Các dạng bài tập nguyên hàm chọn lọc, có đáp án – toán lớp 12

Bạn đang xem: Các dạng bài tập nguyên hàm chọn lọc, có đáp án – toán lớp 12 Tại Pkmacbook.com

Ngày đăng: 05/07/2015, 07:19

CHƯƠNG III: NGUYÊN HÀM Bảng nguyên hàm các hàm số đơn giản u là hàm số theo biến x, tức là ( )u u x= *Trường hợp đặc biệt , 0u ax b a= + ≠ *Nguyên hàm của các hàm số đơn giản dx x C= + ∫ du u C= + ∫ . .k dx k x C= + ∫ , k là hằng số . .k du k u C= + ∫ 1 1 x x dx C α α α + = + + ∫ 1 1 u u du C α α α + = + + ∫ 1 1 ( ) ( ) . . 1 ax b ax b dx C a α α α + + + = + + ∫ 1 lndx x C x = + ∫ 1 lndu u C u = + ∫ 1 1 ln ( ) dx ax b C ax b a = + + + ∫ 1 1 2 dx C x x = − + ∫ 1 1 2 u u dx C= − + ∫ 1 2dx x C x = + ∫ 1 2du u C u = + ∫ 1 1 .2du ax b C a ax b = + + + ∫ *Nguyên hàm của hàm số mũ C x x e dx e += ∫ C u u e du e += ∫ 1 ax b ax b e dx e C a + + = + ∫ C x x e dx e + − − = − ∫ C u u e du e + − − = − ∫ ,0 1 ln C a x a x a dx a + 4 2 2 5 3 2 kq: ( ) ln 3 2 3 2 2 5 1 1 2 ) kq: ( ) 5 2 2 ( 2) 2 ) kq: ( ) 4ln 2 ( 4) ) 2 x F x x x x C x x g dx F x x x C x x x h dx F x x x C x x i dx x + = − − + − − = − + + ∫ + = + + ∫ + ∫ 16 8ln kq: ( ) x x F x x C+ −= + Bài 4 Tìm 3 1 7 1 4 4 2 4 2 ) ( 5) kq: ( ) 2 5 7 1 2 3 2 2 ) ( 2 4 1) kq: ( ) 2 2 2 ) ( 2 )( 1) a x x dx F x x x x C b x x x dx F x x x C x x c x x x x dx − + − = + − + ∫ − − − + + = − + + + + ∫ − + 3 1 kq: ( ) 2 3 1 2 ) (2 1)(1 ) kq: ( ) ln x F x x C x d x dx F x x x x C x = + − + ∫ + − = − − + ∫ Bài 5: Tìm 2.3 4 ) (2.3 4 ) kq: ( ) ln3 ln 4 2. 5 ) (2. 5 ) kq: ( ) ln ln5 1 ) (3 5sin ) x x x x a dx F x C x x a x x b a dx F x C a x c e x dx x + = + + ∫ + = + + ∫ + − ∫ kq: ( ) 3 5cos ln ) (2 ) kq: ( ) 2. tan 2 os ) 2 .3 kq: x F x e x x C x e x x d e dx F x e x C c x x x e dx F = − − + − + = + + ∫ ∫ 6 ( ) ln3 90 2 ) 2 .3 .5 kq: ( ) ln90 ) (2 ) kq: 2 ) 2 x x C x x x x f dx F x C x x x g e e e x C x e h dx x = + = + ∫ − − − + ∫ ∫ kq: (1 ln2)2 x e C x + − Bài 6 Tính nguyên hàm của các hàm số 1 2 ) sin kq: ( ) ( sin ) 2 2 2 ) (2 sin ) 2 1 2 ) cos kq: ( ) ( sin ) 2 2 2 2 ) (2 cos ) 2 1 os2 2 : sin ; os 2 x a dx F x x x C x b x dx x c dx F x x x C x d x dx c x HD x c = − + ∫ + ∫ = + + ∫ + ∫ − = 1 os 2 2 2 2 ) (1 tan ) kq: ( ) tan 2 ) (1 cot ) kq: ( ) cot 2 ) tan kq: c x x e x dx F x x C d x dx F x x C e xdx + = + = + + = − + ∫ ∫ ∫ ( ) tan 2 ) cot kq: ( ) cot 1 1 2 2 :1 tan ;1 cot 2 2 cos sin 2 ) (tan cot ) kq: ( ) tan cot 4 ) (2 tan cot F x x x C f xdx F x x x C HD x x x x g x x dx F x x x x C h x x = − + = − − + + = + = − = − − + ∫ + ∫ 2 ) kq: ( ) 4tan cot 2 2 2 : ( ) 2 1 ) kq: ( ) tan cot 2 2 sin . os os2 ) k 2 2 sin . os dx F x x x x C HD a b a ab b h dx F x x x C x c x c x h dx x c x = − − + ∫ + = + + = − + ∫ q: ( ) tan cot 2 2 2 2 :sin os 1; os2 os sin F x x x C HD x c x c x c x x = − − + ∫ + = = − Bài 7: Tìm hàm số f(x) biết rằng 2 ) ‘( ) 2 1; (1) 5 kq: f( ) 3 3 7 2 ) ‘( ) 2 ; (2) kq: f( ) 2 1 3 3 1 ) ‘( ) 2; (1) 2 kq: f( ) 2 a f x x f x x x x b f x x f x x x c f x x f x x = + = = + + = − = = − + = − + = = 2 1 3 2 2 2 2 8 40 ) ‘( ) 4 ; (4) 0 kq: f ( ) 3 2 3 3 2 4 3 ) ‘( ) 4 3 2; ( 1) 3 kq: f( ) 2 3 3 3 ) ‘( ) 1; (1) 2 kq: x x x x x d f x x x f x e f x x x f x x x x f f x x x f + + − = − = = − − = − + − = = − + + = + + = 4 4 3 3 f ( ) 4 4 3 ) ‘( ) ( 1)( 1) 1; (0) 1 kq: f ( ) 1 3 2 3 ) ‘( ) 3( 2) ; (0) 8 kq: f ( ) ( 2) x x x x x g f x x x f x h f x x f x x = + + = + − + = = + = + = = + Bài 8: Tìm hàm số f(x) biết rằng 2 1 5 ) ‘( ) ; ( 1) 2, (1) 4 kq: f ( ) 2 2 2 3 15 5 23 ) ‘( ) ; (1) 4, (4) 9 kq: f ( ) 14 7 7 b x a f x ax f f x x x x x b f x f f x = + − = = = + + = = = = + II. MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP TÌM NGUYÊN HÀM 1.Phương pháp đổi biến số. Tính I = ∫ dxxuxuf )(‘)].([ bằng cách đặt t = u(x)  Đặt t = u(x) dxxudt )(‘=⇒  I = ∫ ∫ = dttfdxxuxuf )()(‘)].([ BÀI TẬP Tìm nguyên hàm của các hàm số sau: 1. ∫ − dxx )15( 2. ∫ − 5 )23( x dx 3. dxx ∫ − 25 4. ∫ −12x dx 5. ∫ + xdxx 72 )12( 6. ∫ + dxxx 243 )5( 7. xdxx .1 2 ∫ + 8. ∫ + dx x x 5 2 9. ∫ + dx x x 3 2 25 3 10. ∫ + 2 )1( xx dx 11. dx x x ∫ 3 ln 12. ∫ + dxex x 1 2 . 13. ∫ xdxx cossin 4 14. ∫ dx x x 5 cos sin 15. ∫ gxdxcot 16. ∫ x tgxdx 2 cos 17. ∫ x dx sin 18. ∫ x dx cos 19. ∫ tgxdx 20. ∫ dx x e x 21. ∫ − 3 x x e dxe 22. ∫ dx x e tgx 2 cos 23. ∫ − dxx .1 2 24. ∫ − 2 4 x dx 25. ∫ − dxxx .1 22 26. ∫ + 2 1 x dx 27. ∫ − 2 2 1 x dxx 28. ∫ ++ 1 2 xx dx 29. ∫ xdxx 23 sincos 30. dxxx .1 ∫ − 31. ∫ +1 x e dx 32. dxxx .1 23 ∫ + 2. Phương pháp lấy nguyên hàm từng phần. Nếu u(x) , v(x) là hai hàm số có đạo hàm liên tục trên I ∫ ∫ −= dxxuxvxvxudxxvxu )(‘).()().()(‘).( Hay ∫ ∫ −= vduuvudv ( với du = u’(x)dx, dv = v’(x)dx) Tìm nguyên hàm của các hàm số sau: 1. ∫ xdxx sin. 2. ∫ xdxx cos 3. ∫ + xdxx sin)5( 2 4 ∫ ++ xdxxx cos)32( 2 5. ∫ xdxx 2sin 6. ∫ xdxx 2cos 7. ∫ dxex x . 8. ∫ xdxln 9. ∫ xdxxln 10. dxx ∫ 2 ln 11. ∫ x xdxln 12. ∫ dxe x 13. ∫ dx x x 2 cos 14. ∫ xdxxtg 2 15. ∫ dxxsin 16. ∫ + dxx )1ln( 2 17. ∫ xdxe x cos. 18. ∫ dxex x 2 3 19. ∫ + dxxx )1ln( 2 20. ∫ xdx x 2 21. ∫ xdxxlg 22. ∫ + dxxx )1ln(2 23. ∫ + dx x x 2 )1ln( 24. ∫ xdxx 2cos 2 . CHƯƠNG III: NGUYÊN HÀM Bảng nguyên hàm các hàm số đơn giản u là hàm số theo biến x, tức là ( )u u x= *Trường hợp đặc biệt , 0u ax b a= + ≠ *Nguyên hàm của các hàm số đơn giản dx x. ax b C a a a a + = = = + = + + ∫ ∫ ∫ I. Tìm nguyên hàm bằng định nghĩa và các tính chất A/ Tìm nguyên hàm của các hàm số. Bài 1: Sử dụng bảng nguyên hàm và tính chất 10 1 1 9 ) ( ) 2 – kq: (. TÌM NGUYÊN HÀM 1.Phương pháp đổi biến số. Tính I = ∫ dxxuxuf )(‘)].([ bằng cách đặt t = u(x)  Đặt t = u(x) dxxudt )(‘=⇒  I = ∫ ∫ = dttfdxxuxuf )()(‘)].([ BÀI TẬP Tìm nguyên hàm

ÔN TẬP NGUYÊN HÀM – BUỔI 1 – THẦY NGUYỄN QUỐC CHÍ

Xem thêm bài viết thuộc chuyên mục: Tin tức
Xem thêm bài viết thuộc chuyên mục: Tin tức Tại Website Pkmacbook.com
Chat Facebook
Chat Zalo
Hotline: 0899.322.522