Chuyên đề phép đếm, quy tắc cộng, quy tắc nhân

Chuyên đề phép đếm, quy tắc cộng, quy tắc nhân

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (217.96 KB, 8 trang )

CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP

TOÁN 11
1D2-1

ĐT:0946798489

PHÉP ĐẾM – QUY TẮC CỘNG, QUY TẮC NHÂN
TRUY CẬP https://diendangiaovientoan.vn/tai-lieu-tham-khao-d8.html ĐỂ ĐƯỢC NHIỀU
HƠN

Mục lục
Phần A. Câu hỏi …………………………………………………………………………………………………………………………………………… 1
Dạng 1. Quy tắc cộng ……………………………………………………………………………………………………………………………………. 1
Dạng 2. Quy tắc nhân ……………………………………………………………………………………………………………………………………. 1
Dạng 3. Kết hợp quy tắc cộng và quy tắc nhân …………………………………………………………………………………………………. 3
Phần B. Lời giải tham khảo ……………………………………………………………………………………………………………………………. 4
Dạng 1. Quy tắc cộng ……………………………………………………………………………………………………………………………………. 4
Dạng 2. Quy tắc nhân ……………………………………………………………………………………………………………………………………. 4
Dạng 3. Kết hợp quy tắc cộng và quy tắc nhân …………………………………………………………………………………………………. 7

Phần A. Câu hỏi
Dạng 1. Quy tắc cộng
Câu 1.
(THPT CHUYÊN HOÀNG VĂN THỤ – HÒA BÌNH – 2018) Một tổ có 5 học sinh nữ và 6 học
sinh nam. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ngẫu nhiên một học sinh của tổ đó đi trực nhật.
A. 20 .
B. 11 .
C. 30 .
D. 10 .
Câu 2.

(THI HK1 LỚP 11 THPT VIỆT TRÌ 2018 – 2019) Có 3 cây bút đỏ, 4 cây bút xanh trong một
hộp bút. Hỏi có bao nhiêu cách lấy ra một cây bút từ hộp bút?
A. 7 .
B. 12 .
C. 3 .
D. 4 .
Câu 3.
(HKI-Nguyễn Gia Thiều 2018-2019) Thầy giáo chủ nhiệm có 10 quyển sách khác nhau và 8
quyển vở khác nhau. Thầy chọn ra một quyển sách hoặc một quyển vở để tặng cho học sinh giỏi. Hỏi có bao
nhiêu cách chọn khác nhau?
A. 10.
B. 8.
C. 80.
D. 18 .
Câu 4. Một lớp học có 25 học sinh nam và 20 học sinh nữ. Giáo viên chủ nhiệm muốn chọn ra một học
sinh đi dự trại hè của trường. Hỏi có bao nhiêu cách chọn?
A. 45
B. 500
C. 25
D. 5.
Dạng 2. Quy tắc nhân
Câu 5.
(THPT HẬU LỘC 2 – TH – 2018) Có 10 cái bút khác nhau và 8 quyển sách giáo khoa khác nhau.
Một bạn học sinh cần chọn 1 cái bút và 1 quyển sách. Hỏi bạn học sinh đó có bao nhiêu cách chọn?
A. 80 .
B. 60 .
C. 90 .
D. 70 .
Câu 6.
(THPT CHUYÊN HOÀNG VĂN THỤ – HÒA BÌNH – 2018) Một hộp đựng 5 bi đỏ và 4 bi

xanh. Có bao nhiêu cách lấy 2 bi có đủ cả 2 màu?
A. 20 .
B. 16 .
C. 9 .
D. 36 .

Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong

1

CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP

ĐT:0946798489

Câu 7.
(THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC – LẦN 4 – 2018) Một người vào cửa hàng ăn, người đó chọn
thực đơn gồm 1 món ăn trong 5 món ăn, 1 loại quả tráng miệng trong 4 loại quả tráng miệng và 1 loại nước
uống trong 3 loại nước uống. Hỏi có bao nhiêu cách chọn thực đơn?
A. 75 .
B. 12 .
C. 60 .
D. 3 .
Câu 8.
(HKI – TRIỆU QUANG PHỤC 2018-2019) Một đội văn nghệ chuẩn bị được 2 vở kịch, 3 điệu
múa và 6 bài hát. Tại hội diễn văn nghệ, mỗi đội chỉ được trình diễn một vở kịch, một điệu múa và một bài
hát. Hỏi đội văn nghệ trên có bao nhiêu cách chọn chương trình diễn, biết chất lượng các vở kịch, điệu múa,
bài hát là như nhau?
A. 11.
B. 36.

C. 25.
D. 18.
Câu 9.
(HKI – TRIỆU QUANG PHỤC 2018-2019) An muốn qua nhà Bình để cùng Bình đến chơi nhà
Cường. Từ nhà An đến nhà Bình có 4 con
đường đi, từ nhà Bình đến nhà Cường có 6 con đường đi. Hỏi An có bao nhiêu cách chọn
đường đi đến nhà Cường cùng Bình (như hình vẽ dưới đây và không có con đường nào khác)?

A. 24 .

B. 10 .

C. 16 .

D. 36 .

Câu 10. (HKI-Nguyễn Gia Thiều 2018-2019) Bạn Công muốn mua một chiếc áo mới và một chiếc quần
mới để đi dự sinh nhật bạn mình. Ở cửa hàng có 12 chiếc áo khác nhau, quần có 15 chiếc khác nhau. Hỏi có
bao nhiêu cách chọn một bộ quần và áo?
A. 27 .
B. 180 .
C. 12 .
D. 15 .
Câu 11. (HỌC KÌ 1- LỚP 11- KIM LIÊN HÀ NỘI 18-19) Một người vào một cửa hàng ăn, người đó
chọn thực đơn 1 món ăn trong 5 món khác nhau, 1 loại quả tráng miệng trong 5 loại quả tráng miệng khác
nhau, 1 loại đồ uống trong 3 loại đồ uống khác nhau. Có bao nhiêu cách chọn một thực đơn?
A. 100.
B. 13.
C. 75.
D. 25.

Câu 12. Có bao nhiêu cách xếp 5 bạn A, B , C , D , E vào 1 chiếc ghế dài sao cho bạn A ngồi chính giữa?
A. 120 .
B. 256 .
C. 24 .
D. 32 .
Câu 13.
lẻ?

(SGD – HÀ TĨNH – HK 2 – 2018) Có bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số mà cả hai chữ số đều
A. 25 .

B. 20 .

C. 50 .

D. 10 .

Câu 14. Bạn Anh muốn qua nhà bạn Bình để rủ Bình đến nhà bạn Châu chơi. Từ nhà Anh đến nhà Bình có
3 con đường. Từ nhà Bình đến nhà Châu có 5 con đường. Hỏi bạn Anh có bao nhiêu cách chọn đường đi từ
nhà mình đến nhà bạn Châu.
A. 8. .
B. 4. .
C. 15.
D. 6.
Câu 15. (Chuyên Tự Nhiên Lần 1 – 2018-2019) Một lớp học có 15 bạn nam và 10 bạn nữ. Số cách chọn
hai bạn trực nhật sao cho có cả nam và nữ là
A. 300 .
B. 25 .
C. 150 .
D. 50 .

Câu 16. (HKI_L11-NGUYỄN GIA THIỀU – HÀ NỘI 1718) Để giải một bài tập ta cần phải giải hai bài
tập nhỏ. Bài tập 1 có 9 cách giải, bài tập 2 có 5 cách giải. Số các cách để giải hoàn thành bài tập trên là:
A. 3 .
B. 45 .
C. 5 .
D. 12 .
Câu 17. (THI HK1 LỚP 11 THPT VIỆT TRÌ 2018 – 2019) Cho các số 1, 2, 4,5,7 . Có bao nhiêu cách
chọn ra một số chẵn gồm ba chữ số khác nhau từ 5 chữ số đã cho?
A. 120 .
B. 24 .
C. 36 .
D. 256 .
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong

2

CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP
ĐT:0946798489
Câu 18. Một tổ gồm n học sinh, biết rằng có 210 cách chọn 3 học sinh trong tổ để làm ba việc khác nhau.
Số n thỏa mãn hệ thức nào dưới đây?

A. n( n  1)( n  2)  420 . B. n( n  1)( n  2)  420 .
C. n( n  1)( n  2)  210 . D. n( n  1)( n  2)  210 .
Câu 19. (Lương Thế Vinh – Kiểm tra giữa HK1 lớp 11 năm 2018 – 2019) Số các số tự nhiên có 2 chữ số
mà hai chữ số đó là số chẵn là
A. 18.
B. 16.
C. 15.
D. 20.

Câu 20. (Lương Thế Vinh – Kiểm tra giữa HK1 lớp 11 năm 2018 – 2019) Cho 6 chữ số 2, 3, 4, 5, 6, 7.
Có bao nhiêu số có 3 chữ số được lập từ 6 chữ số đó?
A. 216 .
B. 36 .
C. 256 .
D. 18 .
Câu 21. (Chuyên Nguyễn Huệ – Hà Nội -HK1 2018 – 2019) Một bài trắc nghiệm khách quan có 10 câu
hỏi. Mỗi câu hỏi có 4 phương án trả lời. Có bao nhiêu phương án trả lời?
A. 410.
B. 40.
C. 104.
D. 4.
Câu 22. (Chuyên Nguyễn Huệ – Hà Nội -HK1 2018 – 2019) Có sáu quả cầu xanh đánh số từ 1 đến 6, năm
quả cầu đỏ đánh số từ 1 đến 5 và bảy quả cầu vàng đánh số từ 1 đến 7. Hỏi có bao nhiêu cách lấy ra ba quả
cầu vừa khác màu vừa khác số?
A. 64 .
B. 210 .
C. 120 .
D. 125 .
Câu 23. (Chuyên Nguyễn Huệ – Hà Nội -HK1 2018 – 2019) Có 3 kiểu mặt đồng hồ đeo tay (vuông, tròn,
elip) và 4 kiểu dây (kim loại, da, vải và nhựa). Hỏi có bao nhiêu cách chọn một chiếc đồng hồ gồm một mặt
và một dây?
A. 16 .
B. 4 .
C. 7 .
D. 12 .
Câu 24. Một đoàn tàu có bốn toa đỗ ở ga. Có bốn hành khách bước lên tàu. Số trường hợp có thể xảy ra về
cách chọn toa của bốn khách là:
A. 232 .
B. 256 .

C. 1.
D. 24 .
Câu 25. Có 7 bông hồng đỏ, 8 bông hồng vàng và 10 bông hồng trắng, các bông hồng khác nhau từng đôi
một. Hỏi có bao nhiêu cách lấy 3 bông hồng có đủ ba màu.
A. 319.
B. 3014.
C. 310.
D. 560
Câu 26. (CHUYÊN TRẦN PHÚ – HẢI PHÒNG – LẦN 2 – 2018) Từ các chữ số 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 có
thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có ba chữ số?
A. 210 .
B. 105 .
C. 168 .
D. 145 .
Câu 27.

(CHUYÊN TRẦN PHÚ – HẢI PHÒNG – LẦN 1 – 2018) Cho tập A  0;1; 2;3; 4;5;6 từ tập A

có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số và chia hết cho 2 ?
A. 8232 .
B. 1230 .
C. 1260 .
D. 2880 .
Câu 28. (SỞ GD&ĐT BẠC LIÊU – 2018) Số các số tự nhiên chẵn, gồm bốn chữ số khác nhau đôi một và
không tận cùng bằng 0 là :
A. 504 .
B. 1792 .
C. 953088 .
D. 2296 .
Câu 29. (THPT LƯƠNG ĐẮC BẰNG – THANH HÓA – LẦN 1 – 2018) Có bao nhiêu sỗ chẵn gồm 6

chữ số khác nhau, trong đó chữ số đầu tiên là chữ số lẻ? Câu trả lời nào đúng?
A. 40000 số.
B. 38000 số.
C. 44000 số.
D. 42000 số.
Dạng 3. Kết hợp quy tắc cộng và quy tắc nhân
Câu 30. Một người có 7 chiếc áo trong đó có 3 chiếc áo trắng và 5 chiếc cà vạt trong đó có 2 chiếc cà vạt
màu vàng. Tìm số cách chọn một chiếc áo và một chiếc cà vạt sao cho đã chọn áo trắng thì không chọn cà vạt
màu vàng.
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong

3

CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP

A. 29 .

B. 36 .

ĐT:0946798489

C. 18 .

D. 35 .

Câu 31. (HKI_L11-NGUYỄN GIA THIỀU – HÀ NỘI 1718) Từ tập X  0;1; 2;3; 4;5 có thể lập được
bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số khác nhau mà số đó chia hết cho 5?
A. 4 .
B. 16 .

C. 20 .
D. 36 .
Câu 32. (THPT LƯƠNG ĐẮC BẰNG – THANH HÓA – LẦN 1 – 2018) Đội tuyển học sinh giỏi Toán
gồm 10 em: 5 nam và 5 nữ. Muốn chọn ra 1 tổ trưởng, 1 tổ phó và 1 thư ký, trong đó tổ trưởng tổ phó phải là
hai người khác giới. Số cách chọn là:
A. 400 .
B. 380 .
C. 360 .
D. 420 .
Câu 33. (SỞ GD&ĐT NAM ĐỊNH – HKII – 2018)Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 3 chữ số khác
nhau?
A. 500.
B. 328.
C. 360.
D. 405.
Câu 34. Một người có 7 cái áo trong đó có 3 cái áo trắng và 5 cái cà vạt trong đó có 2 cà vạt vàng. Tìm số
cách chọn một áo và một cà vạt sao cho đã chọn áo trắng thì không chọn cà vạt vàng.
A. 29 .
B. 36.
C. 18.
D. 35.
Câu 35. (Phát triển đề minh hoạ 2019-Đề 8) Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau sao cho tổng
2 chữ số cách đều chữ số đứng giữa là bằng nhau và bằng 5?
A. 120 .
B. 20 .
C. 144 .
D. 24 .
Câu 36. (THPT CHU VĂN AN – HKI – 2018) Một hộp chứa 16 quả cầu gồm sáu quả cầu xanh đánh số
từ 1 đến 6 , năm quả cầu đỏ đánh số từ 1 đến 5 và năm quả cầu vàng đánh số từ 1 đến 5 . Hỏi có bao nhiêu
cách lấy ra từ hộp đó 3 quả cầu vừa khác màu vừa khác số.

A. 72 .
B. 150 .
C. 60 .
D. 80 .
Phần B. Lời giải tham khảo
Câu 1.
Câu 2.

Câu 3.

Câu 4.

Dạng 1. Quy tắc cộng
Chọn ngẫu nhiên một học sinh từ 11 học sinh, ta có 11 cách chọn.
Chọn A
Số cách lấy ra 1 cây bút là màu đỏ có 3 cách.
Số cách lấy ra 1 cây bút là màu xanh có 4 cách.
Theo quy tắc cộng, số cách lấy ra 1 cây bút từ hộp bút là: 3  4  7 cách.
Vậy có 7 cách lấy 1 cây bút từ hộp bút. Chọn đáp án A.
Chọn D
Chọn một quyển sách có 10 cách chọn.
Chọn một quyển vở có 8 cách chọn.
Áp dụng quy tắc cộng có 18 cách chọn ra một quyển sách hoặc một quyển vở để tặng cho học
sinh giỏi.
Chọn A
Bước 1: Với bài toán a thì ta thấy cô giáo có thể có hai phương án để chọn học sinh đi thi:
Bước 2: Đếm số cách chọn.
 Phương án 1: chọn 1 học sinh đi dự trại hè của trường thì có 25 cách chọn.
 Phương án 2: chọn học sinh nữ đi dự trại hè của trường thì có 20 cách chọn.
Bước 3: Áp dụng quy tắc cộng.

Vậy có 20  25  45 cách chọn.
Dạng 2. Quy tắc nhân

Câu 5.

Số cách chọn 1 cái bút có 10 cách, số cách chọn 1 quyển sách có 8 cách.
Vậy theo quy tắc nhân, số cách chọn 1 cái bút và 1 quyển sách là: 10.8  80 cách.

Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong

4

CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP

Câu 6.

Câu 7.

Câu 8.

Câu 9.

Câu 10.

Câu 11.

Câu 12.

Câu 13.

ĐT:0946798489

Lấy 1 bi đỏ có 5 cách.
Lấy 1 bi xanh có 4 cách.
Theo quy tắc nhân, số cách lấy 2 bi có đủ cả 2 màu là 5.4  20 cách.
Có 5 cách chọn 1 món ăn trong 5 món ăn, 4 cách chọn 1 loại quả tráng miệng trong 4 loại quả
tráng miệng và 3 cách chọn 1 loại nước uống trong 3 loại nước uống.
Theo quy tắc nhân có 5.4.3  60 cách chọn thực đơn.
Chọn B
Đội văn nghệ trên có 2 cách chọn trình diễn một vở kịch, có 3 cách chọn trình diễn một điệu múa,
có 6 cách chọn trình diễn một bài hát. Theo quy tắc nhân, đội văn nghệ trên có 2.3.6  36 cách chọn
chương trình diễn.
Chọn A
Chọn đường đi từ nhà An đến nhà Bình có 4 cách chọn.
Chọn đường đi từ nhà Bình đến nhà Cường có 6 cách chọn.
Vậy theo quy tắc nhân có 4.6  24 cách cho An chọn đường đi đến nhà Cường cùng Bình.
Chọn B
Số cách bạn Công chọn một chiếc áo mới là: 12 cách.
Số cách bạn Công chọn một chiếc quần mới là: 15 cách.
Theo quy tắc nhân, bạn Công có 12.15  180 cách để chọn một bộ quần và áo.
Chọn C
Người đó chọn 1 món ăn trong 5 món khác nhau có 5 cách.
Người đó chọn 1 loại quả tráng miệng trong 5 loại quả tráng miệng khác nhau có 5 cách.
Người đó chọn 1 loại đồ uống trong 3 loại đồ uống khác nhau có 3 cách.
Áp dụng quy tắc nhân ta có 5.5.3  75 cách.
Chọn C
Xếp bạn A ngồi chính giữa: có 1 cách.
Khi đó xếp 4 bạn B , C , D , E vào 4 vị trí còn lại, có 4!  24 cách.
Vậy có tất cả 24 cách xếp.

Gọi số tự nhiên có hai chữ số mà cả hai chữ số đều lẻ là ab .
Số cách hữ số a là 5 cách.
Số cách hữ số b là 5 cách.
Vậy có 5.5  25 số thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 14.

Chọn C
Từ nhà Anh đến nhà Bình có 3 cách chọn 1 con đường.
Từ nhà bạn Bình đến nhà Châu có 5 cách chọn 1 con đường.
Theo quy tắc nhân, số cách chọn đường đi từ nhà Anh đến nhà Châu là 5.3  15 .
Câu 15. Chọn C
Số cách chọn một bạn nam là 15 cách.
Số cách chọn một bạn nữ là 10 cách.
Theo quy tắc nhân ta có số cách chọn hai bạn trực nhật sao cho có cả nam và nữ là 15.10  150
cách.
Câu 16. Chọn B
Sô cách giải bài toán 1: 9 cách
Số cách giải bài toán 2 : 5 cách
Áp dụng quy tắc nhân: 9  5  45 cách
Câu 17. Chọn B
Gọi số cần tìm là abc .
+ Chọn c : có 2 cách.
+ Chọn a : có 4 cách.
+ Chọn b : có 3 cách.
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong

5

CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP

ĐT:0946798489

Áp dụng quy tắc nhân ta có 2.4.3  24 số.
Chọn D
Chọn một học sinh để làm việc thứ nhất, có n cách chọn.
Chọn một học sinh để làm việc thứ hai có n  1 cách chọn.
Chọn một học sinh để làm việc thứ ba có n  2 cách chọn.
Do đó có n( n  1)( n  2)  210 cách chọn.
Vậy chọn D.
Câu 19. Chọn D
Giả sử số tự nhiên thỏa mãn yêu cầu bài toán là: ab .
– Chọn a có 4 cách: a  2; 4;6;8 .
Câu 18.

– Chọn b có 5 cách: b  0; 2; 4;6;8 .
Câu 20.

Câu 21.

Câu 22.

Câu 23.

Câu 24.

Câu 25.

Câu 26.

Vậy có tất cả: 4.5  20 số tự nhiên có 2 chữ số mà hai chữ số đó là số chẵn.
Chọn A
Trong 6 chữ số đã cho không có chữ số 0, số có 3 chữ số không yêu cầu khác nhau nên mỗi chữ
số đều có 6 cách chọn, do đó số các số thỏa mãn 63  216 .
Chọn A
Mỗi câu hỏi có 4 cách chọn phương án trả lời.
Mười câu hỏi sẽ có số cách chọn phương án trả lời là 410 .
Chọn D
+) Chọn 1 quả màu đỏ có 5 cách.
+) Chọn 1 quả màu xanh khác số với quả màu đỏ có 5 cách.
+) Chọn 1 quả màu vàng khác số với quả màu đỏ và quả màu xanh có 5 cách.
Vậy số cách lấy ra 3 quả cầu vừa khác màu, vừa khác số là: 5.5.5  125 .
Chọn D
Chọn 1 kiểu mặt từ 3 kiểu mặt có 3 cách.
Chọn 1 kiểu dây từ 4 kiểu dây có 4 cách
Vậy theo quy tắc nhân có 12 cách chọn 1 chiếc đồng hồ gồm một mặt và một dây.
Chọn B
Mỗi hành khách có 4 cách chọn toa.
 Số trường hợp có thể xảy ra về cách chọn toa của bốn khách là: 4.4.4.4  44  256 .
Chọn D
– Có 3 loại hoa khác nhau, chọn 3 bông đủ ba mầu nên dùng quy tắc nhân.
– Chọn một bông hồng đỏ có 7 cách.
– Chọn một bông hồng vàng có 8 cách.
– Chọn một bông hồng trắng có 10 cách.
– Theo quy tắc nhân có 560 cách
 Gọi số có ba chữ số cần tìm là n  abc , với a  0 và c là số chẵn chọn từ các số đã cho.

 a  0 nên có 6 cách chọn, c chẵn nên có 4 cách chọn và b tùy ý nên có 7 cách chọn.
 Vậy số các số cần tìm là 6.4.7  168 .

Câu 27.

Gọi số có 5 chữ số cần tìm là x  a1a2 a3 a4 a5 ; a1 , a2 , a3 , a4 , a5  A; a1  0; a5  0; 2; 4; 6 .
Công việc thành lập số x được chia thành các bước:
– Chọn chữ số a1 có 6 lựa chọn vì khác 0 .
– Chọn các chữ số a2 , a3 , a4 , mỗi chữ số có 7 lựa chọn.
– Chọn chữ số a5 có 4 lựa chọn vì số tạo thành chia hết cho 2 .
Số số thỏa mãn yêu cầu bài toán là: 6.73.4  8232 (số).

Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong

6

CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP

ĐT:0946798489

Gọi số ần tìm là abcd
Có 4 cách chọn d , 8 cách chọn a , 8 cách chọn b và 7 cách chọn c . Vậy có tất cả :
4.8.8.7  1792 (số)
Câu 29. Gọi số có 6 chữ số đó là abcdef . Vì a lẻ nên a  1;3;5; 7;9 , vậy a có 5 lựa chọn. Vì f chẵn
Câu 28.

nên f  0; 2; 4;6;8 , vậy f có 5 lựa chọn. Tiếp theo b có 8 lựa chọn, c có 7 lựa chọn, d có 6
lựa chọn, e có 5 lựa chọn. Vậy có tất cả 5.5.8.7.6.5  42000 số thỏa mãn.
Dạng 3. Kết hợp quy tắc cộng và quy tắc nhân
Câu 30. Chọn A
Số cách chọn một chiếc áo và một chiếc cà vạt sao cho áo màu trắng và cà vạt không phải màu vàng
là 3.3  9

Số cách chọn một chiếc áo và một chiếc cà vạt sao cho áo không phải màu trắng và cà vạt bất kì
trong 5 cà vạt là 4.5  20
Số cách chọn một chiếc áo và một chiếc cà vạt sao cho đã chọn áo trắng thì không chọn cà vạt màu
vàng là 9  20  29
Câu 31. Chọn D
* Th1: Số cần tìm có dạng ab0 : có A52  20 số.
* Th2: Số cần tìm có dạng ab5 : có 4.4  16 số.
Vậy có: 20  16  36 số thỏa yêu cầu đề bài.
Câu 32. TH1: Chọn 1 tổ trưởng là nam, 1 tổ phó là nữ và 1 thư ký  có 5.5.8  200 cách.
TH2: Chọn 1 tổ trưởng là nữ, 1 tổ phó là nam và 1 thư ký  có 5.5.8  200 cách.
 có 200  200  400 cách.
Câu 33. Gọi số cần lập có dạng: a1a2 a3 ai  0;1; 2;…; 9 ; ai  ai ; i  j,a1  0 .
Xảy ra 2 trường hợp
a 3  0

+) Trường hợp 1: a 2  a 3
có 1.9.8  72 số.
a  a ;a  a
 1
2
1
3
a 3  2; 4; 6;8

+) Trường hợp 2: a1  a 3 ; a1  0 có 4.8.8  256 số.
a  a ;a  a
3
2
1
 2

Kết quả: Có 72  256  328 số thỏa mãn yêu cầu.
Câu 34. Chọn A
Cách 1:
Trường hợp 1:
Chọn 1 áo trắng có 3 cách.
Chọn 1 cà vạt không phải màu vàng có 3 cách.
Do đó có 3.3  9 cách chọn 1 áo trắng và 1 cà vạt không phải màu vàng.
Trường hợp 2:
Chọn 1 áo không phải màu trắng có 4 cách.
Chọn 1 cà vạt bất kỳ có 5 cách.
Do đó có 4.5  20 cách chọn 1 áo không phải màu trắng và 1 cà vạt bất kỳ.
Theo quy tắc cộng, ta có 9  20  29 cách chọn 1 áo và 1 cà vạt thỏa yêu cầu đề.
Cách 2:
Số cách chọn ra 1 áo và 1 cà vạt bất kỳ là: 7.5  35 cách.
Số cách chọn ra 1 áo trắng và 1 cà vạt vàng là: 3.2  6 cách.
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong

7

CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP

Câu 35.

ĐT:0946798489

Vậy ta có 35  6  29 cách chọn 1 áo và 1 cà vạt thỏa yêu cầu đề.
Chọn
A.
Có 3 cặp số tổng bằng 5 :  0;5  , 1; 4  ,  2;3 .

Gọi số có 5 chữ số là abcde ,  a  b  c  d  e; a  e  b  d  5  .
TH1: ( a bất kỳ) Có 3 cách chọn cặp số cho  a; e  , 2 cách chọn cặp số cho  b; d  , mỗi cặp số
hoán vị với nhau nên có 3.2.2.2 cách xếp.
Có 6 cách chọn số cho c .
Nên có 3.2.2.2.6  144 cách xếp.
TH2:  a  0  nên e  5 . Có 2 cách chọn cặp số cho  b; d  và hoán vị b, d .

Có 6 cách chọn số cho c
Nên có 2.2.6 =24 cách.
Vậy có 144 – 24 = 120 số.
Câu 36. Kí hiệu các quả cầu như hình vẽ.

TH1: Có quả xanh X6.
Bước 1: Lấy quả X6 có 1 cách.
Bước 2: Lấy 1 quả đỏ có 5 cách.
Bước 3: Lấy 1 quả vàng có 4 cách. (vì khác số với quả đỏ).
Vậy có 1.5.4  20 (cách).
TH2: Không có quả xanh X6.
Bước 1: Lấy quả xanh có 5 cách.
Bước 2: Lấy 1 quả đỏ có 4 cách. (vì khác số với quả xanh).
Bước 3: Lấy 1 quả vàng có 3 cách. (vì khác số với quả xanh, đỏ).
Vậy có 5.4.3  60 (cách).
Vậy có 80 (cách).

Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong

8

(THI HK1 LỚP 11 THPT VIỆT TRÌ 2018 – 2019) Có 3 cây bút đỏ, 4 cây bút xanh trong mộthộp bút. Hỏi có bao nhiêu cách lấy ra một cây bút từ hộp bút?A. 7 .B. 12 .C. 3 .D. 4 .Câu 3.(HKI-Nguyễn Gia Thiều 2018-2019) Thầy giáo chủ nhiệm có 10 quyển sách khác nhau và 8quyển vở khác nhau. Thầy chọn ra một quyển sách hoặc một quyển vở để tặng cho học sinh giỏi. Hỏi có baonhiêu cách chọn khác nhau?A. 10.B. 8.C. 80.D. 18 .Câu 4. Một lớp học có 25 học sinh nam và 20 học sinh nữ. Giáo viên chủ nhiệm muốn chọn ra một họcsinh đi dự trại hè của trường. Hỏi có bao nhiêu cách chọn?A. 45B. 500C. 25D. 5.Dạng 2. Quy tắc nhânCâu 5.(THPT HẬU LỘC 2 – TH – 2018) Có 10 cái bút khác nhau và 8 quyển sách giáo khoa khác nhau.Một bạn học sinh cần chọn 1 cái bút và 1 quyển sách. Hỏi bạn học sinh đó có bao nhiêu cách chọn?A. 80 .B. 60 .C. 90 .D. 70 .Câu 6.(THPT CHUYÊN HOÀNG VĂN THỤ – HÒA BÌNH – 2018) Một hộp đựng 5 bi đỏ và 4 bixanh. Có bao nhiêu cách lấy 2 bi có đủ cả 2 màu?A. 20 .B. 16 .C. 9 .D. 36 .Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuongCÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶPĐT:0946798489Câu 7.(THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC – LẦN 4 – 2018) Một người vào cửa hàng ăn, người đó chọnthực đơn gồm 1 món ăn trong 5 món ăn, 1 loại quả tráng miệng trong 4 loại quả tráng miệng và 1 loại nướcuống trong 3 loại nước uống. Hỏi có bao nhiêu cách chọn thực đơn?A. 75 .B. 12 .C. 60 .D. 3 .Câu 8.(HKI – TRIỆU QUANG PHỤC 2018-2019) Một đội văn nghệ chuẩn bị được 2 vở kịch, 3 điệumúa và 6 bài hát. Tại hội diễn văn nghệ, mỗi đội chỉ được trình diễn một vở kịch, một điệu múa và một bàihát. Hỏi đội văn nghệ trên có bao nhiêu cách chọn chương trình diễn, biết chất lượng các vở kịch, điệu múa,bài hát là như nhau?A. 11.B. 36.C. 25.D. 18.Câu 9.(HKI – TRIỆU QUANG PHỤC 2018-2019) An muốn qua nhà Bình để cùng Bình đến chơi nhàCường. Từ nhà An đến nhà Bình có 4 conđường đi, từ nhà Bình đến nhà Cường có 6 con đường đi. Hỏi An có bao nhiêu cách chọnđường đi đến nhà Cường cùng Bình (như hình vẽ dưới đây và không có con đường nào khác)?A. 24 .B. 10 .C. 16 .D. 36 .Câu 10. (HKI-Nguyễn Gia Thiều 2018-2019) Bạn Công muốn mua một chiếc áo mới và một chiếc quầnmới để đi dự sinh nhật bạn mình. Ở cửa hàng có 12 chiếc áo khác nhau, quần có 15 chiếc khác nhau. Hỏi cóbao nhiêu cách chọn một bộ quần và áo?A. 27 .B. 180 .C. 12 .D. 15 .Câu 11. (HỌC KÌ 1- LỚP 11- KIM LIÊN HÀ NỘI 18-19) Một người vào một cửa hàng ăn, người đóchọn thực đơn 1 món ăn trong 5 món khác nhau, 1 loại quả tráng miệng trong 5 loại quả tráng miệng khácnhau, 1 loại đồ uống trong 3 loại đồ uống khác nhau. Có bao nhiêu cách chọn một thực đơn?A. 100.B. 13.C. 75.D. 25.Câu 12. Có bao nhiêu cách xếp 5 bạn A, B , C , D , E vào 1 chiếc ghế dài sao cho bạn A ngồi chính giữa?A. 120 .B. 256 .C. 24 .D. 32 .Câu 13.lẻ?(SGD – HÀ TĨNH – HK 2 – 2018) Có bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số mà cả hai chữ số đềuA. 25 .B. 20 .C. 50 .D. 10 .Câu 14. Bạn Anh muốn qua nhà bạn Bình để rủ Bình đến nhà bạn Châu chơi. Từ nhà Anh đến nhà Bình có3 con đường. Từ nhà Bình đến nhà Châu có 5 con đường. Hỏi bạn Anh có bao nhiêu cách chọn đường đi từnhà mình đến nhà bạn Châu.A. 8. .B. 4. .C. 15.D. 6.Câu 15. (Chuyên Tự Nhiên Lần 1 – 2018-2019) Một lớp học có 15 bạn nam và 10 bạn nữ. Số cách chọnhai bạn trực nhật sao cho có cả nam và nữ làA. 300 .B. 25 .C. 150 .D. 50 .Câu 16. (HKI_L11-NGUYỄN GIA THIỀU – HÀ NỘI 1718) Để giải một bài tập ta cần phải giải hai bàitập nhỏ. Bài tập 1 có 9 cách giải, bài tập 2 có 5 cách giải. Số các cách để giải hoàn thành bài tập trên là:A. 3 .B. 45 .C. 5 .D. 12 .Câu 17. (THI HK1 LỚP 11 THPT VIỆT TRÌ 2018 – 2019) Cho các số 1, 2, 4,5,7 . Có bao nhiêu cáchchọn ra một số chẵn gồm ba chữ số khác nhau từ 5 chữ số đã cho?A. 120 .B. 24 .C. 36 .D. 256 .Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuongCÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶPĐT:0946798489Câu 18. Một tổ gồm n học sinh, biết rằng có 210 cách chọn 3 học sinh trong tổ để làm ba việc khác nhau.Số n thỏa mãn hệ thức nào dưới đây?A. n( n  1)( n  2)  420 . B. n( n  1)( n  2)  420 .C. n( n  1)( n  2)  210 . D. n( n  1)( n  2)  210 .Câu 19. (Lương Thế Vinh – Kiểm tra giữa HK1 lớp 11 năm 2018 – 2019) Số các số tự nhiên có 2 chữ sốmà hai chữ số đó là số chẵn làA. 18.B. 16.C. 15.D. 20.Câu 20. (Lương Thế Vinh – Kiểm tra giữa HK1 lớp 11 năm 2018 – 2019) Cho 6 chữ số 2, 3, 4, 5, 6, 7.Có bao nhiêu số có 3 chữ số được lập từ 6 chữ số đó?A. 216 .B. 36 .C. 256 .D. 18 .Câu 21. (Chuyên Nguyễn Huệ – Hà Nội -HK1 2018 – 2019) Một bài trắc nghiệm khách quan có 10 câuhỏi. Mỗi câu hỏi có 4 phương án trả lời. Có bao nhiêu phương án trả lời?A. 410.B. 40.C. 104.D. 4.Câu 22. (Chuyên Nguyễn Huệ – Hà Nội -HK1 2018 – 2019) Có sáu quả cầu xanh đánh số từ 1 đến 6, nămquả cầu đỏ đánh số từ 1 đến 5 và bảy quả cầu vàng đánh số từ 1 đến 7. Hỏi có bao nhiêu cách lấy ra ba quảcầu vừa khác màu vừa khác số?A. 64 .B. 210 .C. 120 .D. 125 .Câu 23. (Chuyên Nguyễn Huệ – Hà Nội -HK1 2018 – 2019) Có 3 kiểu mặt đồng hồ đeo tay (vuông, tròn,elip) và 4 kiểu dây (kim loại, da, vải và nhựa). Hỏi có bao nhiêu cách chọn một chiếc đồng hồ gồm một mặtvà một dây?A. 16 .B. 4 .C. 7 .D. 12 .Câu 24. Một đoàn tàu có bốn toa đỗ ở ga. Có bốn hành khách bước lên tàu. Số trường hợp có thể xảy ra vềcách chọn toa của bốn khách là:A. 232 .B. 256 .C. 1.D. 24 .Câu 25. Có 7 bông hồng đỏ, 8 bông hồng vàng và 10 bông hồng trắng, các bông hồng khác nhau từng đôimột. Hỏi có bao nhiêu cách lấy 3 bông hồng có đủ ba màu.A. 319.B. 3014.C. 310.D. 560Câu 26. (CHUYÊN TRẦN PHÚ – HẢI PHÒNG – LẦN 2 – 2018) Từ các chữ số 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 cóthể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có ba chữ số?A. 210 .B. 105 .C. 168 .D. 145 .Câu 27.(CHUYÊN TRẦN PHÚ – HẢI PHÒNG – LẦN 1 – 2018) Cho tập A  0;1; 2;3; 4;5;6 từ tập Acó thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số và chia hết cho 2 ?A. 8232 .B. 1230 .C. 1260 .D. 2880 .Câu 28. (SỞ GD&ĐT BẠC LIÊU – 2018) Số các số tự nhiên chẵn, gồm bốn chữ số khác nhau đôi một vàkhông tận cùng bằng 0 là :A. 504 .B. 1792 .C. 953088 .D. 2296 .Câu 29. (THPT LƯƠNG ĐẮC BẰNG – THANH HÓA – LẦN 1 – 2018) Có bao nhiêu sỗ chẵn gồm 6chữ số khác nhau, trong đó chữ số đầu tiên là chữ số lẻ? Câu trả lời nào đúng?A. 40000 số.B. 38000 số.C. 44000 số.D. 42000 số.Dạng 3. Kết hợp quy tắc cộng và quy tắc nhânCâu 30. Một người có 7 chiếc áo trong đó có 3 chiếc áo trắng và 5 chiếc cà vạt trong đó có 2 chiếc cà vạtmàu vàng. Tìm số cách chọn một chiếc áo và một chiếc cà vạt sao cho đã chọn áo trắng thì không chọn cà vạtmàu vàng.Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuongCÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶPA. 29 .B. 36 .ĐT:0946798489C. 18 .D. 35 .Câu 31. (HKI_L11-NGUYỄN GIA THIỀU – HÀ NỘI 1718) Từ tập X  0;1; 2;3; 4;5 có thể lập đượcbao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số khác nhau mà số đó chia hết cho 5?A. 4 .B. 16 .C. 20 .D. 36 .Câu 32. (THPT LƯƠNG ĐẮC BẰNG – THANH HÓA – LẦN 1 – 2018) Đội tuyển học sinh giỏi Toángồm 10 em: 5 nam và 5 nữ. Muốn chọn ra 1 tổ trưởng, 1 tổ phó và 1 thư ký, trong đó tổ trưởng tổ phó phải làhai người khác giới. Số cách chọn là:A. 400 .B. 380 .C. 360 .D. 420 .Câu 33. (SỞ GD&ĐT NAM ĐỊNH – HKII – 2018)Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 3 chữ số khácnhau?A. 500.B. 328.C. 360.D. 405.Câu 34. Một người có 7 cái áo trong đó có 3 cái áo trắng và 5 cái cà vạt trong đó có 2 cà vạt vàng. Tìm sốcách chọn một áo và một cà vạt sao cho đã chọn áo trắng thì không chọn cà vạt vàng.A. 29 .B. 36.C. 18.D. 35.Câu 35. (Phát triển đề minh hoạ 2019-Đề 8) Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau sao cho tổng2 chữ số cách đều chữ số đứng giữa là bằng nhau và bằng 5?A. 120 .B. 20 .C. 144 .D. 24 .Câu 36. (THPT CHU VĂN AN – HKI – 2018) Một hộp chứa 16 quả cầu gồm sáu quả cầu xanh đánh sốtừ 1 đến 6 , năm quả cầu đỏ đánh số từ 1 đến 5 và năm quả cầu vàng đánh số từ 1 đến 5 . Hỏi có bao nhiêucách lấy ra từ hộp đó 3 quả cầu vừa khác màu vừa khác số.A. 72 .B. 150 .C. 60 .D. 80 .Phần B. Lời giải tham khảoCâu 1.Câu 2.Câu 3.Câu 4.Dạng 1. Quy tắc cộngChọn ngẫu nhiên một học sinh từ 11 học sinh, ta có 11 cách chọn.Chọn ASố cách lấy ra 1 cây bút là màu đỏ có 3 cách.Số cách lấy ra 1 cây bút là màu xanh có 4 cách.Theo quy tắc cộng, số cách lấy ra 1 cây bút từ hộp bút là: 3  4  7 cách.Vậy có 7 cách lấy 1 cây bút từ hộp bút. Chọn đáp án A.Chọn DChọn một quyển sách có 10 cách chọn.Chọn một quyển vở có 8 cách chọn.Áp dụng quy tắc cộng có 18 cách chọn ra một quyển sách hoặc một quyển vở để tặng cho họcsinh giỏi.Chọn ABước 1: Với bài toán a thì ta thấy cô giáo có thể có hai phương án để chọn học sinh đi thi:Bước 2: Đếm số cách chọn. Phương án 1: chọn 1 học sinh đi dự trại hè của trường thì có 25 cách chọn. Phương án 2: chọn học sinh nữ đi dự trại hè của trường thì có 20 cách chọn.Bước 3: Áp dụng quy tắc cộng.Vậy có 20  25  45 cách chọn.Dạng 2. Quy tắc nhânCâu 5.Số cách chọn 1 cái bút có 10 cách, số cách chọn 1 quyển sách có 8 cách.Vậy theo quy tắc nhân, số cách chọn 1 cái bút và 1 quyển sách là: 10.8  80 cách.Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuongCÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶPCâu 6.Câu 7.Câu 8.Câu 9.Câu 10.Câu 11.Câu 12.Câu 13.ĐT:0946798489Lấy 1 bi đỏ có 5 cách.Lấy 1 bi xanh có 4 cách.Theo quy tắc nhân, số cách lấy 2 bi có đủ cả 2 màu là 5.4  20 cách.Có 5 cách chọn 1 món ăn trong 5 món ăn, 4 cách chọn 1 loại quả tráng miệng trong 4 loại quảtráng miệng và 3 cách chọn 1 loại nước uống trong 3 loại nước uống.Theo quy tắc nhân có 5.4.3  60 cách chọn thực đơn.Chọn BĐội văn nghệ trên có 2 cách chọn trình diễn một vở kịch, có 3 cách chọn trình diễn một điệu múa,có 6 cách chọn trình diễn một bài hát. Theo quy tắc nhân, đội văn nghệ trên có 2.3.6  36 cách chọnchương trình diễn.Chọn AChọn đường đi từ nhà An đến nhà Bình có 4 cách chọn.Chọn đường đi từ nhà Bình đến nhà Cường có 6 cách chọn.Vậy theo quy tắc nhân có 4.6  24 cách cho An chọn đường đi đến nhà Cường cùng Bình.Chọn BSố cách bạn Công chọn một chiếc áo mới là: 12 cách.Số cách bạn Công chọn một chiếc quần mới là: 15 cách.Theo quy tắc nhân, bạn Công có 12.15  180 cách để chọn một bộ quần và áo.Chọn CNgười đó chọn 1 món ăn trong 5 món khác nhau có 5 cách.Người đó chọn 1 loại quả tráng miệng trong 5 loại quả tráng miệng khác nhau có 5 cách.Người đó chọn 1 loại đồ uống trong 3 loại đồ uống khác nhau có 3 cách.Áp dụng quy tắc nhân ta có 5.5.3  75 cách.Chọn CXếp bạn A ngồi chính giữa: có 1 cách.Khi đó xếp 4 bạn B , C , D , E vào 4 vị trí còn lại, có 4!  24 cách.Vậy có tất cả 24 cách xếp.Gọi số tự nhiên có hai chữ số mà cả hai chữ số đều lẻ là ab .Số cách hữ số a là 5 cách.Số cách hữ số b là 5 cách.Vậy có 5.5  25 số thỏa mãn yêu cầu bài toán.Câu 14.Chọn CTừ nhà Anh đến nhà Bình có 3 cách chọn 1 con đường.Từ nhà bạn Bình đến nhà Châu có 5 cách chọn 1 con đường.Theo quy tắc nhân, số cách chọn đường đi từ nhà Anh đến nhà Châu là 5.3  15 .Câu 15. Chọn CSố cách chọn một bạn nam là 15 cách.Số cách chọn một bạn nữ là 10 cách.Theo quy tắc nhân ta có số cách chọn hai bạn trực nhật sao cho có cả nam và nữ là 15.10  150cách.Câu 16. Chọn BSô cách giải bài toán 1: 9 cáchSố cách giải bài toán 2 : 5 cáchÁp dụng quy tắc nhân: 9  5  45 cáchCâu 17. Chọn BGọi số cần tìm là abc .+ Chọn c : có 2 cách.+ Chọn a : có 4 cách.+ Chọn b : có 3 cách.Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuongCÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶPĐT:0946798489Áp dụng quy tắc nhân ta có 2.4.3  24 số.Chọn DChọn một học sinh để làm việc thứ nhất, có n cách chọn.Chọn một học sinh để làm việc thứ hai có n  1 cách chọn.Chọn một học sinh để làm việc thứ ba có n  2 cách chọn.Do đó có n( n  1)( n  2)  210 cách chọn.Vậy chọn D.Câu 19. Chọn DGiả sử số tự nhiên thỏa mãn yêu cầu bài toán là: ab .- Chọn a có 4 cách: a  2; 4;6;8 .Câu 18.- Chọn b có 5 cách: b  0; 2; 4;6;8 .Câu 20.Câu 21.Câu 22.Câu 23.Câu 24.Câu 25.Câu 26.Vậy có tất cả: 4.5  20 số tự nhiên có 2 chữ số mà hai chữ số đó là số chẵn.Chọn ATrong 6 chữ số đã cho không có chữ số 0, số có 3 chữ số không yêu cầu khác nhau nên mỗi chữsố đều có 6 cách chọn, do đó số các số thỏa mãn 63  216 .Chọn AMỗi câu hỏi có 4 cách chọn phương án trả lời.Mười câu hỏi sẽ có số cách chọn phương án trả lời là 410 .Chọn D+) Chọn 1 quả màu đỏ có 5 cách.+) Chọn 1 quả màu xanh khác số với quả màu đỏ có 5 cách.+) Chọn 1 quả màu vàng khác số với quả màu đỏ và quả màu xanh có 5 cách.Vậy số cách lấy ra 3 quả cầu vừa khác màu, vừa khác số là: 5.5.5  125 .Chọn DChọn 1 kiểu mặt từ 3 kiểu mặt có 3 cách.Chọn 1 kiểu dây từ 4 kiểu dây có 4 cáchVậy theo quy tắc nhân có 12 cách chọn 1 chiếc đồng hồ gồm một mặt và một dây.Chọn BMỗi hành khách có 4 cách chọn toa. Số trường hợp có thể xảy ra về cách chọn toa của bốn khách là: 4.4.4.4  44  256 .Chọn D- Có 3 loại hoa khác nhau, chọn 3 bông đủ ba mầu nên dùng quy tắc nhân.- Chọn một bông hồng đỏ có 7 cách.- Chọn một bông hồng vàng có 8 cách.- Chọn một bông hồng trắng có 10 cách.- Theo quy tắc nhân có 560 cách Gọi số có ba chữ số cần tìm là n  abc , với a  0 và c là số chẵn chọn từ các số đã cho. a  0 nên có 6 cách chọn, c chẵn nên có 4 cách chọn và b tùy ý nên có 7 cách chọn. Vậy số các số cần tìm là 6.4.7  168 .Câu 27.Gọi số có 5 chữ số cần tìm là x  a1a2 a3 a4 a5 ; a1 , a2 , a3 , a4 , a5  A; a1  0; a5  0; 2; 4; 6 .Công việc thành lập số x được chia thành các bước:- Chọn chữ số a1 có 6 lựa chọn vì khác 0 .- Chọn các chữ số a2 , a3 , a4 , mỗi chữ số có 7 lựa chọn.- Chọn chữ số a5 có 4 lựa chọn vì số tạo thành chia hết cho 2 .Số số thỏa mãn yêu cầu bài toán là: 6.73.4  8232 (số).Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuongCÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶPĐT:0946798489Gọi số ần tìm là abcdCó 4 cách chọn d , 8 cách chọn a , 8 cách chọn b và 7 cách chọn c . Vậy có tất cả :4.8.8.7  1792 (số)Câu 29. Gọi số có 6 chữ số đó là abcdef . Vì a lẻ nên a  1;3;5; 7;9 , vậy a có 5 lựa chọn. Vì f chẵnCâu 28.nên f  0; 2; 4;6;8 , vậy f có 5 lựa chọn. Tiếp theo b có 8 lựa chọn, c có 7 lựa chọn, d có 6lựa chọn, e có 5 lựa chọn. Vậy có tất cả 5.5.8.7.6.5  42000 số thỏa mãn.Dạng 3. Kết hợp quy tắc cộng và quy tắc nhânCâu 30. Chọn ASố cách chọn một chiếc áo và một chiếc cà vạt sao cho áo màu trắng và cà vạt không phải màu vànglà 3.3  9Số cách chọn một chiếc áo và một chiếc cà vạt sao cho áo không phải màu trắng và cà vạt bất kìtrong 5 cà vạt là 4.5  20Số cách chọn một chiếc áo và một chiếc cà vạt sao cho đã chọn áo trắng thì không chọn cà vạt màuvàng là 9  20  29Câu 31. Chọn D* Th1: Số cần tìm có dạng ab0 : có A52  20 số.* Th2: Số cần tìm có dạng ab5 : có 4.4  16 số.Vậy có: 20  16  36 số thỏa yêu cầu đề bài.Câu 32. TH1: Chọn 1 tổ trưởng là nam, 1 tổ phó là nữ và 1 thư ký  có 5.5.8  200 cách.TH2: Chọn 1 tổ trưởng là nữ, 1 tổ phó là nam và 1 thư ký  có 5.5.8  200 cách. có 200  200  400 cách.Câu 33. Gọi số cần lập có dạng: a1a2 a3 ai  0;1; 2;…; 9 ; ai  ai ; i  j,a1  0 .Xảy ra 2 trường hợpa 3  0+) Trường hợp 1: a 2  a 3có 1.9.8  72 số.a  a ;a  a 1a 3  2; 4; 6;8+) Trường hợp 2: a1  a 3 ; a1  0 có 4.8.8  256 số.a  a ;a  a 2Kết quả: Có 72  256  328 số thỏa mãn yêu cầu.Câu 34. Chọn ACách 1:Trường hợp 1:Chọn 1 áo trắng có 3 cách.Chọn 1 cà vạt không phải màu vàng có 3 cách.Do đó có 3.3  9 cách chọn 1 áo trắng và 1 cà vạt không phải màu vàng.Trường hợp 2:Chọn 1 áo không phải màu trắng có 4 cách.Chọn 1 cà vạt bất kỳ có 5 cách.Do đó có 4.5  20 cách chọn 1 áo không phải màu trắng và 1 cà vạt bất kỳ.Theo quy tắc cộng, ta có 9  20  29 cách chọn 1 áo và 1 cà vạt thỏa yêu cầu đề.Cách 2:Số cách chọn ra 1 áo và 1 cà vạt bất kỳ là: 7.5  35 cách.Số cách chọn ra 1 áo trắng và 1 cà vạt vàng là: 3.2  6 cách.Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuongCÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶPCâu 35.ĐT:0946798489Vậy ta có 35  6  29 cách chọn 1 áo và 1 cà vạt thỏa yêu cầu đề.ChọnA.Có 3 cặp số tổng bằng 5 :  0;5  , 1; 4  ,  2;3 .Gọi số có 5 chữ số là abcde ,  a  b  c  d  e; a  e  b  d  5  .TH1: ( a bất kỳ) Có 3 cách chọn cặp số cho  a; e  , 2 cách chọn cặp số cho  b; d  , mỗi cặp sốhoán vị với nhau nên có 3.2.2.2 cách xếp.Có 6 cách chọn số cho c .Nên có 3.2.2.2.6  144 cách xếp.TH2:  a  0  nên e  5 . Có 2 cách chọn cặp số cho  b; d  và hoán vị b, d .Có 6 cách chọn số cho cNên có 2.2.6 =24 cách.Vậy có 144 – 24 = 120 số.Câu 36. Kí hiệu các quả cầu như hình vẽ.TH1: Có quả xanh X6.Bước 1: Lấy quả X6 có 1 cách.Bước 2: Lấy 1 quả đỏ có 5 cách.Bước 3: Lấy 1 quả vàng có 4 cách. (vì khác số với quả đỏ).Vậy có 1.5.4  20 (cách).TH2: Không có quả xanh X6.Bước 1: Lấy quả xanh có 5 cách.Bước 2: Lấy 1 quả đỏ có 4 cách. (vì khác số với quả xanh).Bước 3: Lấy 1 quả vàng có 3 cách. (vì khác số với quả xanh, đỏ).Vậy có 5.4.3  60 (cách).Vậy có 80 (cách).Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong

Tổ hợp xác suất – Hai quy tắc đếm – Môn Toán lớp 11 – Thầy giáo: Nguyễn Công Chính

Xem thêm bài viết thuộc chuyên mục: Tin tức
Xem thêm bài viết thuộc chuyên mục: Tin tức Tại Website Pkmacbook.com
Chat Facebook
Chat Zalo
Hotline: 0899.322.522