Toán 12 bài 2: cực trị của hàm số

Bạn đang xem: toán 12 bài 2: cực trị của hàm số Tại Pkmacbook.com

Tóm tắt lý thuyết

2.1. Định nghĩa

Cho hàm số \(y=f(x)\) liên tục trên khoảng (a;b) và điểm \(x_0\in(a;b)\):

  • Hàm số \(f(x)\) đạt cực đại tại \(x_0\) nếu \(f(x_0)>f(x) \ \forall x\in (x_0-h,x_0+h) \setminus \left \{ x_0 \right \},h>0\)
  • Hàm số \(f(x)\) đạt cực tiểu tại x0 nếu \(f(x_0)0\).

2.2. Điều kiện cần và điều kiện đủ để hàm số có cực trị

a) Điều kiện cần để hàm số có cực trị

\(f(x)\) đạt cực trị tại \(x_0\), có đạo hàm tại \(x_0\) thì \(f'(x_0)=0\).

b) Điều kiện đủ để hàm số có điểm cực đại và cực tiểu

  • Điều kiện thứ nhất: Cho hàm số \(y=f(x)\) liên tục trên khoảng \(K = ({x_0} – h;{x_0} + h)\,(h > 0)\) và có đạo hàm trên K hoặc trên \(K\backslash \left\{ {{x_0}} \right\}\):
    • Nếu   thì x0 là điểm cực tiểu của hàm số \(f(x)\).
    •  Nếu  thì x0 là điểm cực đại của hàm số \(f(x)\).
  • Cách phát biểu khác dễ hiểu hơn: Đi từ trái sang phải
    • Nếu \(f(x)\) đổi dấu từ – sang + khi qua \(x_0\) thì \(x_0\) là điểm cực tiểu.
    • Nếu \(f(x)\) đổi dấu từ + sang – khi qua \(x_0\) thì \(x_0\) là điểm cực đại.
  • Điều kiện thứ hai:

     

    Cho hàm số \(y=f(x)\) có đạo hàm cấp hai trên khoảng 

    \(K = ({x_0} – h;{x_0} + h)\,(h > 0)\):

    • Nếu 

      \(f'(x_0)=0\)

      , \(f”(x_0)

      \(x_0\)

       là điểm cực đại của hàm số \(f(x)\).

    • Nếu 

      \(f'(x_0)=0\)

      \(f”(x_0)>0\)

       thì 

      \(x_0\)

       là điểm cực tiểu của hàm số \(f(x)\).

Xem thêm :  Khám phá bộ 3 chăm sóc da và cơ thể cho phái mạnh từ amanvita

3. Qui tắc tìm cực trị

a) Quy tắc 1

  • Tìm tập xác định.
  • Tính \(f'(x)\). Tìm các điểm tại đó\(f'(x)=0\) hoặc \(f'(x)\) không xác định.
  • Lập bảng biến thiên.
  • Từ bảng biến thiên suy ra các điểm cực đại, cực tiểu.

b) Quy tắc 2

  • Tìm tập xác định.
  • Tính \(f'(x)\). Tìm các nghiệm  của phương trình \(f'(x)=0\).
  • Tính \(f”(x)\) và \(f”(x_i)\) suy ra tính chất cực trị của các điểm .

♦ Chú ý: nếu \(f”(x_i)=0\) thì ta phải dùng quy tắc 1 để xét cực trị tại .

Cực trị hàm số ( Tiết 1 – LT ) – Toán 12 – Thầy Nguyễn Công Chính

Xem thêm bài viết thuộc chuyên mục: Tin tức
Xem thêm bài viết thuộc chuyên mục: Tin tức Tại Website Pkmacbook.com