Công thức tính thể tích khối tròn xoay

1. Khối tròn xoay là gì?

1. Khối tròn xoay là gì?

Khối tròn xoay được tạo thành khi quay một hình phẳng quanh 1 đường cố định (trục quay) của hình đó. Vậy công thức tính thể tích khối tròn xoay như thế nào? Mời các bạn lớp 12 hãy cùng KTHN theo dõi bài viết dưới đây nhé.

Ngoài ra các bạn lớp 12 tham khảo thêm 209 bài tập trắc nghiệm khối tròn xoay, Bài tập tự luận khối tròn xoay để có thêm nhiều tài liệu ôn tập nhé.

1. Khối tròn xoay là gì?

Trong không gian, khối tròn xoay là một khối hình được tạo bằng cách quay một mặt phẳng quanh một trục cố định.

Trong chương trình toán học phổ thông các bạn sẽ được tiếp xúc với một số khối tròn xoay như khối nón tròn xoay, khối trụ tròn xoay, khối cầu tròn xoay,…

2. Tính thể tích khối tròn xoay quanh trục ox

Nếu khối tròn xoay quanh trục Ox thì để tính thể tích khối tròn xoay có thể áp dụng các công thức sau:

Trường hợp 1: Khối tròn xoay tạo bởi

  • Đường thẳng y=f(x)
  • Trục hoành mathrm{y}=0
  • x=a ; x=b

Khi đó công thức tính thể tích sẽ là:

Trường hợp 2: Khối tròn xoay được tạo bởi:

  • Đường thẳng y=f(x)
  • Đường thẳng y=g(x)
  • x=a ; x=b

Khi đó công thức tính thể tích khối tròn xoay sẽ là

3. Tính thể tích khối tròn xoay quanh trục Oy

Nếu khối tròn xoay quanh trục Oy thì để tính thể tích khối tròn xoay có thể áp dụng các công thức sau:

Trường hợp 1: Khối tròn xoay được tạo bởi:

  • Đường x=g(y)
  • Trục tung

Khi đó công thức tính thể tích khối tròn xoay sẽ là:

Trường hợp 2 : Khối tròn xoay được tạo bởi:

  • Đường x=f(y)
  • Đường x=g(y)

Khi đó thể tích khối tròn xoay sẽ được tính theo công thức sau:

4. Ví dụ tích thể tích khối tròn xoay

Ví dụ 1: Cho khối tròn xoay được tạo bởi đường thẳng ; y=x và quay quanh trục Ox, hãy tính thể tích khối tròn xoay thu được.

Giải:

Giải phương trình:

Thể tích khối tròn xoay là:

Ví dụ 2: Tính thể tích khối tròn xoay được tạo bởi các đường ; trục tung,

Giải:

Thể tích khối tròn xoay được tạo bởi các đường ; trục tung,   là

Ví dụ 3: Tính thể tích khối tròn xoay được tạo bởi quanh quanh trục Oy

Giải

Ta viết lại các đường

Khi đó thể tích khối tròn xoay được tính như sau

Khối tròn xoay được tạo thành khi quay một hình phẳng quanh 1 đường cố định (trục quay) của hình đó. Vậy công thức tính thể tích khối tròn xoay như thế nào? Mời các bạn lớp 12 hãy cùng KTHN theo dõi bài viết dưới đây nhé.

Ngoài ra các bạn lớp 12 tham khảo thêm 209 bài tập trắc nghiệm khối tròn xoay, Bài tập tự luận khối tròn xoay để có thêm nhiều tài liệu ôn tập nhé.

1. Khối tròn xoay là gì?

Trong không gian, khối tròn xoay là một khối hình được tạo bằng cách quay một mặt phẳng quanh một trục cố định.

Trong chương trình toán học phổ thông các bạn sẽ được tiếp xúc với một số khối tròn xoay như khối nón tròn xoay, khối trụ tròn xoay, khối cầu tròn xoay,…

2. Tính thể tích khối tròn xoay quanh trục ox

Nếu khối tròn xoay quanh trục Ox thì để tính thể tích khối tròn xoay có thể áp dụng các công thức sau:

Trường hợp 1: Khối tròn xoay tạo bởi

  • Đường thẳng y=f(x)
  • Trục hoành mathrm{y}=0
  • x=a ; x=b

Khi đó công thức tính thể tích sẽ là:

Trường hợp 2: Khối tròn xoay được tạo bởi:

  • Đường thẳng y=f(x)
  • Đường thẳng y=g(x)
  • x=a ; x=b

Khi đó công thức tính thể tích khối tròn xoay sẽ là

3. Tính thể tích khối tròn xoay quanh trục Oy

Nếu khối tròn xoay quanh trục Oy thì để tính thể tích khối tròn xoay có thể áp dụng các công thức sau:

Trường hợp 1: Khối tròn xoay được tạo bởi:

  • Đường x=g(y)
  • Trục tung

Khi đó công thức tính thể tích khối tròn xoay sẽ là:

Trường hợp 2 : Khối tròn xoay được tạo bởi:

  • Đường x=f(y)
  • Đường x=g(y)

Khi đó thể tích khối tròn xoay sẽ được tính theo công thức sau:

4. Ví dụ tích thể tích khối tròn xoay

Ví dụ 1: Cho khối tròn xoay được tạo bởi đường thẳng ; y=x và quay quanh trục Ox, hãy tính thể tích khối tròn xoay thu được.

Giải:

Giải phương trình:

Thể tích khối tròn xoay là:

Ví dụ 2: Tính thể tích khối tròn xoay được tạo bởi các đường ; trục tung,

Giải:

Thể tích khối tròn xoay được tạo bởi các đường ; trục tung,   là

Ví dụ 3: Tính thể tích khối tròn xoay được tạo bởi quanh quanh trục Oy

Giải

Ta viết lại các đường

Khi đó thể tích khối tròn xoay được tính như sau

Hình Trụ (Toán 12) – Full Dạng | Thầy Nguyễn Phan Tiến

Hình Trụ (Toán 12) Full Dạng | Thầy Nguyễn Phan Tiến
? Đăng kí học ĐẦY ĐỦ VIDEO LÝ THUYẾT VÀ BÀI TẬP TỰ LUYỆN
có Full Đáp Án Chi Tiết xem ở đây: https://thaynguyenphantien.vn
?Tiktok Dạy Toán: https://www.tiktok.com/@thaytien.daytoan
? Fanpage Chính Thức : https://fb.com/thaynguyenphantien
? Facebook cá nhân : https://fb.com/thaytientoan8910
? Website: https://thaynguyenphantien.vn
? Học ONLINE : Khóa học Video trên Web kết hợp với Livestream Fb đầy đủ bài tập, đáp án chi tiết và hỗ trợ tận tình, giải đáp thắc mắc bài tập mọi lúc mọi nơi, khóa luyện thi chuyên nghiệp nhất
? Học OFFLINE tại tòa SinhPlaza, số 18 Đức Diễn, Bắc Từ Liêm, Hà Nội.
Khi các bạn vẫn đang xả hơi, ham chơi thì đối thủ vẫn đang âm thầm nỗ lực học tập.
Vậy nên chúng ta không bắt đầu cố gắng từ bây giờ thì chúng ta \

Xem thêm bài viết thuộc chuyên mục: Tin tức
Xem thêm bài viết thuộc chuyên mục: Tin tức Tại Website Pkmacbook.com
Chat Facebook
Chat Zalo
Hotline: 0899.322.522