100 bài tập – phương trình quy về phương trình bậc nhất, phương trình bậc 2 – file word có lời giải chi tiết-đã chuyển đổi pages 1 – 34 – flip pdf download

Bạn đang xem: 100 bài tập – phương trình quy về phương trình bậc nhất, phương trình bậc 2 – file word có lời giải chi tiết-đã chuyển đổi pages 1 – 34 – flip pdf download Tại Pkmacbook.com

No Text Content!

 BÀI02 PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT, PHƯƠNG TRÌNH BẬC 2 I – ÔN TẬP VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT, BẬC HAI 1. Phương trình bậc nhất Cách giải và biện luận phương trình dạng ax + b = 0 được tóm tắt trong bảng sau ax + b = 0 (1) Hệ số Kết luận a¹ 0 (1) có nghiệm duy nhất x= – b a a= 0 b¹ 0 (1) vô nghiệm b= 0 (1) nghiệm đúng với mọi x Khi a ¹ 0 phương trình ax + b = 0 được gọi là phương trình bậc nhất một ẩn. 2. Phương trình bậc hai Cách giải và công thức nghiệm của phương trình bậc hai được tóm tắt trong bảng sau ax2 + bx + c = 0 (a ¹ 0) (2) D = b2 – 4ac Kết luận D> 0 (2) có hai nghiệm phân biệt x1, 2 = – b± D 2a D= 0 (2) có nghiệm kép x= – b 2a D 2. D. m ³ 2. Câu 21. Số nguyên k nhỏ nhất thỏa mãn phương trình 2x (kx – 4)- x2 + 6 = 0 vô nghiệm là? A. k = – 1. B. k = 1. C. k = 2. D. k = 3. Câu 22. Phương trình (m – 2)x2 + 2x –1 = 0 có nghiệm kép khi: A. m = 1; m = 2. B. m = 1. C. m = 2. D. m = – 1. Câu 23. Phương trình mx2 + 6 = 4x + 3m có nghiệm duy nhất khi: A. m Î Æ. B. m = 0. C. m Î ¡ . D. m ¹ 0. Câu 24. Phương trình mx2 – 2(m + 1)x + m + 1= 0 có nghiệm duy nhất khi: A. m = 0. B. m = – 1. C. m = 0; m = – 1. D. m = 1. Câu 25. Phương trình (m + 1)x2 – 6(m + 1)x + 2m + 3 = 0 có nghiệm kép khi: A. m = – 1. B. m= – 1; m= – 6 C. m = – 6 . D. m= 6 . 7 7 7 Câu 26. Phương trình 2(x 2 – 1)= x (mx + 1) có nghiệm duy nhất khi: A. m = 17 . B. m = 2. C. m= 2; m = 17 . D. m = – 1. 8 8 Câu 27. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình (m- 2)x2 – 2x + 1- 2m = 0 có nghiệm duy nhất. Tổng của các phần tử trong S bằng: A. 5 . B. 3. C. 7 . D. 9 . 2 2 2 Câu 28. Phương trình (m- 1)x2 + 6x – 1 = 0 có hai nghiệm phân biệt khi: A. m > – 8. B. m> – 5 . C. m > – 8; m ¹ 1. D. m> – 5 ; m¹ 1. 4 4 Câu 29. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực m thuộc đoạn [- 5;5] để phương trình mx2 – 2(m + 2)x + m- 1= 0 có hai nghiệm phân biệt. A. 5. B. 6. C. 9. D. 10. Câu 30. Phương trình (m2 + 2)x 2 + (m – 2)x – 3 = 0 có hai nghiệm phân biệt khi: A. 0 2. C. m Î ¡ . D. m £ 2. Câu 31. Tìm giá trị thực của tham số m để đường thẳng d : y = 2x + m tiếp xúc với parabol (P): y = (m –1)x2 + 2mx + 3m –1. A. m = 1. B. m = – 1. C. m = 0. D. m = 2. Câu 32. Phương trình x2 + m = 0 có nghiệm khi: A. m > 0. B. m – 7 . D. m³ – 7 . 2 2 2 2 Câu 35. Phương trình (m- 1)x2 + 3x – 1 = 0 có nghiệm khi: A. m³ – 5 . B. m£ – 5 . C. m= – 5 . D. m= 5 . 4 4 4 4 Câu 36. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [- 10;10] để phương trình mx2 – mx + 1= 0 có nghiệm. A. 17. B. 18. C. 20. D. 21. Câu 37. Biết rằng phương trình x2 – 4x + m + 1= 0 có một nghiệm bằng 3 . Nghiệm còn lại của phương trình bằng: A. – 1. B. 1. C. 2. D. 4. Câu 38. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 3×2 – (m + 2)x + m- 1= 0 có một nghiệm gấp đôi nghiệm còn lại. A. mÎ ìïíïïî 5 ;7üïýïïþ. B. m Î ìïíïïî – 2;- 12üïýïïþ. C. m Î ìïíïïî 0; 25üïýïïþ. D. mÎ ìïíïïî – 3 ;1üïýïïþ. 2 4 Câu 39. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 3×2 – 2(m + 1)x + 3m- 5 = 0 có một nghiệm gấp ba nghiệm còn lại. A. m = 7. B. m = 3. C. m = 3; m = 7. D. m Î Æ. Câu 40. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình (x – 1)(x 2 – 4mx – 4)= 0 ba nghiệm phân biệt. A. m Î ¡ . B. m ¹ 0. C. m ¹ 3 . D. m ¹ – 3 . 4 4 Vấn đề 3. DẤU CỦA NGHIỆM PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI Câu 41. Phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ¹ 0) có hai nghiệm phân biệt cùng dấu khi và chỉ khi: A. ìïïíïïî D > 0 . B. ìïïíïïî D ³ 0 . C. ìïïíïïî D> 0 . D. ìïïíïïî D> 00 . P > 0 P > 0 S> 0 S 00 . B. ìïïïïíïïïïî D> 0 C. ïïïïíîïìïïï D> 0 D. ìïïíïïî D> 0 . P > P> 0. P> 0. S> 0 S> 0 S 0 . B. ìïïïïíïïïïî D> 0 C. ïïíïïìïïïïî D> 0 D. ìïïíïïî D> 00 . P > 0 P> 0. P> 0. S> S> 0 S 00 . B. ìïïíïïî D> 0 . C. P 0. S 0 Câu 45. Phương trình x2 – mx + 1= 0 có hai nghiệm âm phân biệt khi: http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

A. m 2. C. m ³ – 2. D. m ¹ 0. Câu 46. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc [- 5;5] để phương trình x2 + 4mx + m2 = 0 có hai nghiệm âm phân biệt? A. 5. B. 6. C. 10. D. 11. Câu 47. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình mx2 + x + m = 0 có hai nghiệm âm phân biệt là: A. mÎ æçççè- 1 ;0öø÷÷÷. B. mÎ æçççè- 1 ; 12öø÷÷÷. C. m Î (0;2). D. m Î æçççè0; 12ø÷÷÷ö. 2 2 Câu 48. Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [- 2;6] để phương trình x2 + 4mx + m2 = 0 có hai nghiệm dương phân biệt. Tổng các phần tử trong S bằng: A. – 3. B. 2. C. 18. D. 21. Câu 49. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình x2 – 2(m + 1)x + m2 – 1= 0 có hai nghiệm dương phân biệt là: A. m Î (- 1 ;1). B. m Î (1 ; + ¥ ). C. mÎ æçççè- 1 ;+ ¥ ö÷÷÷ø. D. m Î (- ¥ ; – 1). 2 Câu 50. Phương trình (m- 1)x2 + 3x – 1 = 0 có hai nghiệm trái dấu khi: A. m > 1. B. m 0, q > 0. Nếu hiệu các nghiệm của phương trình bằng 1. Khi đó p bằng A. 4q + 1. B. 4q – 1. C. – 4q + 1. D. q + 1. Câu 55. Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình x2 – (2m + 1)x + m2 + 1 = 0 ( m là tham số). Tìm giá trị nguyên của m sao cho biểu thức P = x1 x 2 có giá trị nguyên. x1 + x2 A. m = – 2. B. m = – 1. C. m = 1. D. m = 2. Câu 56. Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình x2 – 2(m + 1)x + m2 + 2 = 0 ( m là tham số). Tìm m để biểu thức P = x1x2 – 2(x1 + x2 )- 6 đạt giá trị nhỏ nhất. A. m= 1 . B. m = 1. C. m = 2. D. m = – 12. 2 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

Câu 57. Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình 2×2 + 2mx + m2 – 2 = 0 ( m là tham số). Tìm giá trị lớn nhất Pmax của biểu thức P = 2x1x2 + x1 + x2 – 4 . A. Pmax = 1 . B. Pmax = 2. C. Pmax = 25 . D. Pmax = 9 . 2 4 4 Câu 58. Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình x2 – 2(m- 1)x + 2m2 – 3m + 1= 0 ( m là tham số). Tìm giá trị lớn nhất Pmax của biểu thức P = x1 + x2 + x1x2 . A. Pmax = 1 . B. Pmax = 1. C. Pmax = 9 . D. Pmax = 9 . 4 8 16 Câu 59. Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình x2 – mx + m- 1= 0 ( m là tham số). Tìm m để biểu thức P= 2x1x2 + 3 đạt giá trị lớn nhất. x12 + x 2 + 2 (x1 x 2 + 1) 2 A. m= 1 . B. m = 1. C. m = 2. D. m= 5 . 2 2 Câu 60. Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình x2 – mx + m- 1= 0 ( m là tham số). Tìm giá trị nhỏ nhất Pmin của biểu thức P= 2x1x2 + 3 1). x12 + x 2 + 2 (x1 x 2 + 2 A. Pmin = – 2. B. Pmin = – 1 . C. Pmin = 0. D. Pmin = 1. 2 Vấn đề 5. TÍNH CHẤT NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI Câu 61. Nếu m ¹ 0 và n ¹ 0 là các nghiệm của phương trình x2 + mx + n = 0 thì tổng m+ n bằng: A. – 1 . B. – 1. C. 1 . D. 1. 2 2 Câu 62. Giả sử các nghiệm của phương trình x 2 + px + q = 0 là lập phương các nghiệm của phương trình x2 + mx + n = 0 . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. p + q = m3. B. p = m3 + 3mn. C. p = m3 – 3mn. D. æçççèmn öø÷÷÷3 = p . q Câu 63. Cho hai phương trình x2 – 2mx + 1= 0 và x2 – 2x + m = 0. Có hai giá trị của m để phương trình này có một nghiệm là nghịch đảo của một nghiệm của phương trình kia. Tính tổng S của hai giá trị m đó. A. S = – 5 . B. S = 1. C. S= – 1 . D. S = 1 . 4 4 4 Câu 64. Cho hai phương trình x2 – mx + 2 = 0 và x2 + 2x – m = 0 . Có bao nhiêu giá trị của m để một nghiệm của phương trình này và một nghiệm của phương trình kia có tổng là 3 ? A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Câu 65. Cho a, b, c, d là các số thực khác 0 . Biết c và d là hai nghiệm của phương trình x2 + ax + b = 0 và a, b là hai nghiệm của phương trình x2 + cx + d = 0. Tính giá trị của biểu thức S = a + b + c + d. A. S = – 2. B. S = 0. C. S = – 1+ 5. D. S = 2. 2 Vấn đề 6. PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT, BẬC HAI http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

Câu 66. Tập nghiệm S của phương trình 2x + 3 3x là: x- 1= x- 1 A. S = ìïíïïî 1; 23üïýïïþ. B. S = {1}. C. S = ìïíïïî 23üïýïïþ. D. S = ¡ \\{1}. D. S = {4}. Câu 67. Tập nghiệm của phương trình x2 – 5x – 4 là: = x- 2 x- 2 A. S = {1;4}. B. S = {1}. C. S = Æ. Câu 68. Phương trình 2×2 – 10x = x- 3 có bao nhiêu nghiệm? x2 – 5x A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Câu 69. Gọi x0 là nghiệm của phương trình 1- 2 10 (2 – 50 + 3) . Mệnh đề nào x- 2= x+ 3- x )(x sau đây đúng? A. x0 Î (- 5;- 3). B. x0 Î [- 3;- 1]. C. x0 Î (- 1;4). D. x0 Î [4;+ ¥ ). Câu 70. Tập nghiệm S của phương trình (m2 + 1)x – 1 trong trường hợp m¹ 0 là: =1 x+1 A. S = ìïíïïî m+ 1üïýïïþ. B. S = Æ. C. S = ¡ . D. S = ìïíïïî 2 üïýïïþ. m2 m2 Câu 71. Tập nghiệm S của phương trình (2m2 + 3)x + 6m = 3 khi m ¹ 0 là: x A. S = Æ. B. S = ìïíïïî – 3 üïýïïþ. C. S = ¡ . D. S = ¡ \\{0}. m Câu 72. Có bao nhiêu giá trị của tham số m để phương trình x2 + mx + 2 = 1 vô nghiệm? x2 – 1 A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Câu 73. Phương trình 2mx – 1 = 3 có nghiệm duy nhất khi: x+1 A. m ¹ 3 . B. m ¹ 0. 2 C. m ¹ 0 và m ¹ 3 . D. m ¹ – 1 và m¹ 3 . 2 2 2 Câu 74. Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [- 3;5] để phương trình x- m = x- 2 có nghiệm. Tổng các phần tử trong tập S bằng: x+ 1 x- 1 A. – 1. B. 8. C. 9. D. 10. Câu 75. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [1;20] để phương trình x + 1 + m = x+ 3 có nghiệm. x – 2 4- x2 x+ 2 A. 4. B. 18. C. 19. D. 20. Câu 76. Tập nghiệm S của phương trình 3x – 2 = 3- 2x là: A. S = {- 1;1}. B. S = {- 1}. C. S = {1}. D. S = {0}. Câu 77. Phương trình 2x – 4 – 2x + 4 = 0 có bao nhiêu nghiệm? A. 0. B. 1. C. 2. D. Vô số. http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

Câu 78. Tập nghiệm S của phương trình 2x – 1 = x – 3 là: A. S = ìïíïïî 4 üïýïïþ. B. S = Æ. C. S = ìïíïïî – 2; 4 üïýïïþ. D. S = {- 2}. 3 3 Câu 79. Tổng các nghiệm của phương trình x 2 + 5x + 4 = x + 4 bằng: A. – 12. B. – 6. C. 6. D. 12. Câu 80. Gọi x1, x2 (x1 3 . B. a 3 . 2 2 2 2 2 2 Câu 89. Tìm giá trị thực của tham số m để phương trình x + 1 = x2 + m có nghiệm duy nhất. A. m = 0. B. m = 1. C. m = – 1. D. Không có m. Câu 90. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [- 5;5] để phương trình mx + 2x – 1 = x – 1 có đúng hai nghiệm phân biệt? A. 8. B. 9. C. 10. D. 11. Câu 91. Tập nghiệm S của phương trình 2x – 3 = x – 3 là: A. S = {6;2}. B. S = {2}. C. S = {6}. D. S = Æ. Câu 92. Tập nghiệm S của phương trình x2 – 4 = x – 2 là: A. S = {0;2}. B. S = {2}. C. S = {0}. D. S = Æ. Câu 93. Tổng các nghiệm của phương trình (x – 2) 2x + 7 = x 2 – 4 bằng: A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. x – 2 có tất cả bao nhiêu nghiệm? Câu 94. Phương trình x2 – 4x – 2 = x- 2 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

A. 1. B. 2. C. 3. D. 5. Câu 95. Phương trình 2- x + 2- 4 + 3 = 2 có tất cả bao nhiêu nghiệm? x A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Câu 96. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình æçççèxx-2 1öø÷÷÷÷2 + 2×2 + m = 0 x- 1 có đúng bốn nghiệm? A. 0. B. 1. C. 2. D. Vô số. m để phương Câu 97. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số trình m để phương æçççèx 2 + 1 öø÷÷÷- 2mæèçççx + 1 öø÷÷÷+ 1 = 0 có nghiệm. D. m £ – 8. trình x2 x trình m để phương A. mÎ æçççè- 3 ; 43 øö÷÷÷. B. m Î éêêë43 ;+ ¥ ö÷÷÷ø. 4 C. m Î æçççè- ¥ ;- 3 úúûù. D. m Î çæçèç- ¥ ;- 3 ùúúûÈ éêêë43 ;+ ¥ ö÷÷÷ø. 4 4 Câu 98. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số x2 + 4 4æçççèx – 2 ö÷÷÷ø+ m- 1 = 0 có đúng hai nghiệm lớn hơn 1. x2 – x A. m 1 4 Do ìïïíïïî m Î ¢ 10;10] ¾ ¾® m Î {1;2;3;…;10} ¾ ¾® Có 10 giá trị thỏa mãn. Chọn B. m Î [- Câu 20. Phương trình (m + 1)x2 – 2mx + m- 2 = 0 vô nghiệm khi: A. m £ – 2. B. m 2. D. m ³ 2. Lời giải.  Với m + 1 = 0 Û m = – 1. Khi đó phương trình trở thành 2x – 3= 0Û x= 3 . 2  Với m + 1 ¹ 0 Û m ¹ – 1. Ta có D¢= m2 – (m- 2)(m + 1)= m + 2 . Phương trình vô nghiệm khi D¢ 11 . 6 Do đó, số nguyên k nhỏ nhất thỏa mãn yêu cầu bài toán là k = 2 . Chọn C. Câu 22. Phương trình (m – 2)x2 + 2x –1 = 0 có nghiệm kép khi: A. m = 1; m = 2. B. m = 1. C. m = 2. D. m = – 1. Lời giải. Phương trình đã cho có nghiệm kép khi ìïïíïïî m- 2¹ 0 = 0Û ïíïîìïï m ¹ 2 Û m= 1. D ¢= m -1 m = 1 Chọn B. Câu 23. Phương trình mx2 + 6 = 4x + 3m có nghiệm duy nhất khi: A. m Î Æ. B. m = 0. C. m Î ¡ . D. m ¹ 0. Lời giải. Phương trình viết lại mx2 – 4x + (6- 3m)= 0 .  Với m= 0 . Khi đó, phương trình trở thành 4x – 6= 0Û x= 3 . Do đó, m= 0 là một giá 2 trị cần tìm.  Với m ¹ 0 . Ta có D ¢= (- 2)2 – m(6 – 3m)= 3m2 – 6m + 4 = 3(m – 1)2 + 1 > 0 Khi đó, phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt nên m ¹ 0 không thỏa. Chọn B. Câu 24. Phương trình mx2 – 2(m + 1)x + m + 1= 0 có nghiệm duy nhất khi: http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

A. m = 0. B. m = – 1. C. m = 0; m = – 1. D. m = 1. Lời giải.  Với m= 0 . Khi đó, phương trình trở thành – 2x + 1= 0Û x= 1 . Do đó, m= 0 là 2 một giá trị cần tìm.  Với m ¹ 0 . Ta có D ¢= éë- (m + 1)ùû2 – m(m + 1)= m + 1 . Khi đó, phương trình đã cho có nghiệm duy nhất khi D¢= 0 Û m + 1= 0 Û m = – 1 . Chọn C. Câu 25. Phương trình (m + 1)x2 – 6(m + 1)x + 2m + 3 = 0 có nghiệm kép khi: A. m = – 1. B. m= – 1; m = – 6 C. m= – 6 . D. m= 6 . 7 7 7 Lời giải. Phương trình đã cho có nghiệm kép khi ìïïíïïî m+ 1¹ 0 D ¢= 0 ìïïïïïïïïîíïï m¹ – 1 Û ìïïíïïî m+ 1¹ 0 + 6 = 0Û éêêêêëmm = – 1 Û m= – 6 . Chọn C. 7m2 + 13m = – 6 7 7 Câu 26. Phương trình 2(x 2 – 1)= x (mx + 1) có nghiệm duy nhất khi: A. m = 17 . B. m = 2. C. m= 2; m = 17 . D. m = – 1. 8 8 Lời giải. Phương trình viết lại (2- m)x2 – x – 2 = 0 .  Với 2 – m = 0 Û m = 2 . Khi đó, phương trình trở thành – x – 2 = 0 Û x = – 2 . Do đó, m = 2 là một giá trị cần tìm.  Với 2 – m ¹ 0 Û m ¹ 2 . Ta có D = (- 1)2 – 4(2 – m).(- 2)= – 8m + 17 . Khi đó, phương trình đã cho có nghiệm duy nhất khi D= 0Û – 8m + 17 = 0Û m= 17 . 8 Chọn C. Câu 27. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình (m- 2)x2 – 2x + 1- 2m = 0 có nghiệm duy nhất. Tổng của các phần tử trong S bằng: A. 5 . B. 3. C. 7 . D. 9 . 2 2 2 Lời giải.  Với m= 2 , phương trình trở thành – 2x – 3= 0Û x= – 3 . Do đó m= 2 là một 2 giá trị cần tìm.  Với m ¹ 2 , phương trình đã cho là phương trình bậc hai có D¢= 2m2 – 5m+ 3 . Để phương trình có nghiệm duy nhất Û D ¢= 0Û m= 3 hoặc m= 1. 2 Vậy S = ìïïîíï 1; 3 ; 2ïüþïïý ¾ ¾® tổng các phần tử trong S bằng 1+ 3 + 2 = 9 . Chọn D. 2 2 2 Câu 28. Phương trình (m- 1)x2 + 6x – 1 = 0 có hai nghiệm phân biệt khi: A. m > – 8. B. m> – 5 . C. m > – 8; m ¹ 1. D. m> – 5 ; m¹ 1. 4 4 Lời giải. Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt khi ìïïíïïî m- 1¹ 0Û ìïïïíïî m ¹ 1 > 0 D ¢> 0 m + 8 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

Û ìïïíïïî m ¹ 1 m > – 8 . Chọn C. Câu 29. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực m thuộc đoạn [- 5;5] để phương trình mx2 – 2(m + 2)x + m- 1= 0 có hai nghiệm phân biệt. A. 5. B. 6. C. 9. D. 10. Lời giải. Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt khi ìïïíïïî m¹ 0 Û ïíïîìïï m¹ 0 > 0 D ¢> 0 5m +4 Û ìïïïíïïïî m ¹ 0 4 . Do ìïïíïïî m Î ¢ 5;5] ¾ ¾® m Î {1;2;3;4;5} ¾ ¾® Có 5 giá trị nguyên của m thỏa m > – 5 m Î [- mãn yêu cầu bài toán. Chọn A. Câu 30. Phương trình (m2 + 2)x 2 + (m – 2)x – 3 = 0 có hai nghiệm phân biệt khi: A. 0 2. C. m Î ¡ . D. m £ 2. Lời giải. Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt khi ìïïíïïî m2 + 2 ¹ 0 D> 0 Û 13m2 – 4m + 28 > 0 Û m Î ¡ . Chọn C. Câu 31. Tìm giá trị thực của tham số m để đường thẳng d : y = 2x + m tiếp xúc với parabol (P): y = (m –1)x2 + 2mx + 3m –1. A. m = 1. B. m = – 1. C. m = 0. D. m = 2. Lời giải. Phương trình hoành độ giao điểm (m- 1)x2 + 2mx + 3m- 1= 2x + m Û (m- 1)x2 + 2(m- 1)x + 2m- 1= 0. (*) Để d tiếp xúc với (P ) khi và chỉ khi phương trình (*) có nghiệm kép ìïïíïïî m – 1¹ 0 ìïïïïïïîíïï m¹ 1 D ‘ 0 Û = (m – 1)2 – (m – 1)(2m – 1)= –m(m – 1)= Û éêêëmm = 1 Û m= 0. Chọn C. 0 = Câu 32. Phương trình x2 + m = 0 có nghiệm khi: A. m > 0. B. m – 7 . D. m³ – 7 . 2 2 2 2 Lời giải. Phương trình hoành độ giao điểm – x2 – 2x + 3 = x2 – m http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

Û 2×2 + 2x – m- 3 = 0 . (*) Để hai đồ thị hàm số có điểm chung khi và chỉ khi phương trình (*) có nghiệm Û D/ = 1- 2(- m – 3)³ 0Û m³ – 7 . Chọn D. 2 Câu 35. Phương trình (m- 1)x2 + 3x – 1 = 0 có nghiệm khi: A. m³ – 5 . B. m£ – 5 . C. m= – 5 . D. m= 5 . 4 4 4 4 Lời giải. · Với m= 1 , phương trình trở thành 3x – 1= 0Û x= 1 . 3 Do đó m = 1 thỏa mãn. · Với m ¹ 1 , ta có D = 9 + 4(m- 1)= 4m + 5 . Phương trình có nghiệm khi D ³ 0Û 4m + 5 ³ 0Û m³ – 5 ¾ m¾¹ -¾1® – 5 £ m¹ – 1. 4 4 Hợp hai trường hợp ta được m³ – 5 là giá trị cần tìm. Chọn A. 4 Câu 36. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [- 10;10] để phương trình mx2 – mx + 1= 0 có nghiệm. A. 17. B. 18. C. 20. D. 21. Lời giải. Nếu m = 0 thì phương trình trở thành 1 = 0 : vô nghiệm. Khi m =/ 0, phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi D = m2 – 4m ³ 0Û éêêëmm £ 0 ³ 4 Kết hợp điều kiện m =/ 0, ta được éêêëmm 0 Û m2 – 8m + 16 > 0 Û (m – 4)2 > 0 Û m =/ 4. (*) ìïïïíïïïî x1 ×x2 = m- 1; x1 + x2 = m+ 2 ìïïïïïïïîíïïï x1 = 2 (m + 2), x2 = 1 (m + 2) x1 = 2×2 3 3 Û x1 9 9 Theo đinh lí Viet, ta có 1 m- ×x2 = 3 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

¾ ¾® 821(m + 2)2 = m- 1Û 2m2 – 19m + 35 = 0Û éêêêêëmm = 5 (thỏa (*)). Chọn A. 3 = 2 7 Câu 39. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 3×2 – 2(m + 1)x + 3m- 5 = 0 có một nghiệm gấp ba nghiệm còn lại. A. m = 7. B. m = 3. C. m = 3; m = 7. D. m Î Æ. Lời giải. Phương trình có hai nghiệm phân biệt Û D ‘ > 0 Û m2 – 7m + 16 > 0 Û æçççèm – 7 öø÷÷÷2 + 15 > 0, \” m Î ¡. 2 4 ìïïïíïïïïî 3m – 5 ; x1 + 2(m + 1) ìïïïïïïîïíïïï x1 = m + 1 , x2 = m+ 1 3 x1 2 5 6 Theo đinh lí Viet, ta có x1 ×x2 = x2 = 3Û x1 = 3×2 ×x2 = 3m – 3 ¾ ¾® (m + 1)2 = 3m – 5Û m2 – 10m + 21 = 0Û éêêëmm = 73. Chọn C. 3 = 12 Câu 40. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình (x – 1)(x 2 – 4mx – 4)= 0 ba nghiệm phân biệt. A. m Î ¡ . B. m ¹ 0. C. m ¹ 3 . D. m ¹ – 3 . 4 4 Lời giải. Ta có (x – 1)(x 2 – 4mx – 4)= 0Û éêêêëxg = 1 x2 – 4mx – 4= 0 (*). (x )= Phương trình đã cho có ba nghiệm phân biệt khi và chỉ khi (*) có hai nghiệm phân biệt khác 1Û ìïïíïïî D ¢= 4m2 + 4> 0 0Û m =/ – 3 . Chọn D. 4m – 4 =/ 4 g (1)= 1- Vấn đề 3. DẤU CỦA NGHIỆM PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI Câu 41. Phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ¹ 0) có hai nghiệm phân biệt cùng dấu khi và chỉ khi: A. ìïïíïïî D > 0 . B. ìïïíïïî D ³ 0 . C. ìïïíïïî D> 0 . D. ìïïíïïî D> 00 . P > 0 P > 0 S> 0 S 0 . Khi đó, gọi hai nghiệm của phương trình là x1 và x2 . Do x1 và x2 cùng dấu nên x1x2 > 0 hay P > 0 . Chọn A. Câu 42. Phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ¹ 0) có hai nghiệm âm phân biệt khi và chỉ khi: A. ìïïíïïî D > 00 . B. ìïïïïíïïïïî D> 0 C. ïïïïïìïïîïí D> 0 D. ìïïíïïî D> 0 . P > P> 0. P> 0. S> 0 S> 0 S 0 . Khi đó, gọi 2 nghiệm của phương trình là x1 và x2 . Do x1 và x2 là hai nghiệm âm nên ìïïíïïî x1 + x2 0 P > 0. http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

Câu 43. Phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ¹ 0) có hai nghiệm dương phân biệt khi và chỉ khi: A. ìïïíïïî D > 00 . B. ìïïïïíïïïïî D> 0 C. ìïïïïïíïïïî D> 0 D. ìïïíïïî D> 0 . P > P> 0. P> 0. S> 0 S> 0 S 0 . Khi đó, gọi hai nghiệm của phương trình là x1 và x2 . Do x1 và x2 là hai nghiệm dương nên ìïïíïïî x1 + x2 > 0 hay ìïïíïïî S > 0 Chọn B. x1 x 2 >0 P > 0. Câu 44. Phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ¹ 0) có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi: A. ìïïíïïî D> 00 . B. ìïïíïïî D> 0 . C. P 0. S 0 Lời giải. Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi D > 0 . Khi đó, gọi hai nghiệm của phương trình là x1 và x2 . Do x1 và x2 là hai nghiệm trái dấu nên x1x2 0 . Do đó, phương trình có hai nghiệm a trái dấu khi và chỉ khi P 2. C. m ³ – 2. D. m ¹ 0. ìïïïïíïïïïî D> 0 ïíïïïìïïïïî m2 – 4 > 0 S 0 Û 1> 0 ìïïïïíïïïïî éêêëmm 2 Û 0 Û m 0 Û ïíïïïìïïïïî 3m2 > 0 S 0 m2 > 0 Û ìïïíïïî m ¹ 0 Û m> 0. Do ìïïíïïî m Î ¢ 5;5] ¾ ¾® m Î {1;2;3;4;5} ¾ ¾® Có 5 giá trị của m thỏa m > 0 m Î [- mãn yêu cầu bài toán. Chọn A. Câu 47. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình mx2 + x + m = 0 có hai nghiệm âm phân biệt là: A. mÎ æçççè- 1 ;0öø÷÷÷. B. mÎ æçççè- 1 ; 12öø÷÷÷. C. m Î (0;2). D. m Î æçççè0; 12ø÷÷÷ö. 2 2 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

ìïïïïïíïïïïïïî a¹ 0 ìïïïïïïïïîïíïïïïï m¹ 0 2> 0 0 0 Lời giải. Phương trình có hai nghiệm âm phân biệt khi D> 0 Û 1- 4m S – m 0 Û ìïïïïïíïïïïïî m ¹ 0 m Câu 48. Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [- 2;6] để phương trình x2 + 4mx + m2 = 0 có hai nghiệm dương phân biệt. Tổng các phần tử trong S bằng: A. – 3. B. 2. C. 18. D. 21. Lời giải. Phương trình có hai nghiệm dương phân biệt khi ìïïïïíïïïïî D ¢> 0 Û ïíïïïìïïïïî 3m2 > 0 S> 0 – 4m > 0 P> 0 m2 > 0 Û ìïïíïïî m ¹ 0 Û m 0 S 0 P = 2(m + 1)> = m2 – 1> 0 ìïïïïïïïíïïïïïïïïî m> – 1 – 1 Û m> 1 Û m> 1 . Vậy với m> 1 thì thỏa bài toán. Chọn B. 1 éêêëmm > – 1. B. m 0 Û m > 1 . Chọn A. Vấn đề 4. BIỂU THỨC ĐỐI XỨNG GIỮA CÁC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI Câu 51. Giả sử phương trình x2 – (2m + 1)x + m2 + 2 = 0 ( m là tham số) có hai nghiệm là x1, x2 . Tính giá trị biểu thức P = 3x1x2 – 5(x1 + x2 ) theo m. http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

A. P = 3m2 – 10m + 6. B. P = 3m2 + 10m- 5. C. P = 3m2 – 10m + 1. D. P = 3m2 + 10m + 1. Lời giải. Theo định lý Viet, ta có ìïïíïïî x1 x 2 = m2 + 2 1. x1 + x2 = 2m + Thay vào P , ta được P = 3(m2 + 2)- 5(2m + 1)= 3m2 – 10m + 1. Chọn C. Câu 52. Giả sử phương trình x2 – 3x – m = 0 ( m là tham số) có hai nghiệm là x1, x2 . Tính giá trị biểu thức P = x12 (1- x2 )+ x22 (1- x1) theo m. A. P = – m + 9. B. P = 5m + 9. C. P = m + 9. D. P = – 5m + 9. Lời giải. Ta có P = x12 (1- x2 )+ x22 (1- x1)= x12 – x12.x2 + x22 – x22.x1 = x12 + x 2 – x1.x2 (x1 + x2 ) = (x1 + x2 )2 – 2×1.×2 – x1.x2 (x1 + x2 ). 2 Theo định lý Viet, ta có ìïïíïïî x1 + x2 = 3 . x1.x2 = – m Thay vào P , ta được P = 32 – 2(- m)- (- m).3 = 5m + 9. Chọn B. Câu 53. Giả sử phương trình 2×2 – 4ax – 1= 0 có hai nghiệm x1, x2. Tính giá trị của biểu thức T = x1 – x2 . A. T = 4a2 + 2. B. T = 4a2 + 2. C. T = a2 + 8 . D. T = a2 + 8 . 3 2 4 Lời giải. Vì x1, x2 là hai nghiệm của phương trình 2×2 – 4ax – 1= 0. Theo hệ thức Viet, ta có x1 + x2 = – èçæçç- 4a öø÷÷÷= 2a và x1x2 = – 1 . (1). 2 2 Ta có T = x1 – x2 Û T 2 = (x1 – x2 )2 = (x1 + x2 )2 – 4x1x2. (2). Từ (1) và (2) suy ra T 2 = (2a)2 – 4.æçççè- 12ø÷÷÷ö= 4a2 + 2 Þ T = 4a2 + 2 > 0. Chọn B. Câu 54. Cho phương trình x 2 + px + q = 0 trong đó p > 0, q > 0. Nếu hiệu các nghiệm của phương trình bằng 1. Khi đó p bằng A. 4q + 1. B. 4q – 1. C. – 4q + 1. D. q + 1. Lời giải. Giả sử x1, x2 là hai nghiệm phân biệt của phương trình x 2 + px + q = 0. Theo hệ thức Viet, ta có îïïïïíì x1 + x2 =- p 0 ). (1) x1 x 2 = q> 0 Từ giả thiết, ta có x1 – x2 = 1 Û (x1 – x2 )2 = 1 Û (x1 + x2 )2 – 4x1x2 = 1. (2) Từ (1), (2) suy ra p2 – 4q = 1 Û p2 = 4q + 1 Û p = 4q + 1 > 0. Chọn A. Câu 55. Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình x2 – (2m + 1)x + m2 + 1 = 0 ( m là tham số). Tìm giá trị nguyên của m sao cho biểu thức P = x1 x 2 có giá trị nguyên. x1 + x2 A. m = – 2. B. m = – 1. C. m = 1. D. m = 2. Lời giải. Ta có D = (2m + 1)2 – 4(m2 + 1) = 4m – 3 . Để phương trình có hai nghiệm Û D ³ 0Û m³ 3 . 4 Theo định lý Viet, ta có ìïïíïïî x1 + x2 = 2m + 1. x1 x 2 = m2 + 1 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

Khi đó P= x1 x 2 = m2 + 1 = 2m – 1+ 5 + 1) ¾ ¾® 4P = 2m – 1+ 5 1. x1 + x2 2m + 1 4 2m + 4(2m Do m ³ 3 nên 2m + 1³ 5 . 4 2 Để P Î ¢ thì ta phải có (2m + 1) là ước của 5 , suy ra 2m + 1 = 5 Û m = 2 . Thử lại với m = 2 , ta được P = 1: thỏa mãn. Chọn D. Câu 56. Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình x2 – 2(m + 1)x + m2 + 2 = 0 ( m là tham số). Tìm m để biểu thức P = x1x2 – 2(x1 + x2 )- 6 đạt giá trị nhỏ nhất. A. m= 1 . B. m = 1. C. m = 2. D. m = – 12. 2 Lời giải. Ta có D ‘ = (m + 1)2 – (m2 + 2)= 2m- 1. Để phương trình có hai nghiệm Û D ‘ ³ 0 Û m ³ 1 . (*) 2 Theo định lý Viet, ta có ìïïíïïî x1 + x2 = 2m + 2. x1.x2 = m2 + 2 Khi đó P = x1x2 – 2(x1 + x2 )- 6 = m2 + 2 – 2(2m + 2)- 6 = (m – 2)2 – 12 ³ – 12. Dấu ” = ” xảy ra khi và chỉ khi m = 2 : thỏa (*). Chọn C. Câu 57. Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình 2×2 + 2mx + m2 – 2 = 0 ( m là tham số). Tìm giá trị lớn nhất Pmax của biểu thức P = 2x1x2 + x1 + x2 – 4 . A. Pmax = 1 . B. Pmax = 2. C. Pmax = 25 . D. Pmax = 9 . 2 4 4 Lời giải. Ta có D ‘ = m2 – 2(m2 – 2)= – m2 + 4 . Để phương trình có hai nghiệm khi và chỉ khi D ‘ = 4 – m2 ³ 0 Û – 2 £ m £ 2. (*) Theo định lý Viet, ta có ìïïïíïïïïî x1 + x2 =-m x1 x 2 = m2 – 2 . 2 Khi đó A = 2x1x2 + x1 + x2 – 4 = m2 – m – 6 = (m + 2)(m – 3) = – (m + 2)(m – 3) = – m2 + m + 6 = – æçççèm – 1 ö÷÷÷ø2 + 25 £ 25 (do – 2 £ m £ 2 ). 2 4 4 Dấu ” = ” xảy ra khi và chỉ khi m= 1 : thỏa (*). Chọn C. 2 Câu 58. Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình x2 – 2(m- 1)x + 2m2 – 3m + 1= 0 ( m là tham số). Tìm giá trị lớn nhất Pmax của biểu thức P = x1 + x2 + x1x2 . A. Pmax = 1 . B. Pmax = 1. C. Pmax = 9 . D. Pmax = 9 . 4 8 16 Lời giải. Ta có D ‘ = (m- 1)2 – (2m2 – 3m + 1)= – m2 + m = m(1- m). Để phương trình có hai nghiệm Û D ‘ ³ 0 Û 0 £ m £ 1. (*) Theo định lý Viet, ta có ìïïíïïî x1 + x2 = 2(m – 1) . x1.x2 = 1 2m2 – 3m + http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

Khi đó P = x1 + x2 + x1.x2 = 2(m – 1)+ 2m2 – 3m + 1 = 2 m2 – m 1 = 2 çèæççm – 1 öø÷÷÷2 – 9 . 2- 2 4 16 Vì 0 £ m £ 1 ¾ ¾® – 1 £ m- 1 £ 3 ¾ ¾® æçççèm – 1 öø÷÷÷2 £ 9 ¾ ¾® æèçççm – 1 öø÷÷÷2 – 9 £ 0. 4 4 4 4 16 4 16 Do đó P = 2 æçççèm – 1 öø÷÷÷2 – 9 = 2æççççè196 – æèçççm – 1 öø÷÷÷2 öø÷÷÷÷÷= 9 – 2æèçççm – 1 öø÷÷÷2 £ 9 . 4 16 4 8 4 8 Dấu ” = ” xảy ra khi và chỉ khi m= 1 : thỏa mãn (*). Chọn C. 4 Câu 59. Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình x2 – mx + m- 1= 0 ( m là tham số). Tìm m để biểu thức P= 2x1x2 + 3 đạt giá trị lớn nhất. x12 + x 2 + 2 (x1 x 2 + 1) 2 A. m= 1 . B. m = 1. C. m = 2. D. m= 5 . 2 2 Lời giải. Ta có D = m2 – 4(m – 1)= (m – 2)2  ³ 0 , với mọi m . Do đó phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của m . Theo hệ thức Viet, ta có ìîïïíïï x1 + x2 = -m1. x1 x 2 = m Suy ra x12 + x 2 = (x1 + x2 )2 – 2x1x2 = m2 – 2(m – 1)= m2 – 2m + 2 . 2 Khi đó P= x12 + 2x1x2 + 3 + 1) = 2m + 1 . x22 + 2(x1x2 m2 + 2 Suy ra P- 1= 2m + 1 – 1= 2m + 1- m2 – 2= – (m – 1)2 £ 0, \”mÎ ¡. m2 + 2 m2 + 2 m2 + 2 Suy ra P £ 1, \” m Î ¡ . Dấu ” = ” xảy ra khi và chỉ khi m = 1. Chọn B. Câu 60. Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình x2 – mx + m- 1= 0 ( m là tham số). Tìm giá trị nhỏ nhất Pmin của biểu thức P= 2x1x2 + 3 1). x12 + x 2 + 2 (x1 x 2 + 2 A. Pmin = – 2. B. Pmin = – 1 . C. Pmin = 0. D. Pmin = 1. 2 Lời giải. Ta có D = m2 – 4(m – 1)= (m – 2)2  ³ 0 , với mọi m . Do đó phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của m . Theo hệ thức Viet, ta có ïíîïïìï x1 + x2 = -m1. x1 x 2 = m Suy ra x12 + x 2 = (x1 + x2 )2 – 2x1x2 = m2 – 2(m – 1)= m2 – 2m + 2 . 2 Khi đó P= 2x1x2 + 3 = 2m + 1 . m2 + 2 x12 + x 2 + 2(x1x2 + 1) 2 Suy ra P + 1 = 2m + 1 + 1 = 2(2m + 1)+ m2 + 2 = (m + 2)2 ³ 0, \” m Î ¡. 2 m2 + 2 2 2(m2 + 2) 2(m2 + 2) Suy ra P³ – 1 , \” m Î ¡ . Dấu ” = ” xảy ra khi và chỉ khi m= – 2. Chọn B. 2 Vấn đề 5. TÍNH CHẤT NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

Câu 61. Nếu m ¹ 0 và n ¹ 0 là các nghiệm của phương trình x2 + mx + n = 0 thì tổng m+ n bằng: A. – 1 . B. – 1. C. 1 . D. 1. 2 2 Lời giải. Theo hệ thức Viet, ta có ìïïíïïî m+ n = – mÛ ìïïíïïî n= – 2m (n ¹ 0)Û ìïïíïïî m= 1 m.n = n m= 1 n= – 2 ¾ ¾® m+ n = – 1. Chọn B. Câu 62. Giả sử các nghiệm của phương trình x 2 + px + q = 0 là lập phương các nghiệm của phương trình x2 + mx + n = 0 . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. p + q = m3. B. p = m3 + 3mn. C. p = m3 – 3mn. D. æçççèmn öø÷÷÷3 = p . q Lời giải. Giả sử phương trình x 2 + px + q = 0 có hai nghiệm phân biệt x1, x2 và phương trình x2 + mx + n = 0 có hai nghiệm phân biệt x3, x4. Theo bài ra, ta có ìïïíïïî x1 = x33 Û x1 + x2 = x33 + x43 = (x3 + x4 )éêë(x3 + x4 )2 – 3x3x4 ùúû. (*) x2 = x 3 4 Theo hệ thức Viet, ta có ìîïïíïïïïïï x1 + x2 = – p p= – m(m2 – 3n). x3 + x4 – x3x4 = m, thay vào (*), ta được – = n Vậy p = m(m2 – 3n)= m3 – 3mn. Chọn C. Câu 63. Cho hai phương trình x2 – 2mx + 1= 0 và x2 – 2x + m = 0. Có hai giá trị của m để phương trình này có một nghiệm là nghịch đảo của một nghiệm của phương trình kia. Tính tổng S của hai giá trị m đó. A. S = – 5 . B. S = 1. C. S= – 1 . D. S = 1 . 4 4 4 Lời giải. Gọi x0 là nghiệm của phương trình x2 – 2mx + 1= 0. Điều kiện: x0 ¹ 0. Suy ra 1 là nghiệm của phương trình x2 – 2x + m = 0. x0 ìïïïïíïïïïî x02 – 2mx0 + 1= 0 ïíïïìïïî x02 – 2mx + 1= 0. (1) + m= 0 – 2x + 1= 0. (2) Khi đó, ta có hệ æççççèx10 ø÷÷÷÷ö2 – 2 Û mx 2 0 x0 0 0 Lấy (1)- (2), ta được x 2 (1- m)- 2×0 (m – 1)= 0Û (m – 1)(x 2 + 2×0 )= 0Û éêêëmx0 = 1 2. 0 0 = – Với x0 = – 2 thay vào (1), ta được (- 2)2 – 2m.(- 2)+ 1 = 0Û m= – 5 . 4 Vậy tổng tất cả giá trị của m cần tìm là m1 + m2 = 1- 5 1 . Chọn C. 4= – 4 Câu 64. Cho hai phương trình x2 – mx + 2 = 0 và x2 + 2x – m = 0 . Có bao nhiêu giá trị của m để một nghiệm của phương trình này và một nghiệm của phương trình kia có tổng là 3 ? A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Lời giải. Gọi x0 là một nghiệm của phương trình x2 – mx + 2 = 0. Suy ra 3- x0 là một nghiệm của phương trình x2 + 2x – m = 0. http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

Khi đó, ta có hệ ìïïíïïïî x 2 – mx0 + 2= 0 Û ìïïïîíïï x 2 – mx0 + 2 = 0. (1) 0 0 0 = (2) x0 )2 + 2(3- x0 (3 – )- m= m x 2 – 8×0 + 15. 0 Thay (2) vào (1), ta được x 2 – (x 2 – 8×0 + 15)x0 + 2 = 0Û éêêêêëxx00 = 2 5 ¾ (¾2)® cho ta 3 0 0 = 7± 3 2 giá trị của m cần tìm. Chọn D. Câu 65. Cho a, b, c, d là các số thực khác 0 . Biết c và d là hai nghiệm của phương trình x2 + ax + b = 0 và a, b là hai nghiệm của phương trình x2 + cx + d = 0. Tính giá trị của biểu thức S = a + b + c + d. A. S = – 2. B. S = 0. C. S = – 1+ 5. D. S = 2. 2 Lời giải. Vì c, d là hai nghiệm của phương trình x2 + ax + b = 0 suy ra c + d = – a. Vì a, b là hai nghiệm của phương trình x2 + cx + d = 0 suy ra a + b = – c. Khi đó, ta có hệ ìïïíïïî c + d= – a Û ìïïíïïî a + c = – d Û b= d. a + b= – c a + c = – b Lại có ìïïíïïî c2 + ac + b= 0 ¾ ¾® c2 – a2 + b- d= 0Û a2 = c2 Û éêêëaa = c c. a2 + ca + d= 0 = –  Với a = – c thì từ c + d = – a ¾ ¾® d = 0 : mâu thuẫn giả thiết.  Với a = c thì từ c + d = – a ¾ ¾® d = – 2c và từ a + b = – c ¾ ¾® b = – 2c. Ta có c 2 + ac + b = 0 ¾ ¾a= c2¾c ® 2c 2 – 2c = 0Û éêêêëcc = 0(loaïi) . = 1(thoaû) b= – Khi đó S = a + b + c + d = c – 2c + c – 2c = – 2c = – 2.1 = – 2. Chọn A. Vấn đề 6. PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT, BẬC HAI Câu 66. Tập nghiệm S của phương trình 2x + 3 3x là: x- 1= x- 1 A. S = ìïíïïî 1; 23üïýïïþ. B. S = {1}. C. S = ìïíïïî 23üïýïïþ. D. S = ¡ \\{1}. Lời giải. Điều kiện x =/ 1. Khi đó phương trình Û 2x + x 3 1 = 3x Û 2x = 3(x – 1) Û x= 3 thỏa điều kiện – x- 1 2 x- 1 ¾ ¾® S = ìïíïïî 23üïýïïþ. Chọn C. Câu 67. Tập nghiệm của phương trình x2 – 5x – 4 là: = x- 2 x- 2 A. S = {1;4}. B. S = {1}. C. S = Æ. D. S = {4}. Lời giải. Điều kiện x > 2. 4 Û x2 – 5x + 4 = 0Û éêêëxx = 1(l oaïi ) Khi đó phương trình Û x 2 – 5x = – x- 2 = 4 x- 2 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

¾ ¾® S = {4}. Chọn D. Câu 68. Phương trình 2×2 – 10x = x- 3 có bao nhiêu nghiệm? x2 – 5x A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Lời giải. 2×2 – 10x = x- 3Û ìïïïïíïïïïî x 2 – 5x =/ 0 x- 3Û ïíïïìïî x2 – 5x =/ 0® S= Æ. Chọn A. x2 – 5x = 2= x- 3 2x (x – 5) x (x – 5) Câu 69. Gọi x0 là nghiệm của phương trình 1- 2 10 (2 – 50 + 3) . Mệnh đề nào x- 2= x+ 3- x )(x sau đây đúng? A. x0 Î (- 5;- 3). B. x0 Î [- 3;- 1]. C. x0 Î (- 1;4). D. x0 Î [4;+ ¥ ). Lời giải. Điều kiện: ìïïíïïî x ¹ 2 3. x ¹ – Phương trình tương đương 1- 2 10 (2 – 50 2- x = x+ 3- x)(x + 3) Û (2 – x)(x + 3)- 2(x + 3)= 10(2- x )- 50 Û x2 – 7x – 30 = 0Û éêêêëxx = 10(thoûa). Chọn D. = – 3(loaïi) Câu 70. Tập nghiệm S của phương trình (m2 + 1)x – 1 1 trong trường hợp m¹ 0 là: = x+1 A. S = ìïíïïî m+ 1üïýïïþ. B. S = Æ. C. S = ¡ . D. S = ìïíïïî 2 üïýïïþ. m2 m2 Lời giải. (m2 + 1)x – 1 ìïïíïïïî x =/ – 1 – 1= x+ 1Û x= 2 . Chọn D. = 1Û + m2 x+1 (m2 1)x Câu 71. Tập nghiệm S của phương trình (2m2 + 3)x + 6m = 3 khi m ¹ 0 là: x A. S = Æ. B. S = ìïíïïî – 3 üïýïïþ. C. S = ¡ . D. S = ¡ \\{0}. m Lời giải. (2m2 + 3)x + 6m = 3Û ìïïíïïïî x =/ 0 3)x + 6m = 3x Û x= – 3 . Chọn B. m x (2m2 + Câu 72. Có bao nhiêu giá trị của tham số m để phương trình x2 + mx + 2 = 1 vô nghiệm? x2 – 1 A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Lời giải. x2 + mx + 2 = 1 Û ìïïíïïî x =/ ± 1 ¾ V¾N ® éêêêêêêëìïïïíïïïîm-m=m=3/ 0=0 Û éêêëmm = 0 3. Chọn D. x2 – 1 mx = – ±1 = ± 3 Câu 73. Phương trình 2mx – 1 = 3 có nghiệm duy nhất khi: x+1 A. m ¹ 3 . B. m ¹ 0. 2 C. m ¹ 0 và m ¹ 3 . D. m ¹ – 1 và m¹ 3 . 2 2 2 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

2mx – 1 ìïïíïïî x =/ – 1 íïïìïïïïî 2m – 3 =/ 0 íïïìïïïïïïïîï m =/ 3 x+1 – x= 4 3 =/ m =/ 2 1. Lời giải. = 3Û (2m 3)x = 4 ¾ n¾ghiem¾duy¾nhat¾® – 1Û -2 2m – Chọn D. Câu 74. Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [- 3;5] để phương trình x- m = x- 2 có nghiệm. Tổng các phần tử trong tập S bằng: x+ 1 x- 1 A. – 1. B. 8. C. 9. D. 10. Lời giải. x- m = x- 2 Û ìïïíïïî x =/ ± 1 2 ¾ c¾o ng¾hiem¾® ìïïïïïïîí m =/ 0 2 =/ Û ïïíìïïî m =/ 0 1. x+ 1 x- 1 mx = m+ x = 1+ m ±1 m =/ – Vì m Î ¢ , m Î [- 3;5]nên m Î S = {- 3;- 2;1;2;3;4;5}. Chọn D. Câu 75. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [1;20] để phương trình x + 1 + m = x+ 3 có nghiệm. x – 2 4- x2 x+ 2 A. 4. B. 18. C. 19. D. 20. Lời giải. x + 1 + m = x + 3 Û ìïïíïïî x =/ ± 2 – 8 ¾ c¾o ng¾hiem¾® x = m – 4 =/ ±2Û ìïïíïïî m =/ 12 . x – 2 4- x2 x + 2 2 x=- m 2 m =/ 4 Suy ra có tất cả 18 số nguyên m thỏa yêu cầu. Chọn B. Câu 76. Tập nghiệm S của phương trình 3x – 2 = 3- 2x là: A. S = {- 1;1}. B. S = {- 1}. C. S = {1}. D. S = {0}. Lời giải. Phương trình Û ìïïíïïî 3- 2x ³ 0 (3- 2 x )2 3x – 22 = Û ìïïïíïïïïî x£ 3 Û ìïïïíïïïïî x£ 3 Û x= ± 1 ¾ ¾® S = {- 1;1}. Chọn A. 9×2 2 12x + 9 5x 2 2 – 12x + 4 = 4×2 – 5 = Câu 77. Phương trình 2x – 4 – 2x + 4 = 0 có bao nhiêu nghiệm? A. 0. B. 1. C. 2. D. Vô số. Lời giải. Phương trình Û 2x – 4 = 2x – 4Û ìïïíïïî 2x – 4³ 0 4Û x³ 2. 2x – 4 = 2x – Do đó, phương trình có vô số nghiệm. Chọn D. Câu 78. Tập nghiệm S của phương trình 2x – 1 = x – 3 là: A. S = ìïíïïî 4 üïýïïþ. B. S = Æ. C. S = ìïíïïî – 2; 4 üïýïïþ. D. S = {- 2}. 3 3 íïïìïïïïïïïïî x³ 3 Lời giải. Phương trình Û ìïïíïïî x- 3³ 0 (x – 3)2 Û íïïìïïî x³ 3 2x – 8= 0Û éêêêêëxx = 4 Û xÎ Æ 3x 2 + = 3 (2x – 1)2 = – 2 ¾ ¾® S = Æ. Chọn B. Câu 79. Tổng các nghiệm của phương trình x 2 + 5x + 4 = x + 4 bằng: A. – 12. B. – 6. C. 6. D. 12. http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

Lời giải. Phương trình Û ìïïíïïïî x+ 4 ³0 4)2 = (x + 4)2 Û ìïïíïïïî x³ – 4 4)2 – (x + 4)2 = 0 + 5x + + 5x + (x 2 (x 2 ìïïíïïî x³ – 4 ïíïïìïïïïïî x³ – 4 ïíïïìïïïïîï x³ -4 éêêêêëxxx = 0 + 6x + + 6x + 8 = – 2, = -2 Û (x 2 8)(x 2 + 4x)= 0Û éêêêëxx 2 + 4x = 0 0Û éêêëxx = 0, x x = – 4Û -4 2 = = – 4 = ¾ ¾® 0 + (- 2)+ (- 4)= – 6. Chọn B. Câu 80. Gọi x1, x2 (x1 3 . B. a 3 . 2 2 2 2 2 2 Lời giải. Dễ thấy, x = 0 không là nghiệm của phương trình đã cho.  Xét x Î (- ¥ ;0): Phương trình trở thành – 3x + 2ax = – 1 Û (2a – 3)x = – 1 (1) Phương trình (1) có nghiệm duy nhất khi 2a – 3 ¹ 0Û a¹ 3 . Khi đó, nghiệm của phương 2 trình là x= – 1 3 . Mà x 0Û a> 3 . 2a – 2a – 2  Xét x Î (0;+ ¥ ): http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

Phương trình trở thành 3x + 2ax = – 1 Û (2a + 3)x = – 1 (2) Phương trình (2) có nghiệm duy nhất khi 2a + 3 ¹ 0Û a¹ – 3 . Khi đó, nghiệm của phương 2 trình là x = -1 . Mà x> 0Þ – 1 3 > 0Û 2a + 3 0 Û x > 2. Từ phương trình đã cho ta được x2 – 4x – 2= x- 2Û x2 – 5x = 0Û éêêëxx = 0 . = 5 So với điều kiện x > 2 thì x = 5 là nghiệm duy nhất của phương trình. Chọn A. Câu 95. Phương trình 2- x + 2- 4 + 3 = 2 có tất cả bao nhiêu nghiệm? x A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Lời giải. Điều kiện xác định của phương trình 2 – x ³ 0 Û x £ 2. Từ phương trình đã cho ta được 2 – x ( 2 – x + 3)+ 4 = 2( 2 – x + 3) ìïïíïïî x ³ 0 éëêêxx ³ 0 ìïïïïïîïíïï x³ 0 2 – x= +x 1 Û 2- x= xÛ x2 Û 2 – 2= 0Û éêêëxx = – Û x = 1. = 2 So với điều kiện x 0Û éêêëtt 4 Mặt khác phương trình đã cho trở thành: ïïïïìíïîïïï m£ 1 – t2 + 2t + m = 0Û (t + 1)2 = 1- mÛ êêéêëtt = – 1- 1- m 0 hay 1+ 1- m 4 m > 25 Câu 97. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình æçççèx 2 + 1 öø÷÷÷- 2mæèçççx + 1 öø÷÷÷+ 1 = 0 có nghiệm. x2 x A. mÎ æçççè- 3 ; 43 øö÷÷÷. B. m Î éêêë43 ;+ ¥ ö÷÷÷ø. 4 C. m Î æçççè- ¥ ;- 3 úúûù. D. m Î çççæè- ¥ ;- 3 ùúúûÈ éêêë43 ;+ ¥ ö÷÷÷ø. 4 4 Lời giải. Đặt x+ 1 = t® ìïïïíïïïïî t ³ 2 = t2 – . x x 2+ 2 1 x2 Khi đó phương trình đã cho trở thành f (t)= t2 – 2mt – 1= 0 (*) (Phương trình này luôn có hai nghiệm phân biệt t1 – 1. http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

Mặt khác phương trình đã cho trở thành f (t)= t2 – 4t + m + 3 = 0 (* *). Phương trình đã cho có đúng hai nghiệm x1, x2 lớn hơn 1 khi và chỉ khi (* *) có hai nghiệm phân biệt t1, t2 lớn hơn – 1, hay ìïïïïíïïïïî D ¢= 4 – m – 3 > 0 + (t1 + t2 )+ 1> 0Û ïíïîìïï m – (t1 + 1)(t2 + 1)= t1 + t2 = 4 > – 2 Câu 99. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình (x 2 + 2x + 4)2 – 2m(x 2 + 2x + 4)+ 4m –1 = 0 có đúng hai nghiệm. A. m Î (3;4). (B. m Î – ¥ ;2- 3)È (2 + 3;+ ¥ ). {C. m Î (4;+ ¥ )È 2 + 3}. D. m Î ¡ . Lời giải. Ta có (x2 + 2x + 4)2 – 2m(x 2 + 2x + 4)+ 4m –1 = 0. (1) Đặt t = x2 + 2x + 4 Þ x2 + 2x + 4- t = 0. (2) Phương trình (1) trở thành g(t)= t2 – 2mt + 4m- 1= 0. (3) Phương trình (2) có nghiệm khi D(¢2) = t – 3 ³ 0 Û t ³ 3 . Khi t = 3 thì phương trình (2) có nghiệm kép x = – 1 . Phương trình (1) có đúng hai nghiệm khi: · TH1: Phương trình (3) có nghiệm kép lớn hơn 3 . Phương trình (3) có nghiệm kép khi D(¢3) = m2 – 4m + 1 = 0 Û m = 2 ± 3 . Với m = 2- 3 ¾ ¾® Phương trình (3) có nghiệm t = 2- 3 3 : Thỏa mãn. · TH2: Phương trình (3) có 2 nghiệm t1, t2 thỏa mãn t1 0 Û íïïìïïïïïïî êéêêëmm 2 + 3 Û m > 4. g (3) 4 m> { }Hợp hai trường hợp ta được m Î (4;+ ¥ )È 2 + 3 . Chọn C. Câu 100. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình x2 + 2mx + 2m x + m + m2 + 3- 2m = 0 có nghiệm. A. m Î (¥ ;- 3]È[1;+ ¥ ). B. m Î (¥ ;- 3]È éêêë23 ;+ ¥ ÷÷÷øö. C. m Î [1;+ ¥ ). D. m Î éêêë23 ;+ ¥ ÷÷÷øö. Lời giải. Ta có x 2 + 2mx + 2m x + m + m2 + 3- 2m = 0 Û ( x + m + m)2 = m2 + 2m – 3 ìïïïïïíïïïïïî m2 + 2m – 3³ 0 m= m2 Û éêêêêëxx + m= – + 2m – 3 -m (1). + m2 + 2m – 3 – m (2) Ta có m2 + 2m – 3³ 0Û éêêëmm £ – 3. ³ 1 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

· Nếu m £ – 3, thì m2 + 2m – 3 – m ³ 0, suy ra (2) có nghiệm, do đó phương trình đã cho có nghiệm. · Nếu m ³ 1 thì (1) vô nghiệm, do đó phương trình đã cho có nghiệm khi và và chỉ khi (2) có nghiệm Û m2 + 2m – 3 – m ³ 0 Û m2 + 2m – 3 ³ m2 Û m ³ 3 . 2 Vậy m Î (¥ ;- 3]È éêêë23 ;+ ¥ ÷÷÷øö. Chọn B. http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

Toán 9 – Cách giải phương trình bậc 2, giải phương trình bằng cách nhẩm nghiệm, hệ thức Viet

Xem thêm bài viết thuộc chuyên mục: Tin tức
Xem thêm bài viết thuộc chuyên mục: Tin tức Tại Website Pkmacbook.com
Chat Facebook
Chat Zalo
Hotline: 0899.322.522