Chủ đề 1 mạch dao động điện từ lc lý 12

Bạn đang xem: Chủ đề 1 mạch dao động điện từ lc lý 12 Tại Pkmacbook.com

Chủ đề 1 mạch dao động điện từ LC Lý 12

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (951 KB, 69 trang )

Chủ đề 1. MẠCH DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ LC
MỤC LỤC
A. TĨM TẮT LÍ THUYẾT………………………………………………………………………………………………2
1. Mạch dao động…………………………………………………………………………………………………………2
2. Dao động điện từ tự do trong mạch dao động………………………………………………………….2
a. Định luật biến thiên điện tích và cường độ dịng điện trong một mạch dao động lí
tưởng……………………………………………………………………………………………………………………………2
b. Định nghĩa dao động điện từ……………………………………………………………………………….2
c. Chu kì và tân sơ dao động riêng của T  2 LC. ……………………………………………….2
3. Năng lượng điện từ…………………………………………………………………………………………………..2
B. PHƯƠNG PHÁP GIẢI CÁC DẠNG TOÁN………………………………………………………………..3
Dạng 1. BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN CÁC THAM SỐ CỦA MẠCH LC………………..3
1. Tần số, chu kì………………………………………………………………………………………………………3
2. Giá trị cực đại, giá trị tức thời…………………………………………………………………………….7
3. Giá trị tức thời ở hai thời điểm………………………………………………………………………….11
4. Năng lượng điện trường. Năng lượng từ trường. Năng lượng điện từ……………….13
5. Dao động cưỡng bức. Dao động riêng……………………………………………………………….15
6. Khoảng thời gian……………………………………………………………………………………………….17
BÀI TẬP TỰ LUYỆN DẠNG 1………………………………………………………………………………….21
Dạng 2. BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN NẠP NĂNG LƯỢNG CHO MẠCH LC. LIÊN
QUAN ĐẾN BIỂU THỨC………………………………………………………………………………………………31
1. Nạp năng lượng cho tụ………………………………………………………………………………………31
2. Nạp năng lượng cho cuộn cảm:…………………………………………………………………………33
3. Biểu thức phụ thuộc thời gian……………………………………………………………………………36
4. Điện lượng chuyển qua qua tiết diện thẳng của dây dẫn…………………………………..41
BÀI TẬP TỰ LUYỆN DẠNG 2………………………………………………………………………………….43
Dạng 3. BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN MẠCH LC THAY ĐỔI CẤU TRÚC…………..49
1. Mạch gồm các tụ ghép……………………………………………………………………………………….49
2. Tụ ghép liên quan đến năng lượng…………………………………………………………………….50
3. Đóng mở khóa k làm mất tụ C1 (hoặc C1 bị đánh thủng)…………………………………..52
BÀI TẬP TỰ LUYỆN DẠNG 3………………………………………………………………………………….57

Dạng 4. BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN MẠCH LC CĨ ĐIỆN TRỞ…………………………64
1. Năng lượng hao phí…………………………………………………………………………………………..64
2. Cơng suất cần cung cấp…………………………………………………………………………………….65
BÀI TẬP TỰ LUYỆN DẠNG 4………………………………………………………………………………….68

A. TĨM TẮT LÍ THUYẾT
1. Mạch dao động
Cấu tạo: Gồm một tụ điện mắc nối tiếp với một cuộn cảm thành mạch kín.
Nếu r rất nhỏ ( �0): mạch dao động lí tưởng.
Hoạt động: Muốn mạch hoạt động ta tích điện cho tụ điện rồi cho nó phóng điện trong mạch.
Tụ điện sẽ phóng điện qua lại trong mạch nhiều lần tạo ra một dòng điện xoay chiều.
Khảo sát bằng dao động kí: Người ta sử dụng hiệu điện thế xoay chiều được tạo ra giữa hai
bản của tụ điện bằng cách nối hai bản này với dao động kí thì thấy trên màn một đồ thị dạng sin.
2. Dao động điện từ tự do trong mạch dao động
a. Định luật biến thiên điện tích và cường độ dịng điện trong một mạch dao động lí tưởng
di
Vận dụng định luật Ôm cho đoạn mạch AB, ta có: u AB  e  ri với r �0 thì u AB �e  L .
dt
dq
 q ‘.
Với qui ước về dấu như trên hình vẽ, thì i 
dt
q
q
q
0
Ta lại có: u AB  nên   Lq ”hay q ”
C
C

LC
1
, ta có phương trình: q ” 2 q  0  1
Đặt  
LC
Qui ước:
Tương tự như ở phần dao động cơ, nghiệm của + q > 0, nếu bản cực bên trên
mang điện tích dương.
phương trình này có dạng: q  Q 0 cos  t    (2)
+ i > 0, nếu dòng điện chạy qua
cuộn cảm theo chiều từ B đến A.
1
Sự biến thiên điện tích trên một bản: q  Q0 cos  t    với  
LC.
�

t    �với I0  q 0 . .
Phương trình vể dịng điện trong mạch: i  I 0 cos �
2�

� �
t  �
.
Nếu chọn gốc thời gian là lúc tụ điện bắt đầu phóng điện: q  q 0 cos t và i  I0 cos �
� 2�
Vậy, điện tích q của một bản tụ điện và cường độ dòng điện i trong mạch dao động biến thiên
điều hòa theo thời gian, i lệch pha π/2 so với q.
b. Định nghĩa dao động điện từ
Sự biến thiên điều hồ theo thời gian của điện tích q của một bản tụ điện và cường độ dòng

điện (hoặc cường độ điện trường E và cảm ứng từ B) trong mạch dao động được gọi là dao động
điện từ tự do.
c. Chu kì và tân sơ dao động riêng của T  2 LC.
1
.
Tần số dao động riêng: f 
2 LC
3. Năng lượng điện từ
Nếu khơng có sự tiêu hao năng lượng thì trong quá trình dao động điện từ, năng lượng được
tập trung ở tụ điện (WC) và cuộn cảm (WL). Tại một thời điểm bất kì, ta có:
1 q 2 Q 02
Năng lượng điện trường tập trung trong tụ điện: WC 

cos2  t    .
2 C 2C

Q 02 CU 02 LI 02


= hằng số.
2C
2
2
Vậy, trong quá trình dao động của mạch, năng lượng từ trường và năng lượng điện trường ln
chuyển hố cho nhau, nhưng tổng năng lượng điện từ là không đổi.
Năng lượng từ trường tập trung ở cuộn cảm: WL  WC  WL 

B. PHƯƠNG PHÁP GIẢI CÁC DẠNG TỐN
1. Bài tốn liên quan đến các tham số của mạch LC.

2. Bài toán liên quan đến nạp năng lượngcho mạch LC. Liên quan đên biểu thức.
3. Bài toán liên quan đến mạch LC thay đổi cấu trúc.
4. Bài toán liên quan đến mạch LC có điện trở.
Dạng 1. BÀI TỐN LIÊN QUAN ĐẾN CÁC THAM SỐ CỦA MẠCH LC
1. Tần số, chu kì
ur
ur
Các đại lượng q, U, E , i , B , biến thiên điều hòa theo thời gian với tần số góc, tần số và chu
2

1


; T  2 LC hay   2f 
T
2 2 LC
LC
Liên hệ giữa các giá trị cực đại: I0  Q0  CU0 .

kì lần lượt là:  

1

;f 

1
LC

I0
Q0

Q02 CU 02 LI 02


2C
2
2
Năng lượng điện trường chứa trong tụ W C và năng lượng từ trường chứa trong cuộn cảm W L
biến thiên tuần hoàn theo thời gian với  ‘  2.f’  2 f,T’  T / 2.
Năng lượng dao động điện từ: W  WC  WL 


Q2
1 q 2 Q02
WC 

cos 2  t     0 �
1  cos  2t  2  �



2 C 2C
4C �

2 2
2
2
�W  1 Li 2  L Q0 sin 2 t    Q0 sin 2 t    Q0 �

1  cos  2t  2  �





L

2
2
2C
4C �

Ví dụ 1: (THPTQG − 2017) Gọi A và v M lần lượt là biên độ và vận tốc cực đại của một chất điểm
đang dao động điều hịa; Q0 và I0 lần lượt là điện tích cực đại trên một bản tụ điện và cường độ
dòng điện cực đại trong mạch dao động LC đang hoạt động. Biểu thức v M/A có cùng đơn vị với
biểu thức
I0
Q0
2
2
.
.
A.
B. Q0 I0 .
C.
D. I0 Q 0 .
Q0
I0
Hướng dẫn

v

v M  A �   M

A

� Chọn A.
* Từ �
I

I 0  Q 0 �   0

Q0

Ví dụ 2: Một mạch dao động LC lí tưởng có cuộn cảm thuần có độ tự cảm 2 mH và tụ điện có
điện dung 8µF, lấy π2 = 10. Năng lượng từ trường trong mạch biến thiên với tần số
A. 1250 Hz.
B. 5000 Hz.
C. 2500 Hz.
D. 625 Hz.
Hướng dẫn
1
1
f

 1250  Hz 
2 LC 2 2.10 3.8.10 6
Từ trường trong cuộn cảm biến thiên với tần số f, còn năng lượng từ trường biến thiên với tần

số f’ = 2f = 2500(Hz)
� Chọn C.
Ví dụ 3: (CĐ – 2012) Một mạch dao động điện từ lý tưởng gồm cuộn cảm thuần và tụ điện có
điện dung thay đổi được. Trong mạch đang có dao động điện từ tự do. Khi điện dung của tụ điện
có giá trị 20pF thì chu kỳ dao động riêng của mạch dao động là 3µs. Khi điện dung của tụ điện có
giá trị 180pF thì chu kỳ dao động riêng của mạch dao động là:
A. 1/9 µs.
B. 1/27 µs.
C. 9 µs.
D. 27 µs.
Hướng dẫn

T2 2 LC 2
C2
T
180


� 2 
� T2  9  s  � Chọn C.
T1 2 LC1
C1
3
20
Chú ý: Khoảng thời gian hai lần liên tiếp để các đại lượng q, u, i, E, B, WC, WL bằng 0 hoặc có
độ lớn cực đại là T/2.
Ví dụ 4: Một mạch dao động với tụ điện C và cuộn cảm L đang thực hiện dao động tự do. Điện
tích cực đại trên một bản tụ điện là 10 (µC) và cường độ dịng điện cực đại trong mạch là 10πA .
Khoảng thời gian 2 lần liên tiếp điện tích trên tụ triệt tiêu là
A. 1 µs.

B. 2 µs.
C. 0,5 µs.
D. 6,28 µs.
Hướng dẫn
Q02 LI02
Q02
Q
10.106
W

� LC  2 � T  2 LC  2 0  2.
 2.10 6  s 
2C
2
I0
10 
I0
T
 106  s  � Chọn A.
2
Ví dụ 5: Một mạch đao động LC lí tưởng tụ điện có điện dung 6 µs. Điện áp cực đại trên tụ là 4 V
và dòng điện cực đại trong mạch là 3 mA. Năng lượng điện trường trong tụ biến thiên với tần số
góc
A. 450 (rad/s).
B. 500 (rad/s).
C. 250 (rad/s).
D. 125 rad/s.
Hướng dẫn
Từ hệ thức: I0  Q0  CU0 �   I0 /  CU 0  = 125 (rad/s).
Khoảng thời gian 2 lần liên tiếp điện tích trên tụ triệt tiêu là:

Năng lượng điện trường biến thiên với tần số  ‘  2  250 (rad/s) � Chọn C.

Ví dụ 6: (ĐH − 2010) Một mạch dao động lí tưởng gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm 4µH và một
tụ điện có điện dung biến đổi từ 10 pF đến 640 pF. Lấy π 2 = 10. Chu kì dao động riêng của mạch
này có giá trị
A. từ 2. 10 − 8 s đến 3.10 − 7s.
B. từ 4.10 − 8 s đến 3,2. 10 − 7s.
−8
−7
C. từ 2. 10 s đến 3,6. 10 s.
D. từ 4. 10 − 8 s s đến 2,4. 10 − 7s.
Hướng dẫn

T1  2  LC1  2 4.10 6.10.102  4.10 8  s 

T  2 LC � �
� Chọn B.
T2  2  LC 2  2 4.10 6.640.10 12  3, 2.10 7  s 


Ví dụ 7: Cho một mạch dao động điện từ gồm một tụ điện có điện dung 4 (µF). Biết điện trường
trong tụ biến thiên theo thời gian với tần số góc 1000 (rad/s). Độ tự cảm của cuộn dây là
A. 0,25 H.
B. 1 mH.
C. 0,9 H.
D. 0,0625 H.
Hướng dẫn
Tần số dao động riêng của mạch bằng tần số biến thiên của điện trường trong tụ nên:

1
1
L 2 
 0, 25  H  � Chọn A.
2
 C 1000 .4.106
Ví dụ 8: Một mạch dao động LC tụ điện có điện dung 10 − 2/π2 F và cuộn dây thuần cảm. Sau khi
thu được sóng điện từ thì năng lượng điện trường trong tụ điện biến thiên với tần số bằng 1000 Hz.
Độ tự cảm của cuộn dây là
A. 0,1 mH.
B. 0,2 mH.
C. 1 mH.
D. 2 mH.
Hướng dẫn
Tần số dao động riêng của mạch bằng nửa tần số biến thiên của năng lượng điện trường trong

1
1
1


 10 4  H  �
2
2
2
tụ nên f = 500 Hz và
Chọn A.
 C  2f  C
2 10
 1000  . 2


S
Chú ý: Điện dung của tụ điện phẳng tính theo cơng thức: C 
trong đó S là diện
9.109.4 d
tích đối diện của hai bản tụ, d là khoảng cách hai bản tụ và  là hằng số điện mơi của chất điện mơi
trong tụ.
Ví dụ 9: Tụ điện của một mạch dao động LC là một tụ điện phẳng. Mạch có chu kì dao động riêng
là T. Khi khoảng cách giữa hai bản tụ giảm đi bốn lần thì chu kì dao động riêng của mạch là
A. T 2.
B. 2T.
C. 0,5T.
D. 0,5T 2.
L

Hướng dẫn
S
Từ cơng thức: C 
nếu giảm d bốn lần thì C’ = 4C nên T’ = 2T
9.109.4d
� Chọn B.
Ví dụ 10: Một mạch dao động LC lí tưởng có thể biến đổi trong dải tần số từ 10 MHz đến 50 MHz
bằng cách thay đổi khoảng cách giữa hai bản tụ điện phẳng. Khoảng cách giữa các bản tụ thay đổi
A. 5 lần.
B. 16 lần.
C. 160 lần.
D. 25 lần.
Hướng dẫn

1
2
f 2 2 LC 2
C1
d2
d 2 �f2 �




 � �  25
1
f2
C2
d1
d1 �f2 �
2 LC1
� Chọn D.
Ví dụ 11: Dịng điện trong mạch LC lí tưởng có cuộn dây
có độ tự cảm 4 µH, có đồ thị phụ thuộc dịng diện vào thời
gian như hình vẽ bên. Tụ có điện dung là:
A. 2,5 nF.
B. 5 pF.
C. 25 nF.
D. 0,25 uF. 

Hướng dẫn
Từ đồ thị: I0 = 4 mA, thời gian ngắn nhất đi từ i = 2 mA = I0/2 đến t = I0 rồi về i = 0 là:
5 6
T T

2
.10  s    � T  2.10 6 (s) �  
 106   rad / s  .
6
6 4
T
1
� C  2  25.109  F  � Chọn C.
L
Ví dụ 12: (ĐH − 2014) Hai mạch dao động
điện từ LC lí tưởng đang có dao động điện từ
tự do với các cường độ dòng điện tức thời
trong hai mạch là i1 và i2 được biểu diễn như
hình vẽ. Tổng điện tích của hai tụ điện trong
hai mạch ở cùng một thời điiểm có giá trị lớn
nhất bằng
A. 4/π µC.
B. 3/ π µC.
C. 5/ π µC.
D. 10/π µC.
Hướng dẫn
Cách 1:

�
0, 008

i1  0, 008cos �
2000t  �
cos 2000t  C 
 A  � q1 


2
2000




� q  q1  q 2

0, 006
�


i 2  0, 006 cos  2000 t     A  � q 2 
cos �
2000t  �
 C

2000
2�


5
2
2
� Q0  Q01
 Q02
  C  � Chọn C.

�

i  0, 008cos �
1000 t  �
 A

2 � � i  i1  i 2

Cách 2: �

i 2  0, 006 cos  2000 t     A 

2
2
� I0  I01
 I02
 0, 0082  0, 0062  0, 01 A  � Q 0 

I0
0, 01
5

  C 
 2000 

� Chọn C.
Ví dụ 13: Hai mạch dao động điện từ LC lí tưởng đang có
dao động điện từ tự do với các cường độ dòng điện tức
thời trong hai mạch là i1 và i2 được biểu diễn như hình vẽ.

Tổng điện tích của hai tụ điện trong hai mạch ở cùng một
thời điểm có giá trị lớn nhất bằng
A. 7/π (µC).
B. 5/π(µC).
C. 8/π (µC).
D. 4/π (µC).

Hướng dẫn
13T2 13
T 1
  ms  � T1  T2  T  2  ms 
Từ đồ thị ta viết được:   ms  ;
6 3
12
6
2
�
 1000  rad / s 
T

�

i1  8cos �
200t  �
 mA 

3�


� i  i1  i 2

Từ đồ thị ta viết được: �
�


i 2  3cos �2000t  �
 mA 

3�


2
2
� I0  I01
 I02
 2I 01I 02 cos

I
2
7.103 7
 7  mA  � Q0  0 
  C  � Chọn A.
3
 1000 

2. Giá trị cực đại, giá trị tức thời
CU 02 LI 02 Q02 Cu 2 Li 2 q 2 Li 2
W





2
2
2C
2
2
2C 2
1
I0  Q0  CU 0 
CU0
LC
Ví dụ 1: Một mạch dao động điện từ gồm một tụ điện có điện dung 0,125 µF và một cuộn cảm có
độ tự cảm 50 µH. Điện trở thuần của mạch không đáng kế. Hiệu điện thế cực đại giữa hai bản tụ
điện là 4,5 V. Cường độ dòng điện cực đại trong mạch là
A. 0,225 A.
B. 7,5 2 mA
C. 15 mA.
D. 0,15 A.
Hướng dẫn
CU 02 LI 02
C
W

� I0  U 0
 0, 225  A  � Chọn A.
2
2
L

Ví dụ 2: Mạch dao động LC lí tưởng gồm tụ điện có điện dung 0,2 (µF) và cuộn dây có hệ số tự
cảm 0,05 (H). Tại một thời điểm điện áp giữa hai bản tụ là 20 V thì cường độ dịng điện trong
mạch là 0,1 (A). Tính tần số góc của dao động điện từ và cường độ dòng điện cực đại trong mạch.
A. 104 rad/s; 0,11 2 .
B. 104 rad/s; 0,12 A.
C. 1000 rad/s; 0,11 A.
D. 104 rad/s; 0,11 A.
Hướng dẫn







W

1
CL

 10000  rad / s 

Cu 2 Li 2
C

� I 0  i 2  u 2  0, 0116 �0,11 A 
2

2
L

� Chọn D.

Ví dụ 3: Cho mạch dao động LC lí tưởng. Dịng điện chạy trong mạch có biểu thức
i  0, 04 cos 20t (A) (với t đo bằng µs). Xác định điện tích cực đại của một bản tụ điện.
A. 10 − 12C.
B. 0,002 C.
C. 0,004 C.
D. 2nC.
Hướng dẫn
I
0,04
I0  Q0 � Q0  0 
 2.109  C  �
Chọn D.
 20rad
106 s
Ví dụ 4: (CĐ 2008): Mạch dao động LC có điện trở thuần bằng khơng gồm cuộn dây thuần cảm
(cảm thuần) có độ tự cảm 4 mH và tụ điện có điện dung 9 nF. Trong mạch có dao động điện từ tự
do (riêng), hiệu điện thế cực đại giữa hai bản cực của tụ điện bằng 5 V. Khi hiệu điện thế giữa hai
bản tụ điện là 3 V thì cường độ dòng điện trong cuộn cảm bằng
A. 3 mA.
B. 9 mA.
C. 6 mA.
D. 12 mA.
Hướng dẫn
Cu 2 Li 2 CU 02
C 2

9.10 9 2 2


�i 
U0  u 2  

 5  3   6.103  A 
2
2
2
L
4.103
� Chọn C.
Ví dụ 5: Mạch dao động điện từ LC gồm một cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm 50 (mH) và tụ có
điện dung 5 (µF). Điện áp cực đại trên tụ 12 (V). Tính giá trị điện áp hai bản tụ khi độ lớn cường
độ dòng là 0,04 5 (A).
W

A. 4(V).

B. 8(V).

C. 4 3 (V).
Hướng dẫn

D. 4 2 (V).

Cu 2 Li 2 CU 02
L
50.10 3



� u  U 02  i 2  12 2 
.0, 04 2.5  8  V 
2
2
2
C
5.106
� Chọn B.
Ví dụ 6: Một mạch dao động điện từ gồm tụ điện có điện dung 0,0625 (µF) và một cuộn dây thuần
cảm, đang dao động điện từ có dịng điện cực đại trong mạch là 60 (mA). Tại thời điểm ban đầu
điện tích trên tụ điện 1,5 (µC) và cường độ dịng điện trong mạch 30 3 (mA). Độ tự cảm của cuộn
dây là
A. 50 mH.
B. 60 mH.
C. 70 mH.
D. 40 mH.
Hướng dẫn
q 2 Li 2 LI02
q2
W


�L
2C 2
2
C I02  i 2
W

�L

2

1,5 .10

12

0, 0625.106  60 2  30 2.3 .106

 0,04  H  � Chọn D.

Ví dụ 7: (ĐH − 2011) Một mạch dao động LC lí tưởng gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm 50 mH
và tụ điện có điện dung C. Trong mạch đang có dao động điện từ tự do với cuờng độ dòng điện i =

0,12cos2000t (i tính bằng A, t tính bằng s). Ở thời điểm mà cường độ dòng điện trong mạch bằng
một nửa cường độ hiệu dụng thì hiệu điện thế giữa hai bản tụ có độ lớn bằng
A. 12 3 V.

C

B. 5 14 V.

1
1


2 L 20002.50.103

W

C. 6 2 V.

D. 3 14 V.

Hướng dẫn
I
I
 5.106  H  ,i   0
2 2 2

1 2 1 2 1 2
L 2 2
L �2 I02 �
LI0  Cu  Li � u 
I0  i  
I0  �


2
2
2
C
C� 8 �

7

 3 14  V  � Chọn D.
8
Chú ý: Các hệ thức liên quan đến tần số góc:

q 2 Li 2 Q 02
i2


� q 2  LC.i 2  Q 02 � q 2  2  Q02
�W 

2C 2
2C


2
2
2
2
LI

q
Li
q
W

 0 �
 i 2  I 02 � 2 q 2  i 2  I 02

2C 2

2
LC

u   2000.50.103 

Ví dụ 8: Trong mạch dao động LC có dao động điện từ tự do (dao động riêng) với tần số góc 10 4
rad/s. Điện tích cực đại trên tụ điện là 10 − 9 C. Khi cường độ dòng điện trong mạch bằng 6.10 − 6 A
thì điện tích trên tụ điện là
A. 6.10 − 10C.
B. 8.10 − 10 C.
C. 2. 10 − 10C.
D. 4.1010 − 10C.
Hướng dẫn
q 2 Li 2 Q02
i2


� q  Q02  2  8.1010  C  � Chọn B
2C 2
2C

Ví dụ 9: Trong mạch dao động LC lí tưởng có dao động điện từ tự do, biểu thức dòng điện trong
mạch i  5 cos t (mA). Trong thời gian 1 s có 500000 lần dòng điện triệt tiêu. Khi cường độ
dòng điện trong mạch bằng 4π (mA) thì điện tích trên tụ điện là
A. 6 nC.
B. 3 nC.
C. 0,95.10 − 9C.
D. 1,91 nC.
Hướng dẫn
Trong 1 chu kì dịng điện triệt 2 lần nên trong 1 s dòng điện triệt tiêu 2f lần.

� 500000
f
 250000  Hz  �   2f  500000  rad / s 

2

� Chọn A.

2
2
2
�W  q  Li  LI0 � q  1 I 2  i 2  6.10 9  C 
0

2C 2
2


Chú ý: Nếu bài tốn cho q, i, L và U0 để tìm ω ta phải giải phương trình trùng phương:
1
U2 1
1
U2 1
q 2 Li 2 CU 02 C  2 L
1
W


���� q 2  i 2 2  20 . 4 � 20 . 4  i 2 2  q 2  1
L 


2C 2
2

L 
W

Ví dụ 10: Một mạch dao động LC lí tưởng gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm 50 mH và tụ điện có
điện dung C. Trong mạch đang có dao động điện từ tự do với điện áp cực đại hai đầu cuộn cảm là
12 V. Ở thời điểm mà cường độ dòng điện trong mạch bằng 0,03 2 A thì điện tích trên tụ có độ
lớn bằng 15 14 C . Tần số góc của mạch là

A. 2.103 rad/s.

B. 5.104 rad/s.

C. 5.103 rad/s.
Hướng dẫn
U 02 1
1
144
1
1
 i2 2  q2  0 �
. 4  0, 032.2. 2  152.14.1012  0
2
4
2
L 


0, 05 

D. 25.104 rad/s.

�   2.103  rad / s  � Chọn A.
Chú ý:
�q  1  x 2 Q
0

+ Nếu i  xI0 thì WL  x W � WC  W  WL   1  x  W �
2

�q  1  x U 0
2

2

+ Nếu q  yQ 0 thì WC  y 2 W � WL  W  WC   1  y 2  W � i  1  y 2 I0
Ví dụ 11: Một mạch dao động LC lí tưởng có điện áp cực đại giữa hai bản tụ điện là U 0. Tại thời
điểm điện tích trên một bản tụ có độ lớn bằng 0,6 giá trị cực đại thì khi cường độ dịng điện trong
mạch có giá trị
A. 0, 25I 0 2.

B. 0,5I 0 3.

C. 0,6.I0.

D. 0,8.I0.

Hướng dẫn
q  0, 6Q0 � WC  0, 36W � WL  W  WC  0, 64W � i  0, 64I0  0,8I0

� Chọn D.
Ví dụ 12: (ĐH − 2008) Trong một mạch dao động LC khơng có điện trở thuần, có dao động điện
từ tự do (dao động riêng). Điện áp cực đại giữa hai bản tụ và cường độ dòng điện cực đại qua
mạch lần lượt là U 0 và I0. Tại thời điểm cường độ dòng điện trong mạch có giá trị I 0/2 thì độ lớn
điện áp giữa hai bản tụ điện là
A. 0,75.U0.
B. 0,5.U0 3 .
C. 0,5.U0.
D. 0,25.U0 3 .
Hướng dẫn
Cách 1:
i  0,5I0 � WL  0, 25W � WC  W  WL  0, 75W.
� u  0, 75U 0  0, 5 3U 0 � Chọn B.

Cách 2:
Cu 2 Li 2 CU 02 LI 02
Cu 2 1 LI02 CU 02
W






2
2

2
2
2
4 2
2
Cu 2 1 CU 02 CU 02
3


�u 
U0
2
4 2
2
2
Ví dụ 13: (ĐH − 2010) Xét hai mạch dao động điện từ lí tưởng. Chu kì dao động riêng của mạch
thứ nhất là T1, của mạch thứ hai là T2 = 2T1. Ban đầu điện tích trên mỗi bản tụ điện có độ lớn cực
đại Q0. Sau đó mỗi tụ điện phóng điện qua cuộn cảm của mạch. Khi điện tích trên mỗi bản tụ của
hai mạch đều có độ lớn bằng q (0 nhất và độ lớn cường độ dòng điện trong mạch thứ hai là?
A. 0,25.
B. 0,5.
C. 4.
D. 2.
Hướng dẫn

Q02  q 2 

i1
1 Q 02  q 2

T
i2
2
2

i


Q

q


 1  2  2 � Chọn D.
0
2
2
2

i 2 2 Q0  q
2 T1`

Ví dụ 14: (ĐH − 2014) Một tụ điện có điện dung C tích điện Q 0. Nếu nối tụ điện với cuộn cảm
thuần có độ tự cảm L 1 hoặc với cuộn cảm thuần có độ tự cảm L 2 thì trong mạch có dao động điện
từ tự do với cường độ dòng điện cực đại là 20 mA hoặc 10 mA. Nếu nối tụ điện với cuộn cảm
thuần có độ tự cảm L 3 = (9L1 + 4L2) thì trong mạch có dao động điện từ tự do với cường độ dòng
điện cực đại là

A. 9mA.
B. 4mA.
C. l0mA.
D. 5 mA.
Hướng dẫn
Q02 LI 02
Q 02 L3  9L1  4L2 Q 02
Q2
Q2
W

� L  2 �����
� 2  9 20  4 20
2C
2
I0 C
I 03
I 01
I 02

� I03  4  mA  � Chọn B
3. Giá trị tức thời ở hai thời điểm
2

2

�x � �y �
Ta đã biết nếu hai đại lượng z, y vuông pha nhau thì � � � �  1.
�x max � �y max �
2

2

2

2

2

2

2

�q � �i �
�q � � i �
Vì q, i vng pha nên: � � � �  1 � � � �
� 1
�Q0 � �I0 �
�Q0 � �Q0 �
2

�u � �i �
�q � � i �
Vì u, i vuông pha nên: � � � �  1 � � � �
� 1
�U 0 � �I 0 �
�Q0 � �CQ0 �
* Hai thời điểm ngược pha t 2  t1  nT thì u 2  u; q 2  q1 ;i 2  i1
* Hai thời điểm vuông pha t 2  t1   2n  1
2

2

2

2

2

2

T
thì u 2   u1 ; q 2  q1 ;i 2  i1
2

�q1 � � i 2 �
�i 2 �
2
� � �
�  1 � Q0  q1  � �
� �
�Q0 � �Q0 �
�q 2 � � i1 �
�i1 �
2
� � �
�  1 � Q0  q 2  � �
Q

Q

� �
�0� � 0�
* Hai thời điểm vuông pha: t 2  t1   2n  1

2
2
2
2
2
2 2
2
2

�u1  u 2  U 0 ;q1  q 2  Q 0 ;i1  i 2  I 0
T
thì: �
4
�i 2  q1 ; i1  q 2

Nếu n chẵn thì i 2  q1 ,i1  q 2
Nếu n lẻ thì i 2  q1 ;i1  q 2
Ví dụ 1: Một mạch dao động LC lí tưởng có chu kì 2 µs. Tại một thời điểm, điện tích trên tụ 3 µC
sau đó 1s dịng điện có cường độ 4 A. Tìm điện tích cực đại trên tụ.
A. 10 − 6C.
B. 5.10 − 5C.
C. 5.10 − 6C.
D. 10 − 4C.
Hướng dẫn

2
 166   rad / s 
T
Cách 1: Hai thời điểm ngược pha t 2  t1  T / 2 thì:


2

�i �
Q0  q12  �2 � 
� �

 3.10 

6 2

2

�4 �
 � 6 �  5.106  C  � Chọn C
10  �


q  Q 0 cos106 t

Cách 2: �
i  q ‘  106 Q 0 sin10 6 t

q  Q 0 cos10 6 t  3.10 6


i  106 Q 0 sin106   t  10 6   106 Q 0 sin10 6 t  4 � Q 0 sin106 t  4.10 6

� Q0 

 3.10    4.10 
6 2

6 2

 5.106 C

Ví dụ 2: Một mạch dao động LC lí tưởng có chu kì T. Tại một thời điểm điện tích trên tụ bằng
6.10 − 7C, sau đó 3T/4 cường độ dịng điện trong mạch bằng 1, 2.103 A . Tìm chu kì T.
A. 10 − 3s.
B. 10 − 4s.
C. 5.10 − 3s.
D. 5.10 − 4s.
Hướng dẫn
T
Cách 1: Hai thời điểm vuông pha t 2  t1   2.1  1 với n = 1 lẻ
4
i2
2
 10 3  s  � Chọn A
nên i 2  q1 �    2000  rad / s  � T 
q1


Cách 2:
2t
 6.10 7  C 
T
2
2 � 3T �
2 1, 2.10 3
3
i   Q 0 sin �
t

� T  10 3  s 
� 1, 6.10 �
T
T � 4 �
T Q cos 2t
0
T
Ví dụ 3: Một mạch dao động LC lí tưởng có tần số góc 10000π (rad/s). Tại một thời điện tích trên
tụ là 1C sau đó 0,5.10 − 4 s dịng điện có cường độ là?
A. 0,01 π A.
B. – 0,01 π A.
C. 0,001 π A.
D. – 0,001 πA.
Hướng dẫn
2
T
T
 2.104  s  �  0,5.104  s  .


4
T
Hai thời điểm vuông pha: t 2  t1   2.0  1 với n = 0 chẵn
4
i


q

0,
01

A

  Chọn A.
nên 2
1
q  Q 0 cos

Chú ý: Nếu bài toán liên quan đến hai mạch dao động mà điện tích bcá hệ thức aq12  bq 22  c
(1) thì ta đạo hàm hai vế theo thời gian: 2aq1q1′  2bq 2 q ‘2  0 � aq1i1  bq 2 i 2  0 (2). Giải hệ (1),
(2) sẽ tìm được các đại lượng cần tìm.
Ví dụ 3: (ĐH − 2013): Hai mạch dao động điện từ lý tưởng đang có dao động điện từ tự do. Điện
tích của tụ điện trong mạch dao động thứ nhất và thứ hai lần lượt là q 1 và q2 với

4q12  q 22  1,3.10 17 , q tính bằng C. Ở thời điểm t, điện tích của tụ điện và cường độ dòng điện

trong mạch dao động thứ nhất lần lượt là 109 C và 6 mA, cường độ dịng điện trong mạch dao

động thứ hai có độ lớn bằng :
A. 10mA.
B. 6mA.
C. 4mA.
D. 8 mA.
Hướng dẫn
2
2
17
Từ 4q1  q 2  1,3.10 (1) lấy đạo hàm theo thời gian cả hai vế ta có:

8q1q1′  2q 2 q ‘2  0 � 8q1i1  2q 2 i 2  0  2 
Từ (1) và (2) thay các giá trị q1 và i1 tính được i2 = 8mA � Chọn D.
4. Năng lượng điện trường. Năng lượng từ trường. Năng lượng điện từ
(Nếu chỉ thì THPT QG thì có thể bỏ qua phần này)
Q 2 CU 02 LI02 q 2 Li 2 Cu 2 Li 2
W  WC  WL  0 





2C
2
2
2C 2
2
2
Ví dụ 1: Cho một mạch dao động LC lí tưởng gồm tụ điện có điện dung 0,5 (µF) và một cuộn dây
thuần cảm. Biết điện áp cực đại trên tụ là 6 (V). Xác định năng lượng dao động.

A. 3,6 µJ.
B. 9 µJ.
C. 3,8 µJ.
D. 4 µJ.
Hướng dẫn
CU 02
W
 9.10 6  J  � Chọn B.
2
Ví dụ 2: Một mạch dao động LC lí tưởng đang hoạt động, cuộn dây có độ tự cảm 5 mH. Khi điện
áp giữa hai đầu cuộn cảm 1,2 V thì cường độ dịng điện trong mạch bằng 1,8 mA. Còn khi điện áp
giữa hai đầu cuộn cảm bằng 0,9 V thì cường độ dịng điện trong mạch bằng 2,4 mA. Điện dung
của tụ và năng lượng điện từ là
A. 20 nF và 2,25.10 − 8J.
B. 20 nF và 5.10 − 10 J.
− 10
C. 10 nF và 25.10 J.
D. 10 nF và 3.10 − 10 J.
Hướng dẫn
2

3

5.10 .  1,8.10 3 

Cu12 Li12
1, 22

W


W

C


�W  2, 25.108  J 



2
2
2
2
��
��

2
2
2
C  20.10 9  F 

�W  Cu 2  Li 2
� 0,92
5.103.  2, 4.10 3 
C

�W 

2

2

2
2
� Chọn A. (Có thể dùng máy tính cầm tay để giải hệ!)
Ví dụ 3: (CĐ 2007): Một mạch dao động LC có điện trở thuần khơng đáng kể, tụ điện có điện
dung 5 µF. Dao động điện từ riêng (tự do) của mạch LC với hiệu điện thế cực đại ở hai đầu tụ điện
bằng 6 V. Khi hiệu điện thế ở hai đầu tụ điện là 4 V thì năng lượng từ trường trong mạch bằng
A. 1010 − 5 J.
B. 5. 10 − 5 J.
C. 9.10 − 5 J.
D. 4.10 − 5 J.
Hướng dẫn
2
2
6
CU 0 Cu
5.10
WL  W  WC 


6 2  4 2  5.105  J  � Chọn B.
2
2
2
Ví dụ 4: Một mạch dao động điện từ LC lý tưởng. Biết điện dung của tụ điện C = 5 µF, hiệu điện
thế cực đại hai đầu tụ điện là U 0 = 12 V. Tại thời điểm mà hiệu điện thế hai đầu cuộn dây 8 V, thì
năng lượng điện trường và năng lượng từ trường trong mạch có giá trị tưong ứng là
A. 1,6.10 − 4J và 2,0. 10 − 4J.
B. 2,0. 10 − 4J và 1,6. 10 − 4J.

C. 2,5. 10 − 4J và 1,1. 10 − 4J.

D. 1,6. 10 − 4J và 3,0. 10 − 4J.
Hướng dẫn


Cu 2 5.106.82
WC 

 1, 6.10 4  J 


2
2
� Chọn A.

2
2
6
2
6 2
�W  CU 0  Cu  5.10 .12  5.10 .8  2, 0.10 4  J 
L


2
2
2
2
Ví dụ 5: Cho một mạch dao động điện từ gồm một tụ điện có điện dung 8 (pF) và một cuộn cảm
có độ tự cảm 200 (µH). Bỏ qua điện trở thuần của mạch. Năng lượng dao động của mạch là 0,25
(µJ). Tính giá trị cực đại của dịng điện và hiệu điện thế trên tụ.
A. 0,05 A; 240 V.
B. 0,05 A; 250 V. C. 0,04 A; 250 V.
D. 0,04 A; 240 V.
Hướng dẫn

2W
I0 
 0, 05  A 

CU 02 LI 02

L
W

��
� Chọn B.
2
2
2W

U0 
 250  V 


C


1
1
W� i 
I0
�WL 

n 1
n 1
W

nW
Chú ý: C
L �
n
n
�W  n W � q 
Q0 ; u 
U0
C

n

1
n

1

n
1

(Tồn bộ có n + 1) phần WL chiếm 1 phần và WC chiếm n phần)
I0
Q
U

;q  0;u  0
�WL  WC � i 
2
2
2


I 3
Q
U

� �WL  3WC � i  0 ; q  0 ; u  0
2
2
2


I
Q 3
U
1
�WL  WC � i  0 ; q  0 ; u  0

3

2
2
2
Ví dụ 6: Cường độ dịng điện trong mạch dao động LC có biểu thức i  9 cos t (mA). Vào thời
điểm năng lượng điện trường bằng 8 lần năng lượng từ trường thì cường độ dịng điện i bằng
A. 3mA
B. 1,5 2 mA.
C. 2 2 mA.
D. 1 mA
Hướng dẫn

1
1
W  W� i 
I0  3  mA 

1
�L 9
9
WL  WC �
� Chọn A.
8
�W  8 W
C

9

5. Dao động cưỡng bức. Dao động riêng

Z

Z L  L � L  L



* Nối AB vào nguồn xoay chiều thì mạch dao động cưỡng bức �
�ZC  1 � C  1

C
ZC

*Cung cấp cho mạch năng lượng rồi nối AB bằng một đây dẫn thì mạch dao động tự do với tần
1
số góc thỏa mãn: 2  LC . Nếu trước khi mạch dao động tự do, ta thay đổi độ tự cảm và điện
0
dung của tụ:

1
 L ‘C ‘   L �L   C �C 
02

Ví dụ 1: Đoạn mạch AB gồm cuộn cảm thuần nối tiếp với tụ điện. Đặt nguồn xoay chiều có tần số
góc ω vào hai đầu A và B thì tụ điện có dung kháng 100 Ω, cuộn cảm có cảm kháng 25 Ω. Ngắt A,
B ra khỏi nguồn rồi nối A và B thành mạch kín thì tần số góc dao động riêng của mạch là 100π
(rad/s). Tính ω
A. 100 π rad/s.

B. 50π rad/s.
C. 100rad/s.
D. 50 rad/s.
Hướng dẫn
25

Z  L  50 � L 

1
25 1
�L
 1
 LC �
 .

2
2
0
 100   100
�Z  1  � C  1
C
C
100

�   50  rad / s  � Chọn B

Ví dụ 2: Đoạn mạch AB gồm cuộn cảm thuần nối tiếp với tụ điện. Đặt nguồn xoay chiều có tần số
góc ω vào hai đầu A và B thì tụ điện có dung kháng 100 Ω, cuộn cảm có cảm kháng 50 Ω. Ngắt A,
B ra khỏi nguồn và tăng độ tự cảm của cuộn cảm một lượng 0,5 H rồi nối A và B thành mạch kín

thì tần số góc dao động riêng của mạch là 100 (rad/s). Tính ω.
A. 80π rad/s.
B. 50π rad/s.
C. 100rad/s.
D. 50rad/s.
Hướng dẫn
50

Z  L  50 � L 

1
�L

 L ‘C   L �L  C

2
1
1

0
�Z 
 100 � C 
C
C
100

1
50 1
1
1 1

1 1
1


 0,5.



0
10000  100
100
2 2 200  10000

�   100  rad / s  � Chọn C.

Ví dụ 3: Đoạn mạch AB gồm cuộn cảm thuần nối tiếp với tụ điện. Đặt nguồn xoay chiều có tần số
góc co vào hai đàu A và B thì tụ điện có dung kháng 100 Ω, cuộn cảm có càm kháng 50 Ω. Ngắt A,
B ra khỏi nguồn và giảm điện dung của tụ một lượng ΔC = l/(8π) mF rồi nối A và B thành mạch
kín thì tần số góc dao động riêng của mạch là 80π (rad/s). Tính ω.
A. 40 π rad.
B. 50π rad/s.
C. 60π rad/s.
D. 100 π rad.
Hướng dẫn
50

Z  L  50 � L 

1

1
50 1
50 103
�L

 L  C  C  �



2
2
 80   100  
�Z  1  100 � C  1 0
� C C
100

� 2  40  32002  0 �   40  rad / s  � Chọn A
Chú ý: Đặt điện áp xoay chiều u = U0 cosωt lần lượt vào hai đầu đoạn mạch chỉ chứa L, chỉ

U
U

I01  0  0

ZL L
C

� I01 I02  U 02
chứa C thì biên độ dòng điện lần lượt là: �
U

L

I02  0  CU 0

ZC

Nếu mắc LC thành mạch dao động thì W 
Từ đó suy ra:

I02
U’2
U’
 02 � I0  0
I01I02 U 0
U0

LI 02 CU 0′ 2
C

� I 02  U 0′ 2
2
2
L

I01I02

Ví dụ 4: Nếu mắc điện áp u  U 0 cos t vào hai đầu cuộn thuần cảm L thì biên độ dòng điện tức
thời là I01. Nếu mắc điện áp trên vào hai đầu tụ điện C thì biên độ dòng điện tức thời I 02. Mắc L và
C thành mạch dao động LC. Nếu điện áp cực đại hai đầu tụ U0 thì dịng cực đại qua mạch là?

2U 02
U 02
U 02
.
A. I 0  I01I02
B. I0 
C. I 
D. I0 
.
I01I02
2I01I02
2 I 01I 02
Hướng dẫn

U 1
U
L
L  0 ;
 0 � 

I01 C I02
C


2
2
�W  LI0  CU 0 � I  U
0
0

2
2

U 02
I01 I02
I I
C
 U 0 01 202  I 01I 02
L
U0

� Chọn A.

Ví dụ 5: Nếu mắc điện áp u  U 0 cos t V vào hai đầu cuộn thuần cảm L thì biên độ dòng điện
tức thời là 4 A. Nếu mắc điện áp trên vào hai đầu tụ điện C thì biên độ dòng điện tức thời 9 A.
Mắc L và C thành mạch dao động LC thì điện áp cực đại hai đầu tụ 10 V và dòng cực đại qua
mạch là 0,6 A. Tính U0.
A. 100 V.
B. 1 V.
C. 60 V.
D. 0,6 V.
Hướng dẫn
I02
U’ 2
0, 62 102
 02 �
 2 � U 0  100  V  � Chọn A.
Áp dụng
I01 I02 U 0

4.9
U0

6. Khoảng thời gian
Thời gian ngắn nhất từ lúc năng lượng điện trường cực đại (i = 0, u = ±U 0, q = ± Q0) đến lúc
năng lượng từ trường cực đại (i = I0, u = 0, q = 0) là T/4.
Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp mà WL = WC là T/4.
Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp để các đại lượng q, u, i, E, B, W L, WC bằng 0 hoặc có độ
lớn cực đại là T/2.
Ví dụ 1: Một mạch dao động điện từ LC lí tưởng, ở thời điểm ban đầu điện tích trên tụ đạt cực đại
10 (nC). Thời gian để tụ phóng hết điện tích là 2 (µs). Cường độ hiệu dụng của dòng điện trong
mạch là
A. 7,85 mA.
B. 15,72 mA.
C. 78,52 mA.
D. 5,55 mA.
Hướng dẫn
Thời gian phóng hết điện tích chính là thời gian từ lúc q = Q0 đến q = 0 và bằng T/4:
T
2
 2.106 � T  8.106  s  �  
 250000  rad / s  .
4
T
I
Q0 250000.10.109
�I 0 

�5,55.10 3  A  � Chọn D.

2
2
2
Ví dụ 2: Mạch dao động LC lí tưởng, cường độ dịng điện tức thời ưong mạch dao động biến thiên
theo phương trình: i = 0,04cosωt (A). Biết cứ sau những khoảng thời gian ngắn nhất 0,25 (µs) thì
năng lượng điện trường và năng lượng từ trường bằng nhau bằng 0,8/π (µJ). Điện dung của tụ điện
bằng
A. 25/π(pF).
B. 100/ π (pF).
C. 120/ π (pF).
D. 125/ π (pF).
Hướng dẫn
LI02
0,8 6
2.103
W  WL  WC  2.
.10  J  
�L
 H

2

WL  WC
Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp mà
là T/4 nên
T
 0,15.106  s  � T  106  s 
4
2
1

125.1012
�
 2.106  rad / s  � C  2 
 F  � Chọn D.
T
L

Ví dụ 3: Một mạch dao động lí tưởng gồm cuộn cảm thuần L và tụ C thực hiện dao động điện từ
tự do. Tại thời điểm t = 0, điện áp trên tụ bằng giá trị hiệu dụng. Tại thời điểm t = 150 µs năng
lượng điện trường và năng lượng từ trường trong mạch bằng nhau. Xác định tần số dao động của
mạch biết nó từ 23,5 kHz đến 26 kHz.
A. 25,0 kHz.
B. 24,0 kHz.
C. 24,5 kHz.
D. 25,5 kHz.
Hướng dẫn
T k
Khoảng thời gian hai lần để WL = WC là kT/4 nên 150.106  k 
4 4f
5000
5k
23,5 �f �26
�f 
k
kHz ����
�14,1 �k �15.6
3
3

� k  15 � f  25  kHZ  � Chọn A.

Ví dụ 4: Một mạch dao động điện từ LC lí tưởng gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm 2 µH và tụ
điện có điện dung 2 µF. Trong mạch có dao động điện từ tự do. Khoảng thời gian giữa hai lần liên
tiếp mà năng lượng điện trường của tụ điện có độ lớn cực đại là
A. 2π µs.
B. 4 π ps.
C. π µs.
D. 1 µs.
Hướng dẫn
Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp mà năng lượng điện trường của tụ điện có độ lớn cực
đại là: T / 2   LC  2.10 6  s  � Chọn A.
Chú ý: Phân bố thời gian trong dao động điều hịa:

Ví dụ 5: Mạch dao động LC dao động điều hồ với tần số góc 1000 rad/s. Tại thời điểm t = 0,
dòng điện đạt giá trị cực đại bằng I0 . Thời thời điểm gần nhất mà dòng điện bằng 0,6I0 là
A. 0,927 (ms).
B. 1,107 (ms).
C. 0,25 (ms).
D. 0,464 (ms).
Hướng dẫn
Thời gian ngắn nhất đi từ i = I0 đến i = 0,6I0 là arcos:
1
i
1
t  arccos  3 arccos 0,6 �9, 27.10 4  s  � Chọn A.

I0 10
Ví dụ 6: Mạch dao động LC dao động điều hồ với tần số góc 1000 rad/s. Tại thời điểm t = 0,
dòng điện bằng 0. Thời thời điểm gần nhất mà năng lượng điện trường bằng 4 năng lượng từ

trường là
A. 0,5 (ms).
B. 1,107 (ms).
C. 0,25 (ms).
D. 0,464 (ms).
Hướng dẫn

1
1
W  W� i 
I0

�L 5
5
WC  4WL � �
�W  4 W
C

5

Thời gian ngắn nhất đi từ i = 0 đến i 
t

1
I 0 arsin:
5

1
i
1

1
arcsin  3 arcsin
�4, 64.104  s  � Chọn D.

I0 10
5

Ví dụ 7: (ĐH − 2007): Một tụ điện có điện dung 10 µF được tích điện đến một hiệu điện thế xác
định. Sau đó nối hai bản tụ điện vào hai đầu một cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm 1 H. Bỏ qua
điện trở của các dây nối, lấy π 2 = 10. Sau khoảng thời gian ngắn nhất là bao nhiêu (kể từ lúc nối)
điện tích hên tụ điện có giá trị bằng một nửa giá trị ban đầu?
A. 3/400 s.
B. 1/600 s.
C. 1/300 s.
D. 1/1200 s.
Hướng dẫn

Thời gian ngắn nhất đi từ i = Q0 đến i = 0,5Q0 là

T 1
1
 .2 LC 
 s
6 6
300

� Chọn C.
Ví dụ 8: (ĐH − 2011) Trong mạch dao động LC lí tưởng đang có dao động điện từ tự do. Thời
gian ngắn nhất để năng lượng điện trường giảm từ giá trị cực đại xuống còn một nửa giá trị cực đại

là 1,5.10 − 4 s. Thời gian ngắn nhất để điện tích trên tụ giảm từ giá trị cực đại xuống cịn một nửa
giá trị đó là
A. 2.10 − 4s.
B. 6.10 − 4s.
C. 12.10 − 4s.
D. 3.10 − 4s.
Hướng dẫn
Thời gian ngắn nhất để năng lượng điện trường giảm từ giá trị cực đại (giả sử lúc này q = Q 0)
xuống còn một nửa giá trị cực đại (q = Q0/ 2 ) là T/8 = 1,5.10 − 4 s, suy ra T = 1,2.103 s.
Thời gian ngắn nhất để điện tích trên tụ giảm từ giá trị cực đại xuống còn một nửa giá trị đó là
T / 6  2.10 4  s  � Chọn A. 
Ví dụ 9: (ĐH − 2012) Một mạch dao động điện từ lí tưởng đang có dao động điện từ tự do. Biết
điện tích cực đại trên một bàn tụ điện là 4 2C và cường độ dòng điện cực đại trong mạch là
0,5 2 A. Thời gian ngắn nhất để điện tích trên một bản tụ giảm từ giá trị cực đại đến nửa giá trị
cực đại là
A. 4/3 µs.
B. 16/3 µs.
C. 2/3 µs.
D. 8/3 µs.
Hướng dẫn
Tần số góc   I0 / Q0  125000 rad/s, suy ra T  2 /   1, 6.105 s  16 s .
Thời gian ngắn nhất để điện tích trên một bản tụ giảm từ giả trị cực đại Q 0 đến nửa giá trị cực
đại 0,5Q0 là T/6 = 8/3 µs � Chọn D.
Ví dụ 10: (ĐH − 2013): Mạch dao động LC lí tưởng đang hoạt động, điện tích cực đại của tụ
điện là q0 = 10 − 6 C và cường độ dòng điện cực đại trong mạch là I 0 = 371 mA. Tính từ thời điểm
điện tích trên tụ là q0, khoảng thời gian ngắn nhất để cường độ dòng điện trong mạch có độ lớn
bằng I0 là
A. 10/3 ms.
B. 1/6 ms.
C. 1/2 ms.

D. 1/6 ms.
Hướng dẫn
Tần số góc   I0 / Q0  3000 rad/s, suy ra T  2 /  = 1/1500 s = 2/3 ms.
Thời gian ngắn nhất từ lúc q = q0 đến i = I0 là T/4 = 1/6 ms � Chọn D.
Chú ý:
1) Nếu gọi tmin là khoảng thời
gian ngắn nhất giữa hai lần liên
tiếp mà |x| = x1 thì tmin tính như
hình vẽ.
2) Khoảng thời gian trong
một chu là để |x| |x| > x1 là 4t2.

x
� 1
t1  arcsin 1

� 
A

1
�t  arccos x1
�2 
A

T
T
� t min 
8

4
T
T
x1 
� t1  ; t 2  � t min  2t1
8
8
2
A
T
T
x1 
� t1  ; t 2  � t min  2t1
8
8
2
x1 

A

2
A

� t1  t 2 

Ví dụ 11: Trong mạch dao động điện từ tự do LC, có tần số góc 2000 rad/s. Thời gian ngắn nhất
giữa hai lần liên tiếp năng lượng điện trường trong tụ bằng 5 lần năng lượng từ trường trong cuộn
cảm là
A. 1,596 ms.
B. 0,798 ms.

C. 0,4205 ms.
D. 1,1503 ms.
Hướng dẫn
1

�WL  6 W

WC  5WL � �
�W  5 W � u  u  5 U  U 0 � t  2 1 arcos u1
C
1
0
min

6
6

U0
2

1
5
arccos
�4, 205.10 4  s  � Chọn C.
2000
6
Ví dụ 12: Trong mạch dao động điện từ tự do LC, có tần số góc 2000 rad/s. Thời gian ngắn nhất
giữa hai lần liên tiếp năng lượng từ trường trong cuộn cảm bằng 6 lần năng lượng điện trường
trong tụ là
A. 1,1832 ms.

B. 0,3876ms.
C. 0,4205 ms.
D. 1,1503 ms.
Hướng dẫn

U
u
1
1
1
U 0  0 � t min  2 arcsin 1
�WC  W � u  u1 

7
7

U0
2
WL  6WC � �
6

WL  W

7

t min  2.

1
1
arcsin

�3,876.104  s  � Chọn C.
2000
7
Ví dụ 13: Một mạch dao động LC lí tưởng với điện áp cực đại trên tụ là U 0. Biết khoảng thời gian
để điện áp u trên tụ có độ lớn |u| khơng vượt q 0,8U 0 trong một chu kì là 4 µs. Điện trường trong
tụ biến thiên theo thời gian với tần số góc là
A. 1,85.106 rad/s.
B. 0,63.106 rad/s.
C. 0.93.106 rad/s.
D. 0,64.106 rad/s.
Hướng dẫn
Khoảng thời gian để điện áp u trên tụ có độ lớn |u| khơng vượt q 0,8U 0 trong mơt chu kì là:
0,8U 0
1
4t1  arcsin

U0
t min  2.

Thay số vào ta được: 4

1
arcsin 0,8  4.106 �  �0,93.106  rad / s  � Chọn C.

BÀI TẬP TỰ LUYỆN DẠNG 1
Bài 1: Một mạch dao động gồm một cuộn cảm có độ tự cảm 1 mH và một tụ điện có điện dung 0,1
μF. Tần số riêng của mạch có giá trị nào sau đây?
A. 1.6.1014 Hz.

B. 3,2.104 Hz.
C. l,6.103Hz.
D. 3,2.103 Hz.
Bài 2: (CĐ 2007): Một mạch dao động LC có điện trở thuần khơng đáng kể. Dao động điện từ
riêng (tự do) của mạch LC có chu kì 2,0.10 −4 s. Biết năng lượng điện trường tính theo cơng thức
WC = 0,5Cu2. Năng lượng điện trường trong mạch biến đổi với chu kì là
A. 0,5.10−4 s.
B. 4,0. 10−4 s.
C. 2,0. 10−4 s.
D. 1,0. 10−4 s.
Bài 3: Một mạch dao động LC có điện trở thuần không đáng kể. Dao động điện từ riêng của mạch
LC có chu kì 2,0.10−4 s. Điện trường trong tụ biến đổi với chu kì là
A. 0,5. 10−4 s.
B. 4,0. 10−4 s
C. 2,0. 10−4 s.
D. 1,0. 10−4 s.
2
Bài 4: Một mạch dao động điện từ LC lí tưởng gồm tụ điện có điện dung l/π μF và một cuộn dây
có độ tự cảm 0,25 μH. Từ trường trong ống dây biến thiên với tần số là
A. 1MHz.
B. 2 MHz.
C. 0,5MHz
D. 5 MHZ.
Bài 5: Một mạch dao động với tụ điện C và cuộn cảm L đang thực hiện dao động tự do. Điện tích
cực đại trên một bản tụ điện là 1 (nC) và cường độ dòng điện cực đại trong mạch là 20 mA . Biết
năng lượng từ trường tính theo cơng thức W L = 0,5Li2. Năng lượng từ trường trong cuộn cảm biến
thiên tuần hoàn với tần số là
A. 2.107Hz.
B. 107Hz.
C. 5.106Hz.

D. 109 Hz.
Bài 6: (CĐ−2010) Một mạch dao động điện từ LC lí tưởng đang thực hiện dao động điện từ tự do.
Điện tích cực đại trên một bản tụ là 2.10 −6 C, cường độ dịng điện cực đại trong mạch là 0,1 πA.
Chu kì dao động điện từ tự do trong mạch bằng
A. 10−6/3 (s).
B. 10−3/3 (s).
C. 4.10−7 (s).
D. 4.10−5(s).
Bài 7: Một mạch dao động LC lí tưởng tụ điện có điện dung 6/π (μF). Điện áp cực đại trên tụ là
4,5 V và dòng điện cực đại trong mạch là 3 mA. Chu kỳ dao động của mạch điện là
A. 9ms.
B. 18 ms.
C. 1,8 ms.
D. 0,9 ms.
Bài 8: Một khung dao động gồm một cuộn dây L và tụ điện C thực hiện dao động điện từ tự do.
Điện tích cực đại trên một bản tụ điện là Q 0 = 10−5 C và cường độ dòng điện cực đại trong khung là
I0 = 10 A. Chu kì biến thiên của điện trường trong tụ là
A. 2.103 (s).
B. 62,8.10−5 (s).
C. 0,628.10−5 (s).
D. 6,28.107 (s).
Bài 9: Một mạch dao động điện từ LC lí tưởng và tụ điện có điện dung C thay đổi được. Khi điện
dung có giá trị C1 thì tần số dao động riêng của mạch là f 1. Khi điện dung có giá trị C2 = 4C1 thì tần
số biến thiên của điện trường trong tụ điện là
A. 2f1.
B. 4f1.
C. f1/4.
D. f1/2.
Bài 10: (ĐH−2010) Một mạch dao động lí tưởng gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm L khơng đổi
và tụ điện có điện dung C thay đổi được. Điều chỉnh điện dung của tụ điện đến giá trị C 1 thì tần số

dao động riêng của mạch là f1. Để tần số dao động riêng của mạch là f1 5 thì phải điều chỉnh điện
dung của tụ điện đến giá trị
A. C1/5.
B. 0,2C1 5
C. 5C1
C. C1 5
Bài 11: Cho một mạch dao động điện từ gồm một tụ điện có điện dung 4 ( μF). Biết tần số dao
động của từ trường trong cuộn cảm là 2653 Hz. Xác định độ tự cảm.
A. 0,9 mH.
B. 3,6 mH,
C. 3,6 H.
D.
0,09
H.

Bài 12: Cho một mạch dao động điện từ LC lí tưởng gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm 2 ( μH).
Biết từ trường trong cuộn cảm biến thiên theo thời gian với tần số góc 100000 (rad/s). Điện dung
của tụ điện là
A. 12,5 (μF).
B. 4 (μF).
C. 200 (μF).
D. 50 (μF).
Bài 13: Một mạch dao động LC tụ điện có điện dung 10 −3/π2 F và cuộn dây thuần cảm. Sau khi thu
được sóng điện từ thì năng lượng từ trường trong cuộn cảm biên thiên với tần số bằng 1000 Hz.
Biết năng lượng từ trường tính theo cơng thức WL = 0,5Li2. Độ tự cảm của cuộn dây là
A.lmH.
B. 0,1 mH.
C. 0,2 mH.

D. 2 mH.
Bài 14: Một mạch dao động gồm tụ điện có điện dung 125 nF và một cuộn cảm có độ tự cảm 50
μH. Điện trở thuần của mạch không đáng kể. Điện áp cực đại giữa hai bản tụ điện 1,2 V. Cường độ
dòng điện cực đại trong mạch là
A. 0,06 A.
B. 3 2 A.
C. 3 2 mA.
D. 6 mA.
Bài 15: Một mạch dao động gồm tụ điện có điện dung C và một cuộc dây thuần cảm có độ tự cảm
L, hiệu điện thế cực đại hai đầu tụ là U0. Cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch là
C
LC
2C
1
B. I  U 0
C. I  U 0
D. I  U 0
2L
2
L
2LC
Bài 16: Mạch dao động gồm cuộn cảm có hệ số tự cảm 0,50 mH, tụ điện có điện dung 5,0 μF đang
có dao động điện từ tự do. Khi cường độ dịng điện trong mạch là 20 mA thì điện tích của một bản
tụ điện là 0,75 μC. Suất điện động cảm ứng cực đại xuất hiện trong cuộn cảm
A. 1,0V.
B. 0,25 V.
C. 0,75 V.
D. 0,50 V.
Bài 17: Mạch dao động LC lí mỏng gồm tụ điện có điện dung 10 (μF) và cuộn dây có hệ số tự cảm
0,1 (H). Tại một thời điểm điện áp giữa hai bàn tụ là 4 V thì cường độ dịng điện trong mạch là

0,03 (A). Cường độ dòng điện cực đại trong mạch là
A. 0,02 A.
B. 0,03 A.
C. 0,04 A.
D. 0,05 A.
Bài 18: Một mạch dao động LC lí tưởng có điện áp cực đại giữa hai bản tụ điện là U 0. Tại thời
điểm khi cường độ dòng điện trong mạch là i, điện áp giữa hai bản tụ là u thì:
1 2
L 2
C
2
2
2
2
2
2
2
i
A. U 0  u  LCi
B. U 0  u 
C. U 0  u  i
D. U 02  u 2  i 2
LC
C
L
Bài 19: Nếu biểu thức của cường độ dòng điện trong mạch LC lý tưởng là i = 2.cos(100t − π/4)
(mA) (với t đo bằng ms) thì điện tích cực đại trên tụ là
A. 20 nC.
B. l0nC.
C. 40 nC.

D. 20 μC.
Bài 20: (CĐ−2010) Mạch dao động lí tưởng gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm L và tụ điện có điện
dung C đang thực hiện dao động điện từ tự do. Gọi U 0 là điện áp cực đại giữa hai bản tụ; u và i là
điện áp giữa hai bản tụ và cường độ dòng điện trong mạch tại thời điểm t. Hệ thức đúng là 
C
2
2
2
A. i  LC  U 0  u 
B. i 2   U 02  u 2 
L
L 2
2
2
2
2
U0  u 2
C. i  LC  U 0  u 
D. i 
C
Bài 21: Khi mắc tụ điện có điện dung C với cuộn cảm thuần có độ tự cảm L 1 để làm mạch dao
động thì tần số dao động riêng của mạch là 20 MHz Khi mắc tụ C với cuộn cảm thuần L 2 thì tần số
dao động riêng của mạch là 30 MHz Nếu mắc tụ C với cuộn cảm thuần có độ tự cảm L = 4L 1 + 7L2
thì tần số dao động riêng của mạch là
A. 6 MHz.
B. 7,5 MHz.
C. 4,5 MHz.
D. 8 MHz.
A. I  U 0

Bài 22: Trong mạch dao động LC lý tưởng, gọi i và u là cường độ dòng điện trong mạch và hiệu
điện thế giữa hai đầu cuộn dây tại một thời điểm nào đó, I 0 là cường độ dịng điện cực đại trong
mạch, ω là tần số góc của dao động điện từ. Hệ thức biểu diễn mối liên hệ giữa i, u và I0 là
2
2
2
2
2
2
2
2
A.  I0  i  L  u
B.  I0  i  L  u
2
2
2
2 2
C.  I0  i  C  u 

2
2
2
2 2
D.  I0  i  C  u 

Bài 23: Một mạch dao động điện điện từ có độ tự cảm 5 mH và điện dung của tụ 1,5 μF, điện áp
cực đại trên tụ là 8V. Cường độ dòng điện trong mạch chỉ điện áp trên tụ là 4 V có độ lớn là
A. 55 mA.
B. 0,15 mA.
C. 0,12 A.
D. 0,45 A.
Bài 24: Cho một mạch dao động điện từ gồm tụ điện có điện dung 5 μF và một cuộn dây thuần
cảm có độ tự cảm 50 mH. Biết điện áp cực đại trên tụ 6V. Tìm giá trị cường độ dịng điện khi điện
áp trên tụ có giá trị 4V.
A. 0,047 A.
B. 0,048 A.
C. 0,049 A.
D. 0,045 A.
Bài 25: Mạch dao động điện từ LC gồm một cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm 2 (mH) và tụ có
điện dung 0,2 (µF). Biết cường độ dòng điện cực đại qua cuộn cảm là 0,5 (A). Tính giá trị điện áp
hai bản tụ khi độ lớn cường độ dòng là 0,4 (A).
A. 20 (V).
B. 30 (V).
C. 40 (V).
D. 50 (V).
Bài 26: Một mạch dao động LC lí tưởng cỏ cuộn dây có độ tự cảm 40 mH và tụ điện có điện dung
25μF, lấy π2 =10, điện tích cực đại của tụ 6.10 −10 C. Khi điện tích của tụ bằng 3.10 −10C thì dịng
điện trong mạch có độ lớn
A 3 3 10−7A
B. 6. 10−7A
C. 3. 10−7A
D. 2. 10−7A
Bài 27: Trong mạch dao động điện từ lí tưởng có dao động điện ht điều hồ với tần số góc 5.10 6
rad/s. Khi điện tích tức thời của tụ điện là 3.108 C thì cường độ dòng điện tức thời trong mạch i
= 0,05 A. Điện tích lớn nhất của tụ điện có giá trị

A. 3,2. 10−8C. B. 3,0.1010−8C.
C. 2,0.10−8C.
D. l,8. 10−8C.
Bài 28: Trong mạch dao động LC có dao động điện từ tự do với tần số góc 10 4 rad/s.Điện tích cực
đại trên tụ điện là 10−9 C. Khi cường độ dòng điện trong mạch bằng 5.10−6 A thì điện tích trên tụ
điện là
A. 6. 10−10C.
B. 8. 10−10C.
C. 2.10−10C.
D. 8,66. 10−8C.
Bài 29: Trong mạch dao động LC có dao động điện từ tự do với tần số góc 1000 rad/s. Điện tích
cực đại của tụ 6. 10−10C . Khi điện tích của tụ bằng 3 3.10 10 thì dịng điện trong mạch có độ lớn
A. 3 3 10−7A
B. 6.10−7A.
C. 3.10−7A.
D. 2.10−7A.
Bài 30: Trong mạch dao động LC có dao động điện từ tự do với tần số góc 1000 rad/s. Điện tích
cực đại của tụ 5.10−6C. Khi điện tích của tụ bằng 3.10−6C thì dịng điện trong mạch có độ lớn
A. 3 3 .10−3C.
B. 6. 10−3C.
C. 3. 10−3C
D. 4. 10−3C
Bài 31: Trong mạch dao động LC lí tướng có dao động điện từ tự do, biểu thức dòng điện trong
mạch i = 5cosωt (mA). Trong thời gian 1 s có 500000 lần độ lớn của cường độ dòng điện đạt cực
đại. Khi cường độ dịng điện trong mạch bang 4 (mA) thì điện tích trên tụ điện là
A. 23.10−7C.
B. 477,5μC.
C. 0,95.10−9C
D. 1,91nC
Bài 32: Mạch dao động LC thực hiện dao động điện từ tự do với điện áp cực đại trên tụ là 12 V.

Tại thời điểm điện tích trên tụ có giá trị q = 6.10 −9C thì cường độ dịng điện qua cuộn dây là
i  3 3 mA Biết cuộn dây có độ tự cảm 4 mH. Tần số góc của mạch là
A. 25.105 rad/s.
B. 5.104rad/s.
C. 5.105 rad/s.
D. 25.104rad/s.

Bài 33: Một mạch dao động LC lí tưởng có điện áp cục đại giữa hai bản tụ điện là U 0. Tại thời
điểm khi cường độ dòng điện trong mạch có giá trị bằng 1/4 giá trị cực đại thì điện áp giữa hai bản
tụ có độ lớn bằng
A. 0,5.U0 5 .
B. 0,5.U0 3 .
C. 0,5U0 10 .
D. 0,25.U0 15
Bài 34: Một mạch dao động LC lí tưởng có điện áp cực đại giữa hai bản tụ điện là U 0. Tại thời
điểm điện áp giữa hai bản tụ có độ lớn bằng 0,5 2 giá trị cực đại thì khi cường độ dịng điện trong
mạch có giá trị
A. 0,25I0 2 .
B. 0,5. I0 3 .
C. 0,5. I0 10 .
D. 0,5I0 2 .
Bài 35: Xét hai mạch dao động điện từ lí tưởng. Tần số dao động riêng của mạch thứ nhất là f 1,
của mạch thứ hai là f2 = 2f1. bản đầu điện tích trên mỗi bản tụ điện có độ lớn cực đại Q 0. Sau đó
mỗi tụ điện phóng điện qua cuộn cảm của mạch. Khi điện tích hên mỗi bản tự của hai mạch đều có
độ lớn bằng q (0 cường độ dòng điện trong mạch thứ hai là
A. 0,25.
B. 0,5.
C. 4.

D. 2.
Bài 36: Một mạch dao động LC lí tưởng có chu kì T = 10 −3 s. Tại một thời điểm điện tích trên tụ
bằng 6.10−7 C, sau đó 5.10−4 s cường độ dịng điện bằng 1,6π. 10−3 A. Tìm điện tích cực đại trên tụ.
A. 10−6C.
B. 10−5C.
C. 5.10−5C.
D. 10−4C.
Bài 38: Một mạch dao động LC lí tưởng có tần số góc 10000π (rad/s). Tại một thời điểm dịng
điện có cường độ 12 mA, sau đó 1,5.10−4 s dịng điện có cường độ 9 mA. Tìm cường độ dịng điện
cực đại.
A. 14,4 mA.
B. 15 mA.
C. 16 mA.
D. 20mA.
Bài 39: Một mạch dao động LC lí tưởng có tần số góc 10000π (rad/s). Tại một thời điện tích trên
tụ là −1 μC, sau đó 1,5.10−4s dịng điện có cường độ là
A. 0,0lπ A.
B. −0,01πA.
C. 0,001πA.
D. −0,001πA
Bài 40: Mạch dao động điện từ LC gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm 50 (mH) và tụ có điện dung
5 (μF). Điện áp cực đại trên tụ 12 (V). Biết năng lượng của mạch tính theo công thức W = 0,5Cu 2
+ 0,5Li2. Xác định năng lượng dao động điện từ trong
A. 0,36 mJ.
B. 0,375 mJ.
C. 0,385 mJ.
D. 0,395 mJ.
Bài 41: Mạch dao động điện tử LC gồm một cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm 20 (mH) và tụ có
điện đung 3 (μF). Biết năng lưọng của mạch tính theo cơng thức W = 0,5Cu 2 + 0,5Li2. Tính năng
lượng dao động của mạch biết giá trị điện áp hai bản tụ là 4 2 (V) khi cường cường độ dòng là

0,04 A.
A. 36 μJ.
B. 64 μJ.
C. 40 μJ.
D. 39 μJ.
Bài 42: Mạch dao động LC lí tưởng gồm một cuộn dây thuần cảm và tụ có điện dung 5 (μF). Điện
áp cực đại trên tụ 12 (V). Biết năng lượng của mạch tính theo công thức W = 0,5Cu 2 + 0,5Li2.
Năng lượng từ trường trong cuộn cảm tại thời điểm điện áp trên tụ 8 (V) là
A. 0,36 mJ.
B. 0,35 mJ.
C. 0,2 mJ.
D. 0,35 mJ.
Bài 43: Một mạch dao động LC có năng lượng là 36.10 −6J và điện dung của tụ điện là 2,5 μF. Biết
năng lượng của mạch tính theo cơng thức W = 0,5Cu 2 + 0,5Li2. Tìm năng lượng tập trung tại cuộn
cảm khi điện áp giữa hai bản cực của tụ điện là 3 V.
A. 0,365 μJ.
B. 24,75 μJ.
C. 0,385 μJ.
D. 0,395 μJ.
Bài 44: Mạch dao động LC lí tướng, tụ điện có điện dung 200 (μF), điện áp cực đại giữa hai bản tụ
băng 120 (mV). Biết năng lượng của mạch tính theo cơng thức W = 0,5Cu 2 + 0,5Li2. Năng lượng
điện trường trong tụ ở thời điểm cường độ dịng điện trong mạch có giá trị bằng nửa giá trị cực đại

A. 3,6 μJ.
B. 1,08 μJ.
C. 7,2 μJ.
D. 1,44 μJ.
Bài 45: Cho một mạch dao động điện từ gồm một tụ điện có điện dung 4 (μF) và một cuộn dây. Bỏ

qua điện trở thuần của mạch. Cho biết điện lượng cực đại trên tụ là 2 (μC). Biết năng lượng của
mạch tính theo cơng thức W = 0,5Cu 2 + 0,5Li2. Xác định năng lượng từ trường trong cuộn dây khi
điện tích trên tự là 1 (μC).
A. 0,365 μJ.
B. 0,375 μJ.
C. 0,385 μJ.
D. 0,395 μJ.
Bài 46: Một mạch dao động điện từ gồm một tự điện có điện dung C = 25 μF và một cuộn dây
thuần cảm có hệ số tụ cảm L = 10 −4 H. Tại thời điểm bản đầu cường độ dòng điện đạt cực đại bằng
40 mA. Biết năng lượng của mạch tính theo cơng W = 0,5Cu 2 + 0,5Li2. Sau một phần tư chu kì dao
động của mạch thì năng lượng điện trường trong tụ là:
A. 4,00μJ.
B. 0,08μJ.
C. 0,16μJ
D. 2,00μJ
Bài 47: Trong mạch dao động LC (lí tưởng), điện tích cực đại trên tụ điện là Q 0. Biết năng lượng
của mạch tính theo công thức W = 0,5Cu 2 + 0,5Li2. Độ lớn điện tích của tụ điện vào thời điểm
năng lượng điện trường bằng năng lượng từ tnrờng là:
A. Q0.
B. Q0/2
C. Q0/ 3
D. Q0/ 2
Bài 48: Một mạch dao động LC lí tưởng, điện áp cực đại trên tụ là U 0. Biết năng lượng của mạch
tính theo cơng thức W = 0,5Cu2 + 0,5Li2. Độ lớn điện áp trên tụ ở thời điểm năng lượng điện
trường bằng ba lần năng lượng từ trường là:
A. U0/ 3 .
B. U0/2.
C. 0,5U0 3 .
D. U0/ 2 .
Bài 49: Một mạch dao động LC lí tưởng cường độ dịng điện cực đại trong mạch là I 0. Biết năng

lượng của mạch tính theo cơng thức W = 0,5Cu 2 + 0,5Li2. Độ lớn dòng điện trong mạch ở thời
điểm năng lượng điện trường bằng ba lần năng lượng từ trường là:
A. I0 / 3
B. I0/2.
C. 0,5I0 3
D. I0 / 2
Bài 50: Mạch dao động LC lí tưởng tụ điện có điện dung 10 nF. Khi năng lượng ở tụ điện bằng
năng lượng ở cuộn cảm thì độ lớn điện áp giữa hai bản cực tụ điện là 10 mV. Biết năng lượng của
mạch tính theo công thức W = 0,5Cu2 + 0,5Li2. Năng lượng của mạch dao động là
A. 0,5 (μJ).
B. 0,5.10−14 (J).
C. 500 (J).
D. 1 (μJ).
Bài 51: Một mạch dao động gồm một cuộn dây có dộ tự cảm 5 mH và tụ diện có điện dung 50 μF.
Hiệu điện thế trên hai bản tụ điện là 5 2 V khi năng lượng điện trường bằng năng lượng từ
trường. Biết năng lượng của mạch tính theo cơng thúc W = 0,5Cu 2 + 0,5Li2 . Năng lượng của mạch
dao động là:
A. 25 mJ.
B. 2,5 mJ.
C. 10m J.
D. 0,25 mJ.
Bài 52: Đoạn mạch AB gồm cuộn cảm thuần nối tiếp với tụ điện. Đặt nguồn xoay chiều có tần số
góc ω vào hai đầu A và B thì tụ điện có dung kháng 2 Ω, cuộn cảm có cảm kháng 200 Ω. Ngắt A,
B ra khỏi nguồn rồi nối A và B thành mạch kín thì tần số dao động riêng của mạch là 50 Hz. Tính
ω.
A. 100π rad/s.
B. 50πrad/s.
C. 1000π rad/s.
D. 500π rad/s.
Bài 53: Đoạn mạch AB gồm cuộn cảm thuần nối tiếp với tụ điện. Đặt nguồn xoay chiều có tần số

góc co vào hai đầu A và B thì tụ điện có dung kháng 100 Ω, cuộn cảm có cảm kháng 50 Ω. Ngắt A,
B ra khỏi nguồn và giảm độ tự cảm của cuộn cảm một lượng 0,5 H rồi nối A và B thành mạch kín
thì tần số góc dao động riêng của mạch là 100 (rad/s). Tính ω.
A. 80π rad/s .
B. 50π rad/s.
C. 100 rad/s.
D. 50 rad/s.
Bài 54: Đoạn mạch AB gồm cuộn cảm thuần nối tiếp với tụ điện. Đặt nguồn xoay chiều có tần số
góc ω vào hai đầu A và B thì tụ điện có dung kháng 100 Ω, cuộn cảm có cảm kháng 50 Ω. Ngắt A,

Dạng 4. BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN MẠCH LC CĨ ĐIỆN TRỞ…………………………641. Năng lượng hao phí…………………………………………………………………………………………..642. Cơng suất cần cung cấp…………………………………………………………………………………….65BÀI TẬP TỰ LUYỆN DẠNG 4………………………………………………………………………………….68A. TĨM TẮT LÍ THUYẾT1. Mạch dao độngCấu tạo: Gồm một tụ điện mắc nối tiếp với một cuộn cảm thành mạch kín.Nếu r rất nhỏ ( �0): mạch dao động lí tưởng.Hoạt động: Muốn mạch hoạt động ta tích điện cho tụ điện rồi cho nó phóng điện trong mạch.Tụ điện sẽ phóng điện qua lại trong mạch nhiều lần tạo ra một dòng điện xoay chiều.Khảo sát bằng dao động kí: Người ta sử dụng hiệu điện thế xoay chiều được tạo ra giữa haibản của tụ điện bằng cách nối hai bản này với dao động kí thì thấy trên màn một đồ thị dạng sin.2. Dao động điện từ tự do trong mạch dao độnga. Định luật biến thiên điện tích và cường độ dịng điện trong một mạch dao động lí tưởngdiVận dụng định luật Ôm cho đoạn mạch AB, ta có: u AB  e  ri với r �0 thì u AB �e  L .dtdq q ‘.Với qui ước về dấu như trên hình vẽ, thì i dt0Ta lại có: u AB  nên   Lq ”hay q ”LC, ta có phương trình: q ” 2 q  0  1Đặt  LCQui ước:Tương tự như ở phần dao động cơ, nghiệm của + q > 0, nếu bản cực bên trênmang điện tích dương.phương trình này có dạng: q  Q 0 cos  t    (2)+ i > 0, nếu dòng điện chạy quacuộn cảm theo chiều từ B đến A.Sự biến thiên điện tích trên một bản: q  Q0 cos  t    với  LC.�t    �với I0  q 0 . .Phương trình vể dịng điện trong mạch: i  I 0 cos �2�� �t  �Nếu chọn gốc thời gian là lúc tụ điện bắt đầu phóng điện: q  q 0 cos t và i  I0 cos �� 2�Vậy, điện tích q của một bản tụ điện và cường độ dòng điện i trong mạch dao động biến thiênđiều hòa theo thời gian, i lệch pha π/2 so với q.b. Định nghĩa dao động điện từSự biến thiên điều hồ theo thời gian của điện tích q của một bản tụ điện và cường độ dòngđiện (hoặc cường độ điện trường E và cảm ứng từ B) trong mạch dao động được gọi là dao độngđiện từ tự do.c. Chu kì và tân sơ dao động riêng của T  2 LC.Tần số dao động riêng: f 2 LC3. Năng lượng điện từNếu khơng có sự tiêu hao năng lượng thì trong quá trình dao động điện từ, năng lượng đượctập trung ở tụ điện (WC) và cuộn cảm (WL). Tại một thời điểm bất kì, ta có:1 q 2 Q 02Năng lượng điện trường tập trung trong tụ điện: WC cos2  t    .2 C 2CQ 02 CU 02 LI 02= hằng số.2CVậy, trong quá trình dao động của mạch, năng lượng từ trường và năng lượng điện trường lnchuyển hố cho nhau, nhưng tổng năng lượng điện từ là không đổi.Năng lượng từ trường tập trung ở cuộn cảm: WL  WC  WL B. PHƯƠNG PHÁP GIẢI CÁC DẠNG TỐN1. Bài tốn liên quan đến các tham số của mạch LC.2. Bài toán liên quan đến nạp năng lượngcho mạch LC. Liên quan đên biểu thức.3. Bài toán liên quan đến mạch LC thay đổi cấu trúc.4. Bài toán liên quan đến mạch LC có điện trở.Dạng 1. BÀI TỐN LIÊN QUAN ĐẾN CÁC THAM SỐ CỦA MẠCH LC1. Tần số, chu kìururCác đại lượng q, U, E , i , B , biến thiên điều hòa theo thời gian với tần số góc, tần số và chu2; T  2 LC hay   2f 2 2 LCLCLiên hệ giữa các giá trị cực đại: I0  Q0  CU0 .kì lần lượt là:  ;f LCI0Q0Q02 CU 02 LI 022CNăng lượng điện trường chứa trong tụ W C và năng lượng từ trường chứa trong cuộn cảm W Lbiến thiên tuần hoàn theo thời gian với  ‘  2.f’  2 f,T’  T / 2.Năng lượng dao động điện từ: W  WC  WL Q21 q 2 Q02WC cos 2  t     0 �1  cos  2t  2  �2 C 2C4C �2 2�W  1 Li 2  L Q0 sin 2 t    Q0 sin 2 t    Q0 �1  cos  2t  2  �2C4C �Ví dụ 1: (THPTQG − 2017) Gọi A và v M lần lượt là biên độ và vận tốc cực đại của một chất điểmđang dao động điều hịa; Q0 và I0 lần lượt là điện tích cực đại trên một bản tụ điện và cường độdòng điện cực đại trong mạch dao động LC đang hoạt động. Biểu thức v M/A có cùng đơn vị vớibiểu thứcI0Q0A.B. Q0 I0 .C.D. I0 Q 0 .Q0I0Hướng dẫnv M  A �   M� Chọn A.* Từ �I 0  Q 0 �   0Q0Ví dụ 2: Một mạch dao động LC lí tưởng có cuộn cảm thuần có độ tự cảm 2 mH và tụ điện cóđiện dung 8µF, lấy π2 = 10. Năng lượng từ trường trong mạch biến thiên với tần sốA. 1250 Hz.B. 5000 Hz.C. 2500 Hz.D. 625 Hz.Hướng dẫnf 1250  Hz 2 LC 2 2.10 3.8.10 6Từ trường trong cuộn cảm biến thiên với tần số f, còn năng lượng từ trường biến thiên với tầnsố f’ = 2f = 2500(Hz)� Chọn C.Ví dụ 3: (CĐ – 2012) Một mạch dao động điện từ lý tưởng gồm cuộn cảm thuần và tụ điện cóđiện dung thay đổi được. Trong mạch đang có dao động điện từ tự do. Khi điện dung của tụ điệncó giá trị 20pF thì chu kỳ dao động riêng của mạch dao động là 3µs. Khi điện dung của tụ điện cógiá trị 180pF thì chu kỳ dao động riêng của mạch dao động là:A. 1/9 µs.B. 1/27 µs.C. 9 µs.D. 27 µs.Hướng dẫnT2 2 LC 2C2180� 2 � T2  9  s  � Chọn C.T1 2 LC1C120Chú ý: Khoảng thời gian hai lần liên tiếp để các đại lượng q, u, i, E, B, WC, WL bằng 0 hoặc cóđộ lớn cực đại là T/2.Ví dụ 4: Một mạch dao động với tụ điện C và cuộn cảm L đang thực hiện dao động tự do. Điệntích cực đại trên một bản tụ điện là 10 (µC) và cường độ dịng điện cực đại trong mạch là 10πA .Khoảng thời gian 2 lần liên tiếp điện tích trên tụ triệt tiêu làA. 1 µs.B. 2 µs.C. 0,5 µs.D. 6,28 µs.Hướng dẫnQ02 LI02Q0210.106W� LC  2 � T  2 LC  2 0  2. 2.10 6  s 2CI010 I0 106  s  � Chọn A.Ví dụ 5: Một mạch đao động LC lí tưởng tụ điện có điện dung 6 µs. Điện áp cực đại trên tụ là 4 Vvà dòng điện cực đại trong mạch là 3 mA. Năng lượng điện trường trong tụ biến thiên với tần sốgócA. 450 (rad/s).B. 500 (rad/s).C. 250 (rad/s).D. 125 rad/s.Hướng dẫnTừ hệ thức: I0  Q0  CU0 �   I0 /  CU 0  = 125 (rad/s).Khoảng thời gian 2 lần liên tiếp điện tích trên tụ triệt tiêu là:Năng lượng điện trường biến thiên với tần số  ‘  2  250 (rad/s) � Chọn C.Ví dụ 6: (ĐH − 2010) Một mạch dao động lí tưởng gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm 4µH và mộttụ điện có điện dung biến đổi từ 10 pF đến 640 pF. Lấy π 2 = 10. Chu kì dao động riêng của mạchnày có giá trịA. từ 2. 10 − 8 s đến 3.10 − 7s.B. từ 4.10 − 8 s đến 3,2. 10 − 7s.−8−7C. từ 2. 10 s đến 3,6. 10 s.D. từ 4. 10 − 8 s s đến 2,4. 10 − 7s.Hướng dẫnT1  2  LC1  2 4.10 6.10.102  4.10 8  s T  2 LC � �� Chọn B.T2  2  LC 2  2 4.10 6.640.10 12  3, 2.10 7  s Ví dụ 7: Cho một mạch dao động điện từ gồm một tụ điện có điện dung 4 (µF). Biết điện trườngtrong tụ biến thiên theo thời gian với tần số góc 1000 (rad/s). Độ tự cảm của cuộn dây làA. 0,25 H.B. 1 mH.C. 0,9 H.D. 0,0625 H.Hướng dẫnTần số dao động riêng của mạch bằng tần số biến thiên của điện trường trong tụ nên:L 2  0, 25  H  � Chọn A. C 1000 .4.106Ví dụ 8: Một mạch dao động LC tụ điện có điện dung 10 − 2/π2 F và cuộn dây thuần cảm. Sau khithu được sóng điện từ thì năng lượng điện trường trong tụ điện biến thiên với tần số bằng 1000 Hz.Độ tự cảm của cuộn dây làA. 0,1 mH.B. 0,2 mH.C. 1 mH.D. 2 mH.Hướng dẫnTần số dao động riêng của mạch bằng nửa tần số biến thiên của năng lượng điện trường trong 10 4  H  �2tụ nên f = 500 Hz vàChọn A. C  2f  C2 10 1000  . 2SChú ý: Điện dung của tụ điện phẳng tính theo cơng thức: C trong đó S là diện9.109.4 dtích đối diện của hai bản tụ, d là khoảng cách hai bản tụ và  là hằng số điện mơi của chất điện mơitrong tụ.Ví dụ 9: Tụ điện của một mạch dao động LC là một tụ điện phẳng. Mạch có chu kì dao động riênglà T. Khi khoảng cách giữa hai bản tụ giảm đi bốn lần thì chu kì dao động riêng của mạch làA. T 2.B. 2T.C. 0,5T.D. 0,5T 2.LHướng dẫnSTừ cơng thức: C nếu giảm d bốn lần thì C’ = 4C nên T’ = 2T9.109.4d� Chọn B.Ví dụ 10: Một mạch dao động LC lí tưởng có thể biến đổi trong dải tần số từ 10 MHz đến 50 MHzbằng cách thay đổi khoảng cách giữa hai bản tụ điện phẳng. Khoảng cách giữa các bản tụ thay đổiA. 5 lần.B. 16 lần.C. 160 lần.D. 25 lần.Hướng dẫnf 2 2 LC 2C1d2d 2 �f2 � � �  25f2C2d1d1 �f2 �2 LC1� Chọn D.Ví dụ 11: Dịng điện trong mạch LC lí tưởng có cuộn dâycó độ tự cảm 4 µH, có đồ thị phụ thuộc dịng diện vào thờigian như hình vẽ bên. Tụ có điện dung là:A. 2,5 nF.B. 5 pF.C. 25 nF.D. 0,25 uF.Hướng dẫnTừ đồ thị: I0 = 4 mA, thời gian ngắn nhất đi từ i = 2 mA = I0/2 đến t = I0 rồi về i = 0 là:5 6T T2.10  s    � T  2.10 6 (s) �   106   rad / s  .6 4� C  2  25.109  F  � Chọn C.LVí dụ 12: (ĐH − 2014) Hai mạch dao độngđiện từ LC lí tưởng đang có dao động điện từtự do với các cường độ dòng điện tức thờitrong hai mạch là i1 và i2 được biểu diễn nhưhình vẽ. Tổng điện tích của hai tụ điện tronghai mạch ở cùng một thời điiểm có giá trị lớnnhất bằngA. 4/π µC.B. 3/ π µC.C. 5/ π µC.D. 10/π µC.Hướng dẫnCách 1:�0, 008i1  0, 008cos �2000t  �cos 2000t  C  A  � q1 2000� q  q1  q 20, 006�i 2  0, 006 cos  2000 t     A  � q 2 cos �2000t  � C20002�� Q0  Q01 Q02  C  � Chọn C.�i  0, 008cos �1000 t  � A2 � � i  i1  i 2Cách 2: �i 2  0, 006 cos  2000 t     A � I0  I01 I02 0, 0082  0, 0062  0, 01 A  � Q 0 I00, 01  C  2000 � Chọn C.Ví dụ 13: Hai mạch dao động điện từ LC lí tưởng đang códao động điện từ tự do với các cường độ dòng điện tứcthời trong hai mạch là i1 và i2 được biểu diễn như hình vẽ.Tổng điện tích của hai tụ điện trong hai mạch ở cùng mộtthời điểm có giá trị lớn nhất bằngA. 7/π (µC).B. 5/π(µC).C. 8/π (µC).D. 4/π (µC).Hướng dẫn13T2 13T 1  ms  � T1  T2  T  2  ms Từ đồ thị ta viết được:   ms  ;6 3122� 1000  rad / s �i1  8cos �200t  � mA 3�� i  i1  i 2Từ đồ thị ta viết được: ��i 2  3cos �2000t  � mA 3�� I0  I01 I02 2I 01I 02 cos27.103 7 7  mA  � Q0  0   C  � Chọn A. 1000 2. Giá trị cực đại, giá trị tức thờiCU 02 LI 02 Q02 Cu 2 Li 2 q 2 Li 2W2C2C 2I0  Q0  CU 0 CU0LCVí dụ 1: Một mạch dao động điện từ gồm một tụ điện có điện dung 0,125 µF và một cuộn cảm cóđộ tự cảm 50 µH. Điện trở thuần của mạch không đáng kế. Hiệu điện thế cực đại giữa hai bản tụđiện là 4,5 V. Cường độ dòng điện cực đại trong mạch làA. 0,225 A.B. 7,5 2 mAC. 15 mA.D. 0,15 A.Hướng dẫnCU 02 LI 02W� I0  U 0 0, 225  A  � Chọn A.Ví dụ 2: Mạch dao động LC lí tưởng gồm tụ điện có điện dung 0,2 (µF) và cuộn dây có hệ số tựcảm 0,05 (H). Tại một thời điểm điện áp giữa hai bản tụ là 20 V thì cường độ dịng điện trongmạch là 0,1 (A). Tính tần số góc của dao động điện từ và cường độ dòng điện cực đại trong mạch.A. 104 rad/s; 0,11 2 .B. 104 rad/s; 0,12 A.C. 1000 rad/s; 0,11 A.D. 104 rad/s; 0,11 A.Hướng dẫnWCL 10000  rad / s Cu 2 Li 2� I 0  i 2  u 2  0, 0116 �0,11 A � Chọn D.Ví dụ 3: Cho mạch dao động LC lí tưởng. Dịng điện chạy trong mạch có biểu thứci  0, 04 cos 20t (A) (với t đo bằng µs). Xác định điện tích cực đại của một bản tụ điện.A. 10 − 12C.B. 0,002 C.C. 0,004 C.D. 2nC.Hướng dẫn0,04I0  Q0 � Q0  0  2.109  C  �Chọn D. 20rad106 sVí dụ 4: (CĐ 2008): Mạch dao động LC có điện trở thuần bằng khơng gồm cuộn dây thuần cảm(cảm thuần) có độ tự cảm 4 mH và tụ điện có điện dung 9 nF. Trong mạch có dao động điện từ tựdo (riêng), hiệu điện thế cực đại giữa hai bản cực của tụ điện bằng 5 V. Khi hiệu điện thế giữa haibản tụ điện là 3 V thì cường độ dòng điện trong cuộn cảm bằngA. 3 mA.B. 9 mA.C. 6 mA.D. 12 mA.Hướng dẫnCu 2 Li 2 CU 02C 29.10 9 2 2�i U0  u 2   5  3   6.103  A 4.103� Chọn C.Ví dụ 5: Mạch dao động điện từ LC gồm một cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm 50 (mH) và tụ cóđiện dung 5 (µF). Điện áp cực đại trên tụ 12 (V). Tính giá trị điện áp hai bản tụ khi độ lớn cườngđộ dòng là 0,04 5 (A).WA. 4(V).B. 8(V).C. 4 3 (V).Hướng dẫnD. 4 2 (V).Cu 2 Li 2 CU 0250.10 3� u  U 02  i 2  12 2 .0, 04 2.5  8  V 5.106� Chọn B.Ví dụ 6: Một mạch dao động điện từ gồm tụ điện có điện dung 0,0625 (µF) và một cuộn dây thuầncảm, đang dao động điện từ có dịng điện cực đại trong mạch là 60 (mA). Tại thời điểm ban đầuđiện tích trên tụ điện 1,5 (µC) và cường độ dịng điện trong mạch 30 3 (mA). Độ tự cảm của cuộndây làA. 50 mH.B. 60 mH.C. 70 mH.D. 40 mH.Hướng dẫnq 2 Li 2 LI02q2W�L2C 2C I02  i 2W�L1,5 .10120, 0625.106  60 2  30 2.3 .106 0,04  H  � Chọn D.Ví dụ 7: (ĐH − 2011) Một mạch dao động LC lí tưởng gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm 50 mHvà tụ điện có điện dung C. Trong mạch đang có dao động điện từ tự do với cuờng độ dòng điện i =0,12cos2000t (i tính bằng A, t tính bằng s). Ở thời điểm mà cường độ dòng điện trong mạch bằngmột nửa cường độ hiệu dụng thì hiệu điện thế giữa hai bản tụ có độ lớn bằngA. 12 3 V.CB. 5 14 V.2 L 20002.50.103WC. 6 2 V.D. 3 14 V.Hướng dẫn 5.106  H  ,i   02 2 21 2 1 2 1 2L 2 2L �2 I02 �LI0  Cu  Li � u I0  i  I0  �C� 8 � 3 14  V  � Chọn D.Chú ý: Các hệ thức liên quan đến tần số góc:q 2 Li 2 Q 02i2� q 2  LC.i 2  Q 02 � q 2  2  Q02�W 2C 22CLILiW 0 � i 2  I 02 � 2 q 2  i 2  I 022C 2LCu   2000.50.103 Ví dụ 8: Trong mạch dao động LC có dao động điện từ tự do (dao động riêng) với tần số góc 10 4rad/s. Điện tích cực đại trên tụ điện là 10 − 9 C. Khi cường độ dòng điện trong mạch bằng 6.10 − 6 Athì điện tích trên tụ điện làA. 6.10 − 10C.B. 8.10 − 10 C.C. 2. 10 − 10C.D. 4.1010 − 10C.Hướng dẫnq 2 Li 2 Q02i2� q  Q02  2  8.1010  C  � Chọn B2C 22CVí dụ 9: Trong mạch dao động LC lí tưởng có dao động điện từ tự do, biểu thức dòng điện trongmạch i  5 cos t (mA). Trong thời gian 1 s có 500000 lần dòng điện triệt tiêu. Khi cường độdòng điện trong mạch bằng 4π (mA) thì điện tích trên tụ điện làA. 6 nC.B. 3 nC.C. 0,95.10 − 9C.D. 1,91 nC.Hướng dẫnTrong 1 chu kì dịng điện triệt 2 lần nên trong 1 s dòng điện triệt tiêu 2f lần.� 500000f 250000  Hz  �   2f  500000  rad / s � Chọn A.�W  q  Li  LI0 � q  1 I 2  i 2  6.10 9  C 2C 2Chú ý: Nếu bài tốn cho q, i, L và U0 để tìm ω ta phải giải phương trình trùng phương:U2 1U2 1q 2 Li 2 CU 02 C  2 LW���� q 2  i 2 2  20 . 4 � 20 . 4  i 2 2  q 2  1L 2C 2L WVí dụ 10: Một mạch dao động LC lí tưởng gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm 50 mH và tụ điện cóđiện dung C. Trong mạch đang có dao động điện từ tự do với điện áp cực đại hai đầu cuộn cảm là12 V. Ở thời điểm mà cường độ dòng điện trong mạch bằng 0,03 2 A thì điện tích trên tụ có độlớn bằng 15 14 C . Tần số góc của mạch làA. 2.103 rad/s.B. 5.104 rad/s.C. 5.103 rad/s.Hướng dẫnU 02 1144 i2 2  q2  0 �. 4  0, 032.2. 2  152.14.1012  0L 0, 05 D. 25.104 rad/s.�   2.103  rad / s  � Chọn A.Chú ý:�q  1  x 2 Q+ Nếu i  xI0 thì WL  x W � WC  W  WL   1  x  W ��q  1  x U 0+ Nếu q  yQ 0 thì WC  y 2 W � WL  W  WC   1  y 2  W � i  1  y 2 I0Ví dụ 11: Một mạch dao động LC lí tưởng có điện áp cực đại giữa hai bản tụ điện là U 0. Tại thờiđiểm điện tích trên một bản tụ có độ lớn bằng 0,6 giá trị cực đại thì khi cường độ dịng điện trongmạch có giá trịA. 0, 25I 0 2.B. 0,5I 0 3.C. 0,6.I0.D. 0,8.I0.Hướng dẫnq  0, 6Q0 � WC  0, 36W � WL  W  WC  0, 64W � i  0, 64I0  0,8I0� Chọn D.Ví dụ 12: (ĐH − 2008) Trong một mạch dao động LC khơng có điện trở thuần, có dao động điệntừ tự do (dao động riêng). Điện áp cực đại giữa hai bản tụ và cường độ dòng điện cực đại quamạch lần lượt là U 0 và I0. Tại thời điểm cường độ dòng điện trong mạch có giá trị I 0/2 thì độ lớnđiện áp giữa hai bản tụ điện làA. 0,75.U0.B. 0,5.U0 3 .C. 0,5.U0.D. 0,25.U0 3 .Hướng dẫnCách 1:i  0,5I0 � WL  0, 25W � WC  W  WL  0, 75W.� u  0, 75U 0  0, 5 3U 0 � Chọn B.Cách 2:Cu 2 Li 2 CU 02 LI 02Cu 2 1 LI02 CU 02W4 2Cu 2 1 CU 02 CU 02�u U04 2Ví dụ 13: (ĐH − 2010) Xét hai mạch dao động điện từ lí tưởng. Chu kì dao động riêng của mạchthứ nhất là T1, của mạch thứ hai là T2 = 2T1. Ban đầu điện tích trên mỗi bản tụ điện có độ lớn cựcđại Q0. Sau đó mỗi tụ điện phóng điện qua cuộn cảm của mạch. Khi điện tích trên mỗi bản tụ củahai mạch đều có độ lớn bằng q (0nhất và độ lớn cường độ dòng điện trong mạch thứ hai là?A. 0,25.B. 0,5.C. 4.D. 2.Hướng dẫnQ02  q 2 i11 Q 02  q 2i2 1  2  2 � Chọn D.i 2 2 Q0  q2 T1`Ví dụ 14: (ĐH − 2014) Một tụ điện có điện dung C tích điện Q 0. Nếu nối tụ điện với cuộn cảmthuần có độ tự cảm L 1 hoặc với cuộn cảm thuần có độ tự cảm L 2 thì trong mạch có dao động điệntừ tự do với cường độ dòng điện cực đại là 20 mA hoặc 10 mA. Nếu nối tụ điện với cuộn cảmthuần có độ tự cảm L 3 = (9L1 + 4L2) thì trong mạch có dao động điện từ tự do với cường độ dòngđiện cực đại làA. 9mA.B. 4mA.C. l0mA.D. 5 mA.Hướng dẫnQ02 LI 02Q 02 L3  9L1  4L2 Q 02Q2Q2W� L  2 ������ 2  9 20  4 202CI0 CI 03I 01I 02� I03  4  mA  � Chọn B3. Giá trị tức thời ở hai thời điểm�x � �y �Ta đã biết nếu hai đại lượng z, y vuông pha nhau thì � � � �  1.�x max � �y max ��q � �i ��q � � i �Vì q, i vng pha nên: � � � �  1 � � � �� 1�Q0 � �I0 ��Q0 � �Q0 ��u � �i ��q � � i �Vì u, i vuông pha nên: � � � �  1 � � � �� 1�U 0 � �I 0 ��Q0 � �CQ0 �* Hai thời điểm ngược pha t 2  t1  nT thì u 2  u; q 2  q1 ;i 2  i1* Hai thời điểm vuông pha t 2  t1   2n  1thì u 2   u1 ; q 2  q1 ;i 2  i1�q1 � � i 2 ��i 2 �� � ��  1 � Q0  q1  � �� ��Q0 � �Q0 ��q 2 � � i1 ��i1 �� � ��  1 � Q0  q 2  � �� ��0� � 0�* Hai thời điểm vuông pha: t 2  t1   2n  12 2�u1  u 2  U 0 ;q1  q 2  Q 0 ;i1  i 2  I 0thì: ��i 2  q1 ; i1  q 2Nếu n chẵn thì i 2  q1 ,i1  q 2Nếu n lẻ thì i 2  q1 ;i1  q 2Ví dụ 1: Một mạch dao động LC lí tưởng có chu kì 2 µs. Tại một thời điểm, điện tích trên tụ 3 µCsau đó 1s dịng điện có cường độ 4 A. Tìm điện tích cực đại trên tụ.A. 10 − 6C.B. 5.10 − 5C.C. 5.10 − 6C.D. 10 − 4C.Hướng dẫn2 166   rad / s Cách 1: Hai thời điểm ngược pha t 2  t1  T / 2 thì:�i �Q0  q12  �2 � � � 3.10 6 2�4 � � 6 �  5.106  C  � Chọn C10  �q  Q 0 cos106 tCách 2: �i  q ‘  106 Q 0 sin10 6 tq  Q 0 cos10 6 t  3.10 6i  106 Q 0 sin106   t  10 6   106 Q 0 sin10 6 t  4 � Q 0 sin106 t  4.10 6� Q0  3.10    4.10 6 26 2 5.106 CVí dụ 2: Một mạch dao động LC lí tưởng có chu kì T. Tại một thời điểm điện tích trên tụ bằng6.10 − 7C, sau đó 3T/4 cường độ dịng điện trong mạch bằng 1, 2.103 A . Tìm chu kì T.A. 10 − 3s.B. 10 − 4s.C. 5.10 − 3s.D. 5.10 − 4s.Hướng dẫnCách 1: Hai thời điểm vuông pha t 2  t1   2.1  1 với n = 1 lẻi22 10 3  s  � Chọn Anên i 2  q1 �    2000  rad / s  � T q1Cách 2:2t 6.10 7  C 22 � 3T �2 1, 2.10 33i   Q 0 sin �t� T  10 3  s � 1, 6.10 �T � 4 �T Q cos 2tVí dụ 3: Một mạch dao động LC lí tưởng có tần số góc 10000π (rad/s). Tại một thời điện tích trêntụ là 1C sau đó 0,5.10 − 4 s dịng điện có cường độ là?A. 0,01 π A.B. – 0,01 π A.C. 0,001 π A.D. – 0,001 πA.Hướng dẫn2T 2.104  s  �  0,5.104  s  .Hai thời điểm vuông pha: t 2  t1   2.0  1 với n = 0 chẵn0,01  Chọn A.nên 2q  Q 0 cosChú ý: Nếu bài toán liên quan đến hai mạch dao động mà điện tích bcá hệ thức aq12  bq 22  c(1) thì ta đạo hàm hai vế theo thời gian: 2aq1q1’  2bq 2 q ‘2  0 � aq1i1  bq 2 i 2  0 (2). Giải hệ (1),(2) sẽ tìm được các đại lượng cần tìm.Ví dụ 3: (ĐH − 2013): Hai mạch dao động điện từ lý tưởng đang có dao động điện từ tự do. Điệntích của tụ điện trong mạch dao động thứ nhất và thứ hai lần lượt là q 1 và q2 với4q12  q 22  1,3.10 17 , q tính bằng C. Ở thời điểm t, điện tích của tụ điện và cường độ dòng điệntrong mạch dao động thứ nhất lần lượt là 109 C và 6 mA, cường độ dịng điện trong mạch daođộng thứ hai có độ lớn bằng :A. 10mA.B. 6mA.C. 4mA.D. 8 mA.Hướng dẫn17Từ 4q1  q 2  1,3.10 (1) lấy đạo hàm theo thời gian cả hai vế ta có:8q1q1’  2q 2 q ‘2  0 � 8q1i1  2q 2 i 2  0  2 Từ (1) và (2) thay các giá trị q1 và i1 tính được i2 = 8mA � Chọn D.4. Năng lượng điện trường. Năng lượng từ trường. Năng lượng điện từ(Nếu chỉ thì THPT QG thì có thể bỏ qua phần này)Q 2 CU 02 LI02 q 2 Li 2 Cu 2 Li 2W  WC  WL  0 2C2C 2Ví dụ 1: Cho một mạch dao động LC lí tưởng gồm tụ điện có điện dung 0,5 (µF) và một cuộn dâythuần cảm. Biết điện áp cực đại trên tụ là 6 (V). Xác định năng lượng dao động.A. 3,6 µJ.B. 9 µJ.C. 3,8 µJ.D. 4 µJ.Hướng dẫnCU 02W 9.10 6  J  � Chọn B.Ví dụ 2: Một mạch dao động LC lí tưởng đang hoạt động, cuộn dây có độ tự cảm 5 mH. Khi điệnáp giữa hai đầu cuộn cảm 1,2 V thì cường độ dịng điện trong mạch bằng 1,8 mA. Còn khi điện ápgiữa hai đầu cuộn cảm bằng 0,9 V thì cường độ dịng điện trong mạch bằng 2,4 mA. Điện dungcủa tụ và năng lượng điện từ làA. 20 nF và 2,25.10 − 8J.B. 20 nF và 5.10 − 10 J.− 10C. 10 nF và 25.10 J.D. 10 nF và 3.10 − 10 J.Hướng dẫn5.10 .  1,8.10 3 Cu12 Li121, 22�W  2, 25.108  J ����C  20.10 9  F �W  Cu 2  Li 2� 0,925.103.  2, 4.10 3 C�W � Chọn A. (Có thể dùng máy tính cầm tay để giải hệ!)Ví dụ 3: (CĐ 2007): Một mạch dao động LC có điện trở thuần khơng đáng kể, tụ điện có điệndung 5 µF. Dao động điện từ riêng (tự do) của mạch LC với hiệu điện thế cực đại ở hai đầu tụ điệnbằng 6 V. Khi hiệu điện thế ở hai đầu tụ điện là 4 V thì năng lượng từ trường trong mạch bằngA. 1010 − 5 J.B. 5. 10 − 5 J.C. 9.10 − 5 J.D. 4.10 − 5 J.Hướng dẫn6CU 0 Cu5.10WL  W  WC 6 2  4 2  5.105  J  � Chọn B.Ví dụ 4: Một mạch dao động điện từ LC lý tưởng. Biết điện dung của tụ điện C = 5 µF, hiệu điệnthế cực đại hai đầu tụ điện là U 0 = 12 V. Tại thời điểm mà hiệu điện thế hai đầu cuộn dây 8 V, thìnăng lượng điện trường và năng lượng từ trường trong mạch có giá trị tưong ứng làA. 1,6.10 − 4J và 2,0. 10 − 4J.B. 2,0. 10 − 4J và 1,6. 10 − 4J.C. 2,5. 10 − 4J và 1,1. 10 − 4J.D. 1,6. 10 − 4J và 3,0. 10 − 4J.Hướng dẫnCu 2 5.106.82WC  1, 6.10 4  J � Chọn A.66 2�W  CU 0  Cu  5.10 .12  5.10 .8  2, 0.10 4  J Ví dụ 5: Cho một mạch dao động điện từ gồm một tụ điện có điện dung 8 (pF) và một cuộn cảmcó độ tự cảm 200 (µH). Bỏ qua điện trở thuần của mạch. Năng lượng dao động của mạch là 0,25(µJ). Tính giá trị cực đại của dịng điện và hiệu điện thế trên tụ.A. 0,05 A; 240 V.B. 0,05 A; 250 V. C. 0,04 A; 250 V.D. 0,04 A; 240 V.Hướng dẫn2WI0  0, 05  A CU 02 LI 02W��� Chọn B.2WU0  250  V W� i I0�WL n 1n 1nWChú ý: CL ��W  n W � q Q0 ; u U01(Tồn bộ có n + 1) phần WL chiếm 1 phần và WC chiếm n phần)I0;q  0;u  0�WL  WC � i I 3� �WL  3WC � i  0 ; q  0 ; u  0Q 3�WL  WC � i  0 ; q  0 ; u  0Ví dụ 6: Cường độ dịng điện trong mạch dao động LC có biểu thức i  9 cos t (mA). Vào thờiđiểm năng lượng điện trường bằng 8 lần năng lượng từ trường thì cường độ dịng điện i bằngA. 3mAB. 1,5 2 mA.C. 2 2 mA.D. 1 mAHướng dẫnW  W� i I0  3  mA �L 9WL  WC �� Chọn A.�W  8 W5. Dao động cưỡng bức. Dao động riêngZ L  L � L  L* Nối AB vào nguồn xoay chiều thì mạch dao động cưỡng bức ��ZC  1 � C  1CZC*Cung cấp cho mạch năng lượng rồi nối AB bằng một đây dẫn thì mạch dao động tự do với tầnsố góc thỏa mãn: 2  LC . Nếu trước khi mạch dao động tự do, ta thay đổi độ tự cảm và điện0dung của tụ: L ‘C ‘   L �L   C �C 02Ví dụ 1: Đoạn mạch AB gồm cuộn cảm thuần nối tiếp với tụ điện. Đặt nguồn xoay chiều có tần sốgóc ω vào hai đầu A và B thì tụ điện có dung kháng 100 Ω, cuộn cảm có cảm kháng 25 Ω. Ngắt A,B ra khỏi nguồn rồi nối A và B thành mạch kín thì tần số góc dao động riêng của mạch là 100π(rad/s). Tính ωA. 100 π rad/s.B. 50π rad/s.C. 100rad/s.D. 50 rad/s.Hướng dẫn25Z  L  50 � L 25 1�L 1 LC � .0 100   100�Z  1  � C  1C100�   50  rad / s  � Chọn BVí dụ 2: Đoạn mạch AB gồm cuộn cảm thuần nối tiếp với tụ điện. Đặt nguồn xoay chiều có tần sốgóc ω vào hai đầu A và B thì tụ điện có dung kháng 100 Ω, cuộn cảm có cảm kháng 50 Ω. Ngắt A,B ra khỏi nguồn và tăng độ tự cảm của cuộn cảm một lượng 0,5 H rồi nối A và B thành mạch kínthì tần số góc dao động riêng của mạch là 100 (rad/s). Tính ω.A. 80π rad/s.B. 50π rad/s.C. 100rad/s.D. 50rad/s.Hướng dẫn50Z  L  50 � L �L L ‘C   L �L  C�Z  100 � C C10050 11 11 1 0,5.010000  1001002 2 200  10000�   100  rad / s  � Chọn C.Ví dụ 3: Đoạn mạch AB gồm cuộn cảm thuần nối tiếp với tụ điện. Đặt nguồn xoay chiều có tần sốgóc co vào hai đàu A và B thì tụ điện có dung kháng 100 Ω, cuộn cảm có càm kháng 50 Ω. Ngắt A,B ra khỏi nguồn và giảm điện dung của tụ một lượng ΔC = l/(8π) mF rồi nối A và B thành mạchkín thì tần số góc dao động riêng của mạch là 80π (rad/s). Tính ω.A. 40 π rad.B. 50π rad/s.C. 60π rad/s.D. 100 π rad.Hướng dẫn50Z  L  50 � L 50 150 103�L L  C  C  � 80   100  �Z  1  100 � C  1 0� C C100� 2  40  32002  0 �   40  rad / s  � Chọn AChú ý: Đặt điện áp xoay chiều u = U0 cosωt lần lượt vào hai đầu đoạn mạch chỉ chứa L, chỉI01  0  0ZL L� I01 I02  U 02chứa C thì biên độ dòng điện lần lượt là: �I02  0  CU 0ZCNếu mắc LC thành mạch dao động thì W Từ đó suy ra:I02U’2U’ 02 � I0  0I01I02 U 0U0LI 02 CU 0′ 2� I 02  U 0′ 2I01I02Ví dụ 4: Nếu mắc điện áp u  U 0 cos t vào hai đầu cuộn thuần cảm L thì biên độ dòng điện tứcthời là I01. Nếu mắc điện áp trên vào hai đầu tụ điện C thì biên độ dòng điện tức thời I 02. Mắc L vàC thành mạch dao động LC. Nếu điện áp cực đại hai đầu tụ U0 thì dịng cực đại qua mạch là?2U 02U 02U 02A. I 0  I01I02B. I0 C. I D. I0 I01I022I01I022 I 01I 02Hướng dẫnU 1L  0 ; 0 � I01 C I02�W  LI0  CU 0 � I  UU 02I01 I02I I U 0 01 202  I 01I 02U0� Chọn A.Ví dụ 5: Nếu mắc điện áp u  U 0 cos t V vào hai đầu cuộn thuần cảm L thì biên độ dòng điệntức thời là 4 A. Nếu mắc điện áp trên vào hai đầu tụ điện C thì biên độ dòng điện tức thời 9 A.Mắc L và C thành mạch dao động LC thì điện áp cực đại hai đầu tụ 10 V và dòng cực đại quamạch là 0,6 A. Tính U0.A. 100 V.B. 1 V.C. 60 V.D. 0,6 V.Hướng dẫnI02U’ 20, 62 102 02 � 2 � U 0  100  V  � Chọn A.Áp dụngI01 I02 U 04.9U06. Khoảng thời gianThời gian ngắn nhất từ lúc năng lượng điện trường cực đại (i = 0, u = ±U 0, q = ± Q0) đến lúcnăng lượng từ trường cực đại (i = I0, u = 0, q = 0) là T/4.Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp mà WL = WC là T/4.Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp để các đại lượng q, u, i, E, B, W L, WC bằng 0 hoặc có độlớn cực đại là T/2.Ví dụ 1: Một mạch dao động điện từ LC lí tưởng, ở thời điểm ban đầu điện tích trên tụ đạt cực đại10 (nC). Thời gian để tụ phóng hết điện tích là 2 (µs). Cường độ hiệu dụng của dòng điện trongmạch làA. 7,85 mA.B. 15,72 mA.C. 78,52 mA.D. 5,55 mA.Hướng dẫnThời gian phóng hết điện tích chính là thời gian từ lúc q = Q0 đến q = 0 và bằng T/4:2 2.106 � T  8.106  s  �   250000  rad / s  .Q0 250000.10.109�I 0 �5,55.10 3  A  � Chọn D.Ví dụ 2: Mạch dao động LC lí tưởng, cường độ dịng điện tức thời ưong mạch dao động biến thiêntheo phương trình: i = 0,04cosωt (A). Biết cứ sau những khoảng thời gian ngắn nhất 0,25 (µs) thìnăng lượng điện trường và năng lượng từ trường bằng nhau bằng 0,8/π (µJ). Điện dung của tụ điệnbằngA. 25/π(pF).B. 100/ π (pF).C. 120/ π (pF).D. 125/ π (pF).Hướng dẫnLI020,8 62.103W  WL  WC  2..10  J  �L HWL  WCKhoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp màlà T/4 nên 0,15.106  s  � T  106  s 2125.1012� 2.106  rad / s  � C  2  F  � Chọn D.LVí dụ 3: Một mạch dao động lí tưởng gồm cuộn cảm thuần L và tụ C thực hiện dao động điện từtự do. Tại thời điểm t = 0, điện áp trên tụ bằng giá trị hiệu dụng. Tại thời điểm t = 150 µs nănglượng điện trường và năng lượng từ trường trong mạch bằng nhau. Xác định tần số dao động củamạch biết nó từ 23,5 kHz đến 26 kHz.A. 25,0 kHz.B. 24,0 kHz.C. 24,5 kHz.D. 25,5 kHz.Hướng dẫnT kKhoảng thời gian hai lần để WL = WC là kT/4 nên 150.106  k 4 4f50005k23,5 �f �26�f kkHz �����14,1 �k �15.6� k  15 � f  25  kHZ  � Chọn A.Ví dụ 4: Một mạch dao động điện từ LC lí tưởng gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm 2 µH và tụđiện có điện dung 2 µF. Trong mạch có dao động điện từ tự do. Khoảng thời gian giữa hai lần liêntiếp mà năng lượng điện trường của tụ điện có độ lớn cực đại làA. 2π µs.B. 4 π ps.C. π µs.D. 1 µs.Hướng dẫnKhoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp mà năng lượng điện trường của tụ điện có độ lớn cựcđại là: T / 2   LC  2.10 6  s  � Chọn A.Chú ý: Phân bố thời gian trong dao động điều hịa:Ví dụ 5: Mạch dao động LC dao động điều hồ với tần số góc 1000 rad/s. Tại thời điểm t = 0,dòng điện đạt giá trị cực đại bằng I0 . Thời thời điểm gần nhất mà dòng điện bằng 0,6I0 làA. 0,927 (ms).B. 1,107 (ms).C. 0,25 (ms).D. 0,464 (ms).Hướng dẫnThời gian ngắn nhất đi từ i = I0 đến i = 0,6I0 là arcos:t  arccos  3 arccos 0,6 �9, 27.10 4  s  � Chọn A.I0 10Ví dụ 6: Mạch dao động LC dao động điều hồ với tần số góc 1000 rad/s. Tại thời điểm t = 0,dòng điện bằng 0. Thời thời điểm gần nhất mà năng lượng điện trường bằng 4 năng lượng từtrường làA. 0,5 (ms).B. 1,107 (ms).C. 0,25 (ms).D. 0,464 (ms).Hướng dẫnW  W� i I0�L 5WC  4WL � ��W  4 WThời gian ngắn nhất đi từ i = 0 đến i tI 0 arsin:arcsin  3 arcsin�4, 64.104  s  � Chọn D.I0 10Ví dụ 7: (ĐH − 2007): Một tụ điện có điện dung 10 µF được tích điện đến một hiệu điện thế xácđịnh. Sau đó nối hai bản tụ điện vào hai đầu một cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm 1 H. Bỏ quađiện trở của các dây nối, lấy π 2 = 10. Sau khoảng thời gian ngắn nhất là bao nhiêu (kể từ lúc nối)điện tích hên tụ điện có giá trị bằng một nửa giá trị ban đầu?A. 3/400 s.B. 1/600 s.C. 1/300 s.D. 1/1200 s.Hướng dẫnThời gian ngắn nhất đi từ i = Q0 đến i = 0,5Q0 làT 1 .2 LC  s6 6300� Chọn C.Ví dụ 8: (ĐH − 2011) Trong mạch dao động LC lí tưởng đang có dao động điện từ tự do. Thờigian ngắn nhất để năng lượng điện trường giảm từ giá trị cực đại xuống còn một nửa giá trị cực đạilà 1,5.10 − 4 s. Thời gian ngắn nhất để điện tích trên tụ giảm từ giá trị cực đại xuống cịn một nửagiá trị đó làA. 2.10 − 4s.B. 6.10 − 4s.C. 12.10 − 4s.D. 3.10 − 4s.Hướng dẫnThời gian ngắn nhất để năng lượng điện trường giảm từ giá trị cực đại (giả sử lúc này q = Q 0)xuống còn một nửa giá trị cực đại (q = Q0/ 2 ) là T/8 = 1,5.10 − 4 s, suy ra T = 1,2.103 s.Thời gian ngắn nhất để điện tích trên tụ giảm từ giá trị cực đại xuống còn một nửa giá trị đó làT / 6  2.10 4  s  � Chọn A.Ví dụ 9: (ĐH − 2012) Một mạch dao động điện từ lí tưởng đang có dao động điện từ tự do. Biếtđiện tích cực đại trên một bàn tụ điện là 4 2C và cường độ dòng điện cực đại trong mạch là0,5 2 A. Thời gian ngắn nhất để điện tích trên một bản tụ giảm từ giá trị cực đại đến nửa giá trịcực đại làA. 4/3 µs.B. 16/3 µs.C. 2/3 µs.D. 8/3 µs.Hướng dẫnTần số góc   I0 / Q0  125000 rad/s, suy ra T  2 /   1, 6.105 s  16 s .Thời gian ngắn nhất để điện tích trên một bản tụ giảm từ giả trị cực đại Q 0 đến nửa giá trị cựcđại 0,5Q0 là T/6 = 8/3 µs � Chọn D.Ví dụ 10: (ĐH − 2013): Mạch dao động LC lí tưởng đang hoạt động, điện tích cực đại của tụđiện là q0 = 10 − 6 C và cường độ dòng điện cực đại trong mạch là I 0 = 371 mA. Tính từ thời điểmđiện tích trên tụ là q0, khoảng thời gian ngắn nhất để cường độ dòng điện trong mạch có độ lớnbằng I0 làA. 10/3 ms.B. 1/6 ms.C. 1/2 ms.D. 1/6 ms.Hướng dẫnTần số góc   I0 / Q0  3000 rad/s, suy ra T  2 /  = 1/1500 s = 2/3 ms.Thời gian ngắn nhất từ lúc q = q0 đến i = I0 là T/4 = 1/6 ms � Chọn D.Chú ý:1) Nếu gọi tmin là khoảng thờigian ngắn nhất giữa hai lần liêntiếp mà |x| = x1 thì tmin tính nhưhình vẽ.2) Khoảng thời gian trongmột chu là để |x| x1 là 4t2.� 1t1  arcsin 1� �t  arccos x1�2 � t min x1 � t1  ; t 2  � t min  2t1x1 � t1  ; t 2  � t min  2t1x1 � t1  t 2 Ví dụ 11: Trong mạch dao động điện từ tự do LC, có tần số góc 2000 rad/s. Thời gian ngắn nhấtgiữa hai lần liên tiếp năng lượng điện trường trong tụ bằng 5 lần năng lượng từ trường trong cuộncảm làA. 1,596 ms.B. 0,798 ms.C. 0,4205 ms.D. 1,1503 ms.Hướng dẫn�WL  6 WWC  5WL � ��W  5 W � u  u  5 U  U 0 � t  2 1 arcos u1minU0arccos�4, 205.10 4  s  � Chọn C.2000Ví dụ 12: Trong mạch dao động điện từ tự do LC, có tần số góc 2000 rad/s. Thời gian ngắn nhấtgiữa hai lần liên tiếp năng lượng từ trường trong cuộn cảm bằng 6 lần năng lượng điện trườngtrong tụ làA. 1,1832 ms.B. 0,3876ms.C. 0,4205 ms.D. 1,1503 ms.Hướng dẫnU 0  0 � t min  2 arcsin 1�WC  W � u  u1 U0WL  6WC � �WL  Wt min  2.arcsin�3,876.104  s  � Chọn C.2000Ví dụ 13: Một mạch dao động LC lí tưởng với điện áp cực đại trên tụ là U 0. Biết khoảng thời gianđể điện áp u trên tụ có độ lớn |u| khơng vượt q 0,8U 0 trong một chu kì là 4 µs. Điện trường trongtụ biến thiên theo thời gian với tần số góc làA. 1,85.106 rad/s.B. 0,63.106 rad/s.C. 0.93.106 rad/s.D. 0,64.106 rad/s.Hướng dẫnKhoảng thời gian để điện áp u trên tụ có độ lớn |u| khơng vượt q 0,8U 0 trong mơt chu kì là:0,8U 04t1  arcsinU0t min  2.Thay số vào ta được: 4arcsin 0,8  4.106 �  �0,93.106  rad / s  � Chọn C.BÀI TẬP TỰ LUYỆN DẠNG 1Bài 1: Một mạch dao động gồm một cuộn cảm có độ tự cảm 1 mH và một tụ điện có điện dung 0,1μF. Tần số riêng của mạch có giá trị nào sau đây?A. 1.6.1014 Hz.B. 3,2.104 Hz.C. l,6.103Hz.D. 3,2.103 Hz.Bài 2: (CĐ 2007): Một mạch dao động LC có điện trở thuần khơng đáng kể. Dao động điện từriêng (tự do) của mạch LC có chu kì 2,0.10 −4 s. Biết năng lượng điện trường tính theo cơng thứcWC = 0,5Cu2. Năng lượng điện trường trong mạch biến đổi với chu kì làA. 0,5.10−4 s.B. 4,0. 10−4 s.C. 2,0. 10−4 s.D. 1,0. 10−4 s.Bài 3: Một mạch dao động LC có điện trở thuần không đáng kể. Dao động điện từ riêng của mạchLC có chu kì 2,0.10−4 s. Điện trường trong tụ biến đổi với chu kì làA. 0,5. 10−4 s.B. 4,0. 10−4 sC. 2,0. 10−4 s.D. 1,0. 10−4 s.Bài 4: Một mạch dao động điện từ LC lí tưởng gồm tụ điện có điện dung l/π μF và một cuộn dâycó độ tự cảm 0,25 μH. Từ trường trong ống dây biến thiên với tần số làA. 1MHz.B. 2 MHz.C. 0,5MHzD. 5 MHZ.Bài 5: Một mạch dao động với tụ điện C và cuộn cảm L đang thực hiện dao động tự do. Điện tíchcực đại trên một bản tụ điện là 1 (nC) và cường độ dòng điện cực đại trong mạch là 20 mA . Biếtnăng lượng từ trường tính theo cơng thức W L = 0,5Li2. Năng lượng từ trường trong cuộn cảm biếnthiên tuần hoàn với tần số làA. 2.107Hz.B. 107Hz.C. 5.106Hz.D. 109 Hz.Bài 6: (CĐ−2010) Một mạch dao động điện từ LC lí tưởng đang thực hiện dao động điện từ tự do.Điện tích cực đại trên một bản tụ là 2.10 −6 C, cường độ dịng điện cực đại trong mạch là 0,1 πA.Chu kì dao động điện từ tự do trong mạch bằngA. 10−6/3 (s).B. 10−3/3 (s).C. 4.10−7 (s).D. 4.10−5(s).Bài 7: Một mạch dao động LC lí tưởng tụ điện có điện dung 6/π (μF). Điện áp cực đại trên tụ là4,5 V và dòng điện cực đại trong mạch là 3 mA. Chu kỳ dao động của mạch điện làA. 9ms.B. 18 ms.C. 1,8 ms.D. 0,9 ms.Bài 8: Một khung dao động gồm một cuộn dây L và tụ điện C thực hiện dao động điện từ tự do.Điện tích cực đại trên một bản tụ điện là Q 0 = 10−5 C và cường độ dòng điện cực đại trong khung làI0 = 10 A. Chu kì biến thiên của điện trường trong tụ làA. 2.103 (s).B. 62,8.10−5 (s).C. 0,628.10−5 (s).D. 6,28.107 (s).Bài 9: Một mạch dao động điện từ LC lí tưởng và tụ điện có điện dung C thay đổi được. Khi điệndung có giá trị C1 thì tần số dao động riêng của mạch là f 1. Khi điện dung có giá trị C2 = 4C1 thì tầnsố biến thiên của điện trường trong tụ điện làA. 2f1.B. 4f1.C. f1/4.D. f1/2.Bài 10: (ĐH−2010) Một mạch dao động lí tưởng gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm L khơng đổivà tụ điện có điện dung C thay đổi được. Điều chỉnh điện dung của tụ điện đến giá trị C 1 thì tần sốdao động riêng của mạch là f1. Để tần số dao động riêng của mạch là f1 5 thì phải điều chỉnh điệndung của tụ điện đến giá trịA. C1/5.B. 0,2C1 5C. 5C1C. C1 5Bài 11: Cho một mạch dao động điện từ gồm một tụ điện có điện dung 4 ( μF). Biết tần số daođộng của từ trường trong cuộn cảm là 2653 Hz. Xác định độ tự cảm.A. 0,9 mH.B. 3,6 mH,C. 3,6 H.D.0,09H.Bài 12: Cho một mạch dao động điện từ LC lí tưởng gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm 2 ( μH).Biết từ trường trong cuộn cảm biến thiên theo thời gian với tần số góc 100000 (rad/s). Điện dungcủa tụ điện làA. 12,5 (μF).B. 4 (μF).C. 200 (μF).D. 50 (μF).Bài 13: Một mạch dao động LC tụ điện có điện dung 10 −3/π2 F và cuộn dây thuần cảm. Sau khi thuđược sóng điện từ thì năng lượng từ trường trong cuộn cảm biên thiên với tần số bằng 1000 Hz.Biết năng lượng từ trường tính theo cơng thức WL = 0,5Li2. Độ tự cảm của cuộn dây làA.lmH.B. 0,1 mH.C. 0,2 mH.D. 2 mH.Bài 14: Một mạch dao động gồm tụ điện có điện dung 125 nF và một cuộn cảm có độ tự cảm 50μH. Điện trở thuần của mạch không đáng kể. Điện áp cực đại giữa hai bản tụ điện 1,2 V. Cường độdòng điện cực đại trong mạch làA. 0,06 A.B. 3 2 A.C. 3 2 mA.D. 6 mA.Bài 15: Một mạch dao động gồm tụ điện có điện dung C và một cuộc dây thuần cảm có độ tự cảmL, hiệu điện thế cực đại hai đầu tụ là U0. Cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch làLC2CB. I  U 0C. I  U 0D. I  U 02L2LCBài 16: Mạch dao động gồm cuộn cảm có hệ số tự cảm 0,50 mH, tụ điện có điện dung 5,0 μF đangcó dao động điện từ tự do. Khi cường độ dịng điện trong mạch là 20 mA thì điện tích của một bảntụ điện là 0,75 μC. Suất điện động cảm ứng cực đại xuất hiện trong cuộn cảmA. 1,0V.B. 0,25 V.C. 0,75 V.D. 0,50 V.Bài 17: Mạch dao động LC lí mỏng gồm tụ điện có điện dung 10 (μF) và cuộn dây có hệ số tự cảm0,1 (H). Tại một thời điểm điện áp giữa hai bàn tụ là 4 V thì cường độ dịng điện trong mạch là0,03 (A). Cường độ dòng điện cực đại trong mạch làA. 0,02 A.B. 0,03 A.C. 0,04 A.D. 0,05 A.Bài 18: Một mạch dao động LC lí tưởng có điện áp cực đại giữa hai bản tụ điện là U 0. Tại thờiđiểm khi cường độ dòng điện trong mạch là i, điện áp giữa hai bản tụ là u thì:1 2L 2A. U 0  u  LCiB. U 0  u C. U 0  u  iD. U 02  u 2  i 2LCBài 19: Nếu biểu thức của cường độ dòng điện trong mạch LC lý tưởng là i = 2.cos(100t − π/4)(mA) (với t đo bằng ms) thì điện tích cực đại trên tụ làA. 20 nC.B. l0nC.C. 40 nC.D. 20 μC.Bài 20: (CĐ−2010) Mạch dao động lí tưởng gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm L và tụ điện có điệndung C đang thực hiện dao động điện từ tự do. Gọi U 0 là điện áp cực đại giữa hai bản tụ; u và i làđiện áp giữa hai bản tụ và cường độ dòng điện trong mạch tại thời điểm t. Hệ thức đúng làA. i  LC  U 0  u B. i 2   U 02  u 2 L 2U0  u 2C. i  LC  U 0  u D. i Bài 21: Khi mắc tụ điện có điện dung C với cuộn cảm thuần có độ tự cảm L 1 để làm mạch daođộng thì tần số dao động riêng của mạch là 20 MHz Khi mắc tụ C với cuộn cảm thuần L 2 thì tần sốdao động riêng của mạch là 30 MHz Nếu mắc tụ C với cuộn cảm thuần có độ tự cảm L = 4L 1 + 7L2thì tần số dao động riêng của mạch làA. 6 MHz.B. 7,5 MHz.C. 4,5 MHz.D. 8 MHz.A. I  U 0Bài 22: Trong mạch dao động LC lý tưởng, gọi i và u là cường độ dòng điện trong mạch và hiệuđiện thế giữa hai đầu cuộn dây tại một thời điểm nào đó, I 0 là cường độ dịng điện cực đại trongmạch, ω là tần số góc của dao động điện từ. Hệ thức biểu diễn mối liên hệ giữa i, u và I0 làA.  I0  i  L  uB.  I0  i  L  u2 2C.  I0  i  C  u 2 2D.  I0  i  C  u Bài 23: Một mạch dao động điện điện từ có độ tự cảm 5 mH và điện dung của tụ 1,5 μF, điện ápcực đại trên tụ là 8V. Cường độ dòng điện trong mạch chỉ điện áp trên tụ là 4 V có độ lớn làA. 55 mA.B. 0,15 mA.C. 0,12 A.D. 0,45 A.Bài 24: Cho một mạch dao động điện từ gồm tụ điện có điện dung 5 μF và một cuộn dây thuầncảm có độ tự cảm 50 mH. Biết điện áp cực đại trên tụ 6V. Tìm giá trị cường độ dịng điện khi điệnáp trên tụ có giá trị 4V.A. 0,047 A.B. 0,048 A.C. 0,049 A.D. 0,045 A.Bài 25: Mạch dao động điện từ LC gồm một cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm 2 (mH) và tụ cóđiện dung 0,2 (µF). Biết cường độ dòng điện cực đại qua cuộn cảm là 0,5 (A). Tính giá trị điện áphai bản tụ khi độ lớn cường độ dòng là 0,4 (A).A. 20 (V).B. 30 (V).C. 40 (V).D. 50 (V).Bài 26: Một mạch dao động LC lí tưởng cỏ cuộn dây có độ tự cảm 40 mH và tụ điện có điện dung25μF, lấy π2 =10, điện tích cực đại của tụ 6.10 −10 C. Khi điện tích của tụ bằng 3.10 −10C thì dịngđiện trong mạch có độ lớnA 3 3 10−7AB. 6. 10−7AC. 3. 10−7AD. 2. 10−7ABài 27: Trong mạch dao động điện từ lí tưởng có dao động điện ht điều hồ với tần số góc 5.10 6rad/s. Khi điện tích tức thời của tụ điện là 3.108 C thì cường độ dòng điện tức thời trong mạch i= 0,05 A. Điện tích lớn nhất của tụ điện có giá trịA. 3,2. 10−8C. B. 3,0.1010−8C.C. 2,0.10−8C.D. l,8. 10−8C.Bài 28: Trong mạch dao động LC có dao động điện từ tự do với tần số góc 10 4 rad/s.Điện tích cựcđại trên tụ điện là 10−9 C. Khi cường độ dòng điện trong mạch bằng 5.10−6 A thì điện tích trên tụđiện làA. 6. 10−10C.B. 8. 10−10C.C. 2.10−10C.D. 8,66. 10−8C.Bài 29: Trong mạch dao động LC có dao động điện từ tự do với tần số góc 1000 rad/s. Điện tíchcực đại của tụ 6. 10−10C . Khi điện tích của tụ bằng 3 3.10 10 thì dịng điện trong mạch có độ lớnA. 3 3 10−7AB. 6.10−7A.C. 3.10−7A.D. 2.10−7A.Bài 30: Trong mạch dao động LC có dao động điện từ tự do với tần số góc 1000 rad/s. Điện tíchcực đại của tụ 5.10−6C. Khi điện tích của tụ bằng 3.10−6C thì dịng điện trong mạch có độ lớnA. 3 3 .10−3C.B. 6. 10−3C.C. 3. 10−3CD. 4. 10−3CBài 31: Trong mạch dao động LC lí tướng có dao động điện từ tự do, biểu thức dòng điện trongmạch i = 5cosωt (mA). Trong thời gian 1 s có 500000 lần độ lớn của cường độ dòng điện đạt cựcđại. Khi cường độ dịng điện trong mạch bang 4 (mA) thì điện tích trên tụ điện làA. 23.10−7C.B. 477,5μC.C. 0,95.10−9CD. 1,91nCBài 32: Mạch dao động LC thực hiện dao động điện từ tự do với điện áp cực đại trên tụ là 12 V.Tại thời điểm điện tích trên tụ có giá trị q = 6.10 −9C thì cường độ dịng điện qua cuộn dây lài  3 3 mA Biết cuộn dây có độ tự cảm 4 mH. Tần số góc của mạch làA. 25.105 rad/s.B. 5.104rad/s.C. 5.105 rad/s.D. 25.104rad/s.Bài 33: Một mạch dao động LC lí tưởng có điện áp cục đại giữa hai bản tụ điện là U 0. Tại thờiđiểm khi cường độ dòng điện trong mạch có giá trị bằng 1/4 giá trị cực đại thì điện áp giữa hai bảntụ có độ lớn bằngA. 0,5.U0 5 .B. 0,5.U0 3 .C. 0,5U0 10 .D. 0,25.U0 15Bài 34: Một mạch dao động LC lí tưởng có điện áp cực đại giữa hai bản tụ điện là U 0. Tại thờiđiểm điện áp giữa hai bản tụ có độ lớn bằng 0,5 2 giá trị cực đại thì khi cường độ dịng điện trongmạch có giá trịA. 0,25I0 2 .B. 0,5. I0 3 .C. 0,5. I0 10 .D. 0,5I0 2 .Bài 35: Xét hai mạch dao động điện từ lí tưởng. Tần số dao động riêng của mạch thứ nhất là f 1,của mạch thứ hai là f2 = 2f1. bản đầu điện tích trên mỗi bản tụ điện có độ lớn cực đại Q 0. Sau đómỗi tụ điện phóng điện qua cuộn cảm của mạch. Khi điện tích hên mỗi bản tự của hai mạch đều cóđộ lớn bằng q (0

Mạch dao động – Thầy giáo Phạm Quốc Toản

Xem thêm bài viết thuộc chuyên mục: Giáo Dục
Xem thêm bài viết thuộc chuyên mục: Giáo Dục Tại Website Pkmacbook.com

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Chat Facebook
Chat Zalo
Hotline: 0899.322.522