Tổng hợp dao đông điều hòa

17/09/2016 04:17 CH | 41327

  1. [Sửa bài viết]

    Dao động điều hòa

  2. [Sửa bài viết]

    Con lắc lò xo

  3. [Sửa bài viết]

    Con lắc đơn

  4. [Sửa bài viết]

    Dao động tắt dần

  5. [Sửa bài viết]

    Tổng hợp dao động

VII. TỔNG HỢP HAI DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA CÙNG PHƯƠNG, CÙNG TẦN SỐ

1. Phương pháp biểu diễn một dao động điều hòa thành một vectơ

Bất kỳ một đại lượng dao động điều hòa nào cũng có thể được biểu diễn thành một vectơ quay đều với tốc độ gócquanh gốc O của trục tọa độ Ox. Hình chiếu của đầu mút M của vectơ tại mỗi thời điểm lên trục Ox cho ta biết li độ và hướng chuyển động của dao động điều hòa đang xét tại thời điểm đó.

Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình có thể được biểu diễn thành vectơ.

  • Lúc t = 0:

  • Điểm đặt: tại O
  • Hướng: Hướng về đỉnh cung bằng pha ban đầu trên vòng tròn lượng giác (hợp với trục Ox một góc bằng).
  • Độ dài: tỉ lệ với biên độ A theo một tỉ xích tự chọn.

Sau t giây,quay được một góc bằng theo chiều dương lượng giác.

  • Tại thời điểm t:

  • Điểm đặt: tại O
  • Hướng: Hướng về đỉnh cung bằng pha dao độngtrên vòng tròn lượng giác (hợp với trục Ox một góc bằng).
  • Độ dài: tỉ lệ với biên độ A theo một tỉ xích như lúc t = 0.

Hình vẽminh họa cho phương pháp nàynhư sau:

  • Lúc t = 0: Đầu mút củalà điểm Mo.
  • Lúc t: Đầu mút củalà điểm Mt.

Khi điểm M chuyển động tròn đều trên vòng tròn thìquay đều theo chiều dương lượng giác với tốc độ góc.

Hình chiếu của Molên trục Ox là điểm Po.cho ta biết li độ của chất điểm dao động điều hòa lúc t = 0.

Hình chiếu của Mtlên trục Ox là diểm Ptcho ta biết li độ của chất điểm dao động điều hòa tại thời điểm t. .

Ta có thể biểu diễn hai đại lượng dao động điều hòa và thành hai vectơ vàtrên cùng một hình với điều kiện là độ dài của hai vectơ phải được biểu diễn với cùng một tỉ xích. Hình vẽ sau đây là một ví dụ để biểu diễn
A2= 1,4A1(Ví dụ: A1= 5 cm; A2= 7 cm);;.

Mời bạn xem đoạn video sau đây về vectơ quay

(Nguồn:http://trithucsangtao.vn/i468-on-thi-vl12dai-luong-w-trong-vecto-quay.aspx)

2. Độ lệch pha giữa hai dao động điều hòa cùng tần số

Nếu hai dao động điều hòa cùng tần số thì các vectơ quay biểu diễn chúng sẽ quay với cùng tốc độ góc. Như thế góc hợp bởi hai vectơ này luôn không đổi. Ta gọi góc này làđộ lệch pha giữa hai dao độngnày.

Tronghình 7.1, góc M2ÔM1là góc lệch pha giữa hai dao động điều hòa x1, x2.

Xét haidao động điều hòa và .

Độ lệch pha giữa hai dao động này là

hoặc

Xét trường hợp

Nếu>0 : Ta nói dao động x2sớm pha(nhanh pha) hơn dao động x1hoặc nói gọn là x2sớm pha(nhanh pha) hơn x1.

  • Nếu0 : Ta nói dao động x2trễ pha(chậm pha) hơn dao động x1hoặc nói gọn là x2trễ pha(chậm pha) hơn x1.
  • Nếu : Ta nói dao động x2vuông phavới dao động x1hoặc nói gọn là x2vuông phavới x1.Trường hợp này hai vectơ vàvuông gócnhau.
  • Nếu : Ta nói dao động x2cùng phavới dao động x1hoặc nói gọn là x2cùng phavới x1.Trường hợp này hai vectơ vàcùng hướngvới nhau.
  • Nếu : Ta nói dao động x2ngược phavới dao động x1hoặc nói gọn là x2ngược phavới x1.Trường hợp này hai vectơ vàngược hướngvới nhau.

3. Tổng hợp hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số:

Xét haidao động điều hòa và .

Độ lệch pha giữa hai dao động này là

hoặc

Nếu biểu diễn hai đại lượng x1và x2thành hai vectơ thì vì tốc độ gócgiống nhau nên góc hợp bởi hai vectơ này (và cả độ lớn của chúng) đều không đổi. Vì thế vectơ tổng của hai vectơ này cũng quay theo chiều dương lượng giác (ngược chiều kim đồng hồ) với tốc độ gócvà cũng có độ lớn không đổi.

Từ đó, Fresnel đề xuất phương pháp để tổng hợp hai dao động điều hòa cùng tần số như sau:

a) Tổng hợp hai dao động điều hòa cùng tần số bằng phương pháp Fresnel

Phương pháp này tối ưu trong rât nhiều trường hợp giải bài tập tổng hợp dao động vì sự nhanh chóng và tính tư duy của phương pháp.

Các bước như sau:

  • Bước 1: Biểu diễn hai dao dộng điều hòa đang xét thành hai vectơ và.
  • Bước 2. Dùng quy tắc hình bình hành để biểu diễn vectơ tổngtrên hình
  • Bước 3: Tìm độ lớn A của vectơ tổng và góc mà vectơhợp với trục Ox.
  • Bước 4: Viết phương trình dao động tổng hợp:.

b) Tổng hợp hai dao động điều hòa cùng tần số bằng phương pháp đại số:

Tổng quát hóa phương pháp nói trên người ta thiết lập được công thức sau để tính biên độ A và pha ban đầucủa dao động tổng hợp

  • Biên độ A của dao động tổng hợp:

(1)

  • Pha ban đầu của dao động tổng hợp:

(2)

Phương trình này có hai nghiệm của, ta phải dùng phương pháp hình học để xác định góccho phù hợp

Từ công thức(1)ta có nhận xét sau:

  • Nếu (hai dao động thành phần cùng pha) thì biên độ dao động tổng hợp làA = A1+ A2(lớn nhất).
  • Nếu(hai dao động thành phần ngược pha) thì biên độ dao động tông hợpA = |A1- A2| (nhỏ nhất).

  • Nếu(hai dao động thành phần vuông pha) thì biên độ dao động tổng hợp.
  • Nếu(hai dao động thành phần lệch pha nhau góc 60o) thì.
  • Nếu (hai dao động thành phần lệch pha nhau góc 120o) thìA = A1= A2.

c) Tổng hợp hai dao động điêu hòa cùng tần số bằng cách dùng máy tính:

Với máy tính Casio fx-570ES

1. Chuyển máy tính sang chế độ tính toán số phức:BấmMODEChọn2

2. Chuyển sang đơn vị tính góc là radian: BấmSHIFTMODEChọn 4.

3. Chuyển chế độ hiển thị Math in/out:BấmSHIFTMODEChọn1.

4. Nhập liệu:

  • Nhập biên độ A1BấmSHIFT(-)(để làm hiện ra dấu góc ) Nhập pha ban đầu .
  • Bấm+
  • Nhập biên độ A2BấmSHIFT(-)(để làm hiện ra dấu góc ) Nhập pha ban đầu .

5. Đọc kết quả:

  • Bấm=

Kết quả thu được là một số phức dạng a + bi

Ta phải chuyển sang chế độ đọc kết quả theo tọa độ cực:

  • BấmSHIFT2Chọn3
  • Bấm=

Kết quả có dạng A trong đó A là biên độ dao động tổng hợp vàlà pha ban đầu của dao động tổng hợp.

Nếu kết quả chỉ là một số thựcvà không có dấuta hiểu rằng trường hợp này

= 0 và số thực đó chính là biên độ A của dao động tổng hợp.

Tài liệu Ôn tập Vật lý 12

Bài trước Lên đầu trang Bài kế tiếp Trở về Trang chủ

[Sửa bài viết] [Thêm bài viết]

Video liên quan

Tổng hợp dao động điều hòa

Xem thêm bài viết thuộc chuyên mục: Giáo Dục
Xem thêm bài viết thuộc chuyên mục: Giáo Dục Tại Website Pkmacbook.com
Chat Facebook
Chat Zalo
Hotline: 0899.322.522