Áp dụng hệ thức viet trong giải toán

Bạn đang xem: Áp dụng hệ thức viet trong giải toán

Bạn đang xem: Áp dụng hệ thức viet trong giải toán Tại Pkmacbook.com

Ngày đăng: 28/03/2017, 21:08

Bộ môn Toán học được coi là một trong những môn học quan trọng, nó được vận dụng và phục vụ rộng rãi trong đời sống hàng ngày của chúng ta. Bởi trước hết Toán học hình thành ở các em học sinh tính chính xác, hệ thống, khoa học, logic và tư duy cao,…do đó nếu chất lượng dạy và học ở trường THCS được nâng cao thì có nghĩa là các em học sinh tiếp cận với nền tri thức khoa học hiện đại, có ý nghĩa giàu tính nhân văn của nhân loại.Đổi mới chương trình, tăng cường sử dụng thiết bị dạy học, ứng dụng công nghệ thông tin trong dạy học, đổi mới phương pháp dạy học toán hiện nay ở trường THCS đã và đang làm tích cực hoạt động tư duy học tập của học sinh, khơi dậy và phát triển khả năng tự học, tự tìm tòi, tự sáng tạo, … nhằm nâng cao năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề, rèn luyện và hình thành kỹ năng vận dụng kiến thức một cách khoa học, hợp lý, sáng tạo vào thực tế cuộc sống. Chúng ta đã biết rằng dạy toán không chỉ đơn thuần là dạy cho học sinh có những khái niệm, những định lí, những kiến thức…., mà điều quan trọng hơn cả là người thầy phải dạy cho học sinh có được năng lực trí tuệ, năng lực này sẽ được hình thành và phát triển trong hoạt động học tập. Trong xu thế hiện nay, việc đổi mới phương pháp dạy học là vấn đề cấp bách và cần thiết, nhằm hình thành cho học sinh thói quen tư duy tích cực, độc lập sáng tạo, nâng cao năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề, rèn luyện cho các em khả năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn, đòi hỏi mỗi giáo viên đứng lớp phải có một phương pháp truyền đạt kiến thức phù hợp, có khả năng hệ thống, phân loại và chọn lựa các dạng bài tập phong phú, đáp ứng được yêu cầu tối thiểu của người học, tác động đến tình cảm, đem lại niềm tin và sự hứng thú trong học tập của học sinh.Trong chương trình toán 9, lí thuyết phần lớn có tính chất hệ thống, cung cấp phương pháp, bài tập thì phong phú, rèn luyện được kỹ năng giải toán cho học sinh . Trong đó “Ứng dụng hệ thức Viét” là phần kiến thức quan trọng, cơ bản của chương “ Hàm số y = ax2 ( a khác 0 ) – Phương trình bậc hai một ẩn”. Nhiều lúc, nhờ hệ thức Viét mà ta có thể giải quyết được một số yêu cầu khác liên quan của bài toán. Để chứng minh một bài toán nói chung, đòi hỏi học sinh cần có khả năng phân tích, phán đoán, tư duy tích cực, lí luận và trình bày tốt mới giải quyết được vấn đề. PH LC PH LC PHN I: M U .1 1.Lý chn ti Mc ớch nghiờn cu: Nhim v nghiờn cu: Phm vi v i tng nghiờn cu: Phng phỏp nghiờn cu: .3 PHN II: NI DUNG CHNG 1: C S Lí LUN V THC TIN 1.C s lớ lun 2.C s thc tin .5 CHNG II CC DNG BI TP NG DNG H THC VIẫT A.NHNG GII PHP MI CA TI B.CC DNG BI TP NG DNG H THC VI ẫT I.KIN THC C BN: 1.nh lý Vi-ột: 2.Cỏc b iu kin phng trỡnh cú nghim tha c im cho trc: 3.Biu thc i xng gia cỏc nghim ca phng trỡnh bc hai 4.Giỏ tr ln nht, giỏ tr nh nht: .8 II.CC DNG BI TP .9 1.Dng 1: Gii phng trỡnh bc hai bng cỏch tớnh nhm nghim 2.Dng 2: Tỡm iu kin ca tham s bit mt nghim ca phng trỡnh ó cho 10 3.Dng 3: Lp phng trỡnh bc hai bit hai nghim tha mt iu kin no ú ca gi thit 11 4.Dng 4: Tớnh giỏ tr ca mt h thc gia cỏc nghim ca phng trỡnh bc hai 12 5.Dng 5: Xỏc nh du ca cỏc nghim, xỏc nh cỏc h s ca phng trỡnh theo iu kin v du ca nghim 14 6.Dng 6: Xỏc nh tham s cỏc nghim ca phng trỡnh bc hai tha iu kin cho trc 17 Dng 7: 22 (1) Tỡm h thc liờn h gia hai nghim ca phng trỡnh bc hai khụng ph thuc tham s m 22 8.Dng 8: Nghim chung ca hai hay nhiu phng trỡnh, hai phng trỡnh tng ng 25 9.Dng 9: Tỡm giỏ tr ca tham s biu thc ca t giỏ tr ln nht, giỏ tr nh nht 28 10.Dng 10: Chng minh bt ng thc ca biu thc nghim 32 11.Dng 11: ng dng h thc Viột o vo bi 33 12.Dng 12: Lp phng trỡnh ng thng y = ax+ b (d) vi a quan h vi Parabol y = mx2 vi m 36 Chng III Thc nghim s phm 41 1.MC CH THC NGHIM 41 2.NI DUNG THC NGHIM 41 Thc nghim qua bi dy trờn lp: 41 Hot ng Hc sinh 42 2.Thc nghim qua cỏc tit t chn 55 II Chun b: .56 II Chuẩn bị: 59 Kt qu thc nghim v mt sụ chỳ ý 64 a) Cha ỏp dng gii phỏp 64 b) p dng gii phỏp 64 PHN III : KT LUN 67 DANH SCH CC TI LIU THAM KHO 68 .69 Sỏng kin kinh nghim mụn Toỏn Nm hc 2014 – 2015 PHN I: M U Lý chn ti B mụn Toỏn hc c coi l mt nhng mụn hc quan trng, nú c dng v phc v rng rói i sng hng ngy ca chỳng ta Bi trc ht Toỏn hc hỡnh thnh cỏc em hc sinh tớnh chớnh xỏc, h thng, khoa hc, logic v t cao,do ú nu cht lng dy v hc trng THCS c nõng cao thỡ cú ngha l cỏc em hc sinh tip cn vi nn tri thc khoa hc hin i, cú ý ngha giu tớnh nhõn ca nhõn loi i mi chng trỡnh, tng cng s dng thit b dy hc, ng dng cụng ngh thụng tin dy hc, i mi phng phỏp dy hc toỏn hin trng THCS ó v ang lm tớch cc hot ng t hc ca hc sinh, dy v phỏt trin kh nng t hc, t tỡm tũi, t sỏng to, nhm nõng cao nng lc phỏt hin v gii quyt , rốn luyn v hỡnh thnh k nng dng kin thc mt cỏch khoa hc, hp lý, sỏng to vo thc t cuc sng Chỳng ta ó bit rng dy toỏn khụng ch n thun l dy cho hc sinh cú nhng khỏi nim, nhng nh lớ, nhng kin thc., m iu quan trng hn c l ngi thy phi dy cho hc sinh cú c nng lc trớ tu, nng lc ny s c hỡnh thnh v phỏt trin hot ng hc Trong xu th hin nay, vic i mi phng phỏp dy hc l cp bỏch v cn thit, nhm hỡnh thnh cho hc sinh thúi quen t tớch cc, c lp sỏng to, nõng cao nng lc phỏt hin v gii quyt , rốn luyn cho cỏc em kh nng dng kin thc vo thc tin, ũi hi mi giỏo viờn ng lp phi cú mt phng phỏp truyn t kin thc phự hp, cú kh nng h thng, phõn loi v chn la cỏc dng bi phong phỳ, ỏp ng c yờu cu ti thiu ca ngi hc, tỏc ng n tỡnh cm, em li nim tin v s hng thỳ hc ca hc sinh.Trong chng trỡnh toỏn 9, lớ thuyt phn ln cú tớnh cht h thng, cung cp phng phỏp, bi thỡ phong phỳ, rốn luyn c k nng gii toỏn cho hc sinh Trong ú ng dng h thc Vi-ột l phn kin thc quan trng, c bn ca Sỏng kin kinh nghim mụn Toỏn Nm hc 2014 – 2015 chng Hm s y = ax2 ( a khỏc ) Phng trỡnh bc hai mt n Nhiu lỳc, nh h thc Viột m ta cú th gii quyt c mt s yờu cu khỏc liờn quan ca bi toỏn chng minh mt bi toỏn núi chung, ũi hi hc sinh cn cú kh nng phõn tớch, phỏn oỏn, t tớch cc, lớ lun v trỡnh by tt mi gii quyt c H thc Viột l mt ni dung quan trng chng trỡnh i s L mt phn khụng th thiu quỏ trỡnh ụn thi Trong cỏc ti liu tham kho ch vit tt nờn hc sinh lỳng tỳng hc phn ny Qua nm dy lp 9, bng kinh nghim ging dy v tỡm tũi thờm cỏc ti liu tụi ó phõn chia ng dng ca H thc Vi-ột thnh nhiu dng hc sinh d nhn dng v dng linh hot gp dng toỏn ny H thc Vi-ột cũn c tip tc dng chng trỡnh Toỏn THPT nhiờn bi vit ny tụi ch cp ni dung chng trỡnh Toỏn THCS H thc Vi-ột c ng dng rng vo bi vỡ th hc sinh d nh, d dng thỡ dy giỏo viờn nờn chia thnh nhiu dng ng dng v phõn chia thi gian dy i vi tng ni dung phi thớch hp Vi mong mun h thng nhng kin thc trng tõm v vic ng dng H thc viột gii cỏc bi toỏn ụn thi vo lp 10 THPT cho hc sinh lp t im s cao nht, giỳp hc sinh thỏo g v gii quyt nhng khú khn, vng mc hc ng thi nõng cao cht lng b mụn toỏn nờn bn thõn tụi ó chn ti: Rốn k nng gii cỏc dng toỏn ng dng h thc Vi-et lm ti sỏng kin kinh nghim nm hc 2014 2015 ny Mc ớch nghiờn cu: Phõn chia ng dng ca H thc Vi-ột thnh nhiu dng bi hc sinh d nhn dng v dng linh hot gii bi nhanh v t cht lng cao nht Sỏng kin kinh nghim mụn Toỏn Nm hc 2014 – 2015 Nhim v nghiờn cu: – Tỡm hiu ni dung dy hc v H thc Viột trng THCS – Tỡm hiu mch kin thc v H thc Viột m cỏc em hc sinh ó c hc – Phõn chia ng dng h thc Viột thnh nhiu dng bi ging dy – iu tra v thc trng hc toỏn trng THCS Phm vi v i tng nghiờn cu: – ti nghiờn cu phm vi hc sinh lp trng THCS ang cụng tỏc, nm hc 2014 – 2015 – ti nghiờn cu mt s dng bi ng dng h thc Viột theo ỳng ni dung ụn thi vo lp 10 THPT bao gm c kin thc c bn v nõng cao ỏp ng nhu cu hc ca hc sinh mun t im cao thi vo cỏc trng THPT cụng lp v THPT chuyờn trờn ton quc Phng phỏp nghiờn cu: – Nghiờn cu qua ti liu: SGK, SGV, SBT toỏn 9, ti liu cú liờn quan – Nghiờn cu qua theo dừi cỏc bi kim tra – Nghiờn cu qua thc t ging dy, hc ca tng i tng hc sinh – Phng phỏp m tụi s dng nghiờn cu ch yu ú l phng phỏp thc nghim Sỏng kin kinh nghim mụn Toỏn Nm hc 2014 – 2015 PHN II: NI DUNG CHNG 1: C S Lí LUN V THC TIN 1.C s lớ lun Trc s phỏt trin mnh m ca nn kinh t tri thc khoa hc, cụng ngh thụng tin nh hin nay, nn giỏo dc o to nc ta ang ng trc nhng thi c v thỏch thc mi hũa nhp vi tin phỏt trin ú thỡ giỏo dc v o to luụn m nhn vai trũ ht sc quan trng vic o to nhõn lc, nõng cao dõn trớ, bi dng nhõn ti m ng v nh nc L giỏo viờn cng mun hc sinh ca mỡnh tin b, lnh hi kin thc d dng, phỏt huy t sỏng to, rốn tớnh t hc Mt c t cho ngi giỏo viờn l phi dy hc nh th no hc sinh khụng nhng nm vng ni dung kin thc c bn mt cỏch cú h thng m phi rốn luyn kh nng t lụgic, rốn luyn k nng lm bi ca b mụn toỏn cng nh cỏc mụn khoa hc khỏc Cú thỏi , quan im rừ rng cỏc bi ca mỡnh to c s hng thỳ, say mờ hc tp, tip thu kin thc v cú th a cỏc kin thc ú ỏp dng vo cuc sng i thng Do ú quỏ trỡnh ging dy, mi giỏo viờn phi bit cht lc nhng ni dung kin thc c bn mt cỏch rừ rng ngn gn v y ni dung , phi i t d n khú, t c th n tru tng v rỳt nhng ni dung kin thc chớnh bi hc ng thi cú th gi m , t hc sinh phỏt trin t v k nng phõn tớch ni dung v lm cỏc bi toỏn hc mt cỏch cht ch, rừ rng v cú h thng, ng thi giỳp cho cỏc em nhn cỏc dng bi toỏn ó hc mt cỏch nhanh nht phỏt trin kh nng t v sỏng to vic hc toỏn v gii toỏn thỡ vic tỡm kt qu ca mt bi toỏn phi c coi nh l giai on m u cho mt cụng vic, tip theo l khai thỏc, phõn tớch bi toỏn ú Trong quỏ trỡnh dy hc toỏn núi chung v quỏ trỡnh gii toỏn núi riờng, ngi dy cn to cho hc sinh thúi quen l sau tỡm c li gii mt bi toỏn, dự li gii bi toỏn ú n gin hay phc tp, thỡ cng cn tip tc suy ngh lt li , tỡm thờm li gii khỏc, c gng tỡm Sỏng kin kinh nghim mụn Toỏn Nm hc 2014 – 2015 phng ỏn gii ti u nht cú th c Hóy luụn ngh n vic khai thỏc bi toỏn bng cỏc ng tng t hoỏ, tng quỏt hoỏ, c bit hoỏ to bi toỏn mi trờn c s bi toỏn ó cú i vi vic hc toỏn thỡ vic rốn luyn k nng gii toỏn l ht sc cn thit, cn phi rốn luyn thng xuyờn k nng gii toỏn bng nhiu cỏch, gii nhiu bi thuc nhiu dng khỏc v sau ú t mỡnh suy ngh ri rỳt bi hc kinh nghim Trc gii mt bi toỏn, nờn tỡm hiu xem bi toỏn thuc loi no? dng no? Sau ú t chn phng phỏp gii cho thớch hp, cú nh hng cho phng phỏp gii ú v khai thỏc bi toỏn tt hn 2.C s thc tin * V hc sinh: i vi hc sinh trng THCS rt nhiu cỏc em hc sinh cũn yu v mụn toỏn, vi nhiu lớ khỏc nhau, iu ny hn ch rt ln n vic phỏt huy tớnh tớch cc v c lp nhn thc gii toỏn ca hc sinh, dn n cỏc em khụng ham hc toỏn v khụng t tin gii toỏn, lỳng tỳng lớ lun v trỡnh by Trong ú ng dng h thc vo cỏc dng bi li l mt phn rt quan trng bi thi vo lp 10 THPT *V giỏo viờn: Cha nh hng, xõy dng cho hc sinh thúi quen hc v lũng yờu thớch mụn hc, cha xõy dng phng phỏp hc tt v k nng gii toỏn cho hc sinh, dy hc i mi cha trit , ngi s dng dựng dy hc, phng tin dy hc, ng dng cụng ngh thụng tin *V ph huynh: Cha tht s quan tõm n vic hc ca em mỡnh nh theo dừi, kim tra, ụn c nhc nh s hc nh Gi mi liờn lc vi nh trng cha thng xuyờn, vic theo dừi nm bt thụng tin kt qu hc ca em mỡnh cha kp thi v cha hiu qu Sỏng kin kinh nghim mụn Toỏn Nm hc 2014 – 2015 CHNG II CC DNG BI TP NG DNG H THC VIẫT A NHNG GII PHP MI CA TI ti gii phỏp gm cỏc ni dung sau: – Sp xp cỏc dng bi ng dng h thc Viột theo mc t d n khú – Xõy dng cỏc phng phỏp gii c bn theo tng dng bi – Rốn k nng lm thnh tho cỏc bi toỏn ng dng h thc Viột – Tỡm tũi nhng cỏch gii hay, khai thỏc bi toỏn * i vi hc sinh yu, kộm: Cng c kin thc c bn * i vi hc sinh khỏ: – Phỏt trin t duy, k nng gii cỏc dng toỏn ng dng h thc Viột cú lng ghộp bi nõng cao – a cỏch gii hay, sỏng to, cho cỏc dng bi B CC DNG BI TP NG DNG H THC VI ẫT I KIN THC C BN: nh lý Vi-ột: – – Nu x1, x2 l hai nghim ca phng trỡnh bc hai ax2 + bx + c = (a 0): S = x1 +x2 = b a P = x1.x2 = c a Nu hai s x1 , x2 cú tng x1 + x2 = S v tớch x1x2 = P thỡ hai s ú l cỏc nghim ca phng trỡnh X2 – SX + P = (*) (nh lý Viột o) Chỳ ý: Phng trỡnh (*) ch cú nghim S P Cỏc b iu kin phng trỡnh cú nghim tha c im cho trc: Tỡm iu kin tng quỏt phng trỡnh ax2+bx+c = Sỏng kin kinh nghim mụn Toỏn Nm hc 2014 – 2015 (1) Cú nghim: TH1: a = 0: phng trỡnh bx + c = cú nghim TH2: a 0; () phng trỡnh ax2+bx+c = cú nghim (2) Vụ nghim () (5) Hai nghim trỏi du a.c (7) Hai nghim cựng du dng(ln hn 0) a ; () 0; S > v P > (8) Hai nghim cựng du õm(nh hn 0) a ; () 0; S (9) Hai nghim i a 0; () > v S = (10) Hai nghim nghch o ca a ; () > v P = (11) Hai nghim trỏi du v nghim õm cú giỏ tr tuyt i ln hn a.c a ( ‘) > (13) Mt nghim bng v mt nghim dng ( x2 > x1 = 0) P = S > a ( ‘) > (14) Mt nghim bng 0v mt nghim õm (x1 S > Biu thc i xng gia cỏc nghim ca phng trỡnh bc hai x12 + x22 = ( x12 + x1 x2 + x22 ) x1 x2 = ( x1 + x2 ) x1 x2 x13 + x23 = ( x1 + x2 ) ( x12 x1 x2 + x22 ) = ( x1 + x2 ) ( x1 + x2 ) 3×1 x2 x14 + x24 = ( x12 )2 + ( x22 )2 = ( x12 + x22 ) x12 x22 = ( x1 + x2 )2 x1 x2 x12 x22 2 1 x1 + x2 + = ; x1 x2 x1 x2 x12 x22 x1 x2 = ( x1 + x2 ) x1 x2 ( = ( x1 x2 ) ( x1 + x2 ) =.) ( ) x13 x23 ( = ( x1 x2 ) x12 + x1 x2 + x22 = ( x1 x2 ) ( x1 + x2 ) x1 x2 = ) x14 x24 2 2 ( = ( x1 + x2 ) ( x1 x2 ) = ) x16 + x26 3 2 2 ( = ( x1 ) + ( x2 ) = ( x1 + x2 ) ( x1 x1 x2 + x2 ) = ) Giỏ tr ln nht, giỏ tr nh nht: (1) Giỏ tr ln nht: Nu hai s cú tng khụng i thỡ tớch hai s ú ln nht hai s bng Gi s x1 + x2 = S khụng i, cũn P = x1.x2 thay i Do iu kin S2 4P P S2 S S2 Vy P t GTLN l v ch x1 = x2 = (2) Giỏ tr nh nht Nu hai s dng cú tớch khụng i thỡ tng ca hai s ú nh nht hai s bng Gi s x1 , x2 > v x1.x2 = P khụng i, cũn x1 + x2 = S thay i Sỏng kin kinh nghim mụn Toỏn – Nghim ca phng a) x x + – Phng Nm hc 2014 – 2015 trỡnh trỡnh x x + = l x x + = cú nghim l x = 1; x = c = a bao nhiờu? – Gi HS lờn bng phõn tớch a thc x x + thnh nhõn t – HS.TB lờn bng phõn tớch a thc x x + thnh nhõn t – Vi HS nhn xột, gúp – Gi HS nhn xột, gúp ý, ý b sung – Yờu cu HS v nh thc hin tng t gii cõu b) Hng dn v nh: (1) – Hon thin cỏc bi ó hng dn, xem k h thc Viột v cỏc ng dng ca nú – Hc thuc h thc Vi-ột v cỏch tỡm hai s bit tng v tớch – Hiu rừ cỏc cỏch nhm nghim: a + b + c = 0; a b + c = 0; hoc trng hp tng tớch ca hai nghim (S v P) l nhng s nguyờn cú giỏ tr tuyt i khụng quỏ ln – Lm cỏc bi 39, 41, 42, 43 trang 44 SBT – ễn k cỏch gii phng trỡnh cha n mu v phng trỡnh tớch ó hc lp – Xem trc bi: Phng trỡnh qui v phng trỡnh bc hai 2.Thc nghim qua cỏc tit t chn LUYN TP H THC VIẫT 55 Sỏng kin kinh nghim mụn Toỏn I Nm hc 2014 – 2015 Mc tiờu: – Cng c v rốn luyn cho hc sinh cỏch dng h thc Viột vo tớnh tng v tớch cỏc nghim ca phng trỡnh bc hai mt n s, v gii mt s bi toỏn liờn quan – Rốn k nng tớnh toỏn v dng cụng thc linh hot chớnh xỏc II Chun b: GV: Bng ph túm tt h thc Viột v cỏc tng quỏt nhm nghim ca phng trỡnh bc hai HS: Hc thuc h thc Viột, tng quỏt ca phng trỡnh bc hai mt n s III Tin trỡnh dy hc: I Hệ thức Vi ét: (10 phút) – Nêu định lí Vi ét tổng Hệ thức Vi ét: quát Nếu x1, x2 hai nghiệm phng trình: – GV treo bảng phụ tóm tắt nội dung định lí Vi-ét tổng quát để áp dụng nhẩm nghiệm phng trình bậc hai ẩn b x1 + x2 = a ax + bx + c = ( a ) x x = c a Tổng quát: a) Nếu phng trình ax + bx + c = ( a ) có a + b + c = phng trình có nghiệm – GV Khắc sâu cho học sinh nội dung định lí điều kiện áp x1 = nghiệm x2 = c a dụng định lí vi ét tổng b) Nếu phng trình ax + bx + c = ( a ) có quát – GV nêu nội dung tập 37 a-b+c=0 phng trình có nghiệm ( SBT 43) yêu cầu học sinh x1 = -1 nghiệm x2 = c a nêu cách giải tập ntn ? II Bài tập: (35 phút) – Tính nhẩm nghiệm phng Bài tập 37: (SBT-43) trình ta cần tính tổng hệ 56 Sỏng kin kinh nghim mụn Toỏn Nm hc 2014 – 2015 số phng trình bậc hai để Tính nhẩm nghiệm phơng trình: a) x x + = Ta có: a = 7; b = -9; c = từ tính nhẩm c nghiệm a + b + c = 7+ ( -9 ) +2=0 nên phng trình có phng trình – GV yêu cầu học sinh trình bày nghiệm x1 = nghiệm x2 = tơng tự phần b) b) 23x x 32 = Ta có: a = 23; b = -9; c = -32 a – b + c = 23- ( -9 ) + ( -32 ) =0 nên phng trình có nghiệm x1 = -1 – GV nêu nội dung tập 36 nghiệm 32 (SBT 43) không giải phng x2 = 23 trình tính tổng tích Bài 36: (SBT-43) Tính tổng tích nghiệm phng trình sau: nghiệm phng trình sau: – Hãy nêu cách làm ? a) (1) 2x 7x + = – Tính đen ta để kiểm tra điều Ta có: = 4.2.2 = 49 16 = 33 > ( ) kiện có nghiệm phng trình phng trình có nghiệm phân biệt x1 ; x2 từ tính tổng tích nghiệm phng trình theo hệ thức Vi ét 7 x1 + x2 = = Theo hệ thức Vi ét ta có: x x = = 2 – GV hớng dẫn làm phần a Vậy x1 + x2 = ; x1.x2 = yêu cầu học sinh trình bày bảng b) x + x + = (1) phần b) Ta có: = 92 4.2.7 = 81 56 = 25 > – GV cho nhóm cử đại diện phng trình có nghiệm phân biệt x1 ; x2 lên bảng trình bày lời giải bạn bên dới bổ sung x1 + x2 = Theo hệ thức Vi ét ta có: x x = 2 – GV nhận xét chốt lại cách làm Vậy x1 + x2 = ; x1.x2 = 2 Bài tập 41: (SBT-44) Tìm hai số u v trờng hợp sau: 41(SBT 43) Tìm hai số biết a) u + v = 14 u.v = 40 tổng tích làm nh – GV nêu nội dung tập 57 Sỏng kin kinh nghim mụn Toỏn ? – Hãy nêu cách làm ? Nm hc 2014 – 2015 Vì số u v có u + v = 14 u.v = 40 nên u v nghiệm phng trình: x 14 x + 40 = (1) – Tìm số u v biết tổng Ta có: = ( 14 ) 4.1.40 = 196 160 = 36 > u + v = S tích u.v = P = 36 = chúng số nghiệm phng trình (1) có nghiệm phng trình bậc hai ( 14 ) + 20 ( 14 ) x1 = = = 10 ; x2 = = =4 x -Sx + P = 2.1 2.1 Vậy hai số cần tìm là: u = 10 v = – GV hớng dẫn làm phần a u = v = 10 yêu cầu học sinh trình bày bảng b) u + v = u.v = 12 phần b) Vì số u v có u + v = u.v = 12 nên u v nghiệm phng trình: – GV cho nhóm cử đại diện lên bảng trình bày lời giải x ( ) x + 12 = bạn bên dới bổ sung x + x + 12 = (1) Ta có: = 72 4.1.12 = 49 48 = > – GV nhận xét chốt lại cách = =1 làm Phơng trình (1) có nghiệm x1 = Củng cố: (2 phút) + = = ; x2 = = = 2.1 2.1 Vậy hai số cần tìm là: u = -3 v = – u = – v = -3 – GV Khắc sâu lại bớc giải phng trình chứa ẩn mẫu; phng trình trùng phng, phng trình tích cho học sinh ghi nhớ HDHT: (3 phút) – Ôn lại cách giải cách phng trình quy phng trình bậc hai – Giải tập 50 ( e) – SBT – 46 ; BT 68 ( c , d ) SBT – 48 – HD : Làm tơng tự theo bớc nh chữa tập 46 ( SBT – 45 ) – Ôn tập tiếp phần ” Hệ thức Vi ét ứng dụng 58 Sỏng kin kinh nghim mụn Toỏn Nm hc 2014 – 2015 NG DNG CA H THC VIẫT I Mục tiêu: – Củng cố rèn luyện cho học sinh cách vận dụng hệ thức Vi ét vào tính tổng tích nghiệm phng trình bậc hai ẩn, giải số toán có liên quan – Rèn luyện kĩ tính toán vận dụng công thức thức Vi ét vào tính tổng tích nghiệm phng trình bậc hai ẩn , linh hoạt xác II Chuẩn bị: GV: Bảng phụ tóm tắt hệ thức Vi ét tổng quát để nhẩm nghiệm phng trình bậc hai HS: Học thuộc hệ thức Vi ét; tổng quát phng trình bậc hai ẩn số III Tiến trình dạy học: – GV nêu nội dung toán để Bài 1: Cho phng trình x + x + = ( 1) yêu cầu học sinh nêu cách làm 59 Sỏng kin kinh nghim mụn Toỏn Nm hc 2014 – 2015 a) Giải phng trình ( 1) – Hãy giải x2 + x + = phng trình b) Gọi x1 ; x2 hai nghiệm phng trình ( 1) công thức ( 1) nghiệm Hãy tính giá trị biểu thức: B = x13 + x23 (Đề thi tuyển sinh vào THPT Năm học 2005 – GV yêu cầu học sinh lên -2006) Giải: bảng trình bày lời giải a) Xét phng trình x + x + = ( 1) Ta có: ‘ = 42 4.1.1 = 16 = 12 > Phơng trình có nghiệm phân biệt – Để tính giá trị biểu thức B = x13 + x23 ta làm nh ? x1 = + = + x2 = = 2.1 2.1 – Dựa vào hệ thức Vi ét để tính x1 + x2 = b) áp dụng đinh lí Vi ét ta có: tổng tích nghiệm x1.x2 = phng trình bậc hai x13 + x23 = ( x13 + x12 x1 + x1 x22 + x23 ) ( 3×12 x1 + 3×1 x22 ) – CMR: x13 + x23 (x + x2 ) 3×1 x2 ( x1 + x2 ) = ( x1 + x2 ) 3×1 x2 ( x1 + x2 ) = = ( ) 3.1 ( ) = 64 + 12 = 52 Vậy x13 + x23 = – 52 3 GV hớng dẫn cho học sinh cách Cách 2: x1 + x2 = ( + ) + ( ) biến đổi biểu thức lu ý = + 12 18 + 3 12 18 3 = – 52 cho học sinh cách lập công thức Bài 2: để vận dụng vào làm tập Cho phơng trình : x x + = – Ai có cách tính khác giá trị gọi x1 ; x2 hai nghiệm phng trình biểu thức không ? – HS: Ta thay trực tiếp 1) Không giải phng trình tính giá trị giá trị x1 ; x2 để tính, ta x x biểu thức sau: a) x1 + x2 ; x1.x2 b) + 3 tính đợc x1 + x2 = – 52 x2 x1 3 – GV nêu nội dung yêu 2) Xác định phng trình bậc hai nhận x12 cầu học sinh nêu cách giải tập x2 nghiệm ? – Đối với phần a) ta tính tổng Giải: 60 Sỏng kin kinh nghim mụn Toỏn Nm hc 2014 – 2015 tích nghiệm phng trình 1) Xét phơng trình x x + = bậc hai để từ tính đợc x13 + x23 Ta có: = ( 5) 4.2.1 = 25 = 17 > nghiệm phng trình – GV yêu cầu học sinh trình bày Phng trình có nghiệm phân biệt x1 ; x2 x1 + x2 = x x = 2 tơng tự phần a) a) áp dụng đinh lí Vi ét ta có: – GV yêu cầu học sinh Tính tổng x1 x2 x x x +x + nghiệm phng b) Ta có: + = x2 x1 x2 x1 x1 x2 x2 5x + = – Gợi ý: Để tính đợc tổng Vậy x1 x2 + x2 x1 = 5 : = =5 2 x1 x2 + = x2 x1 2) Đặt u = x12 v = x22 ta qui đồng mẫu thức biểu Ta có: u + v = x + x = x + x x + x x x ( 1 2) 2 thức đa biểu thức dạng = ( x1 + x2 ) x1 x2 = tổng tích nghiệm phng trình bậc hai thay vào 52 – = 25 = 24 để tính – GV hớng dẫn làm phần 2) u + v = 24 Đặt u = x12 v = x22 yêu cầu 1 = ữ = u.v = 4 học sinh tính tổng u + v tích u Mà: u v = x x = ( x1 x2 ) v – GV hớng dẫn cho học sinh cách Vì số u v có tổng u + v = 24 tích u.v = tính tổng tích u v để Nên u ; v nghiệm phng trình bậc hai đựa vào hệ thức Vi ét đảo để thiết lập phng trình – GV nhận xét chốt lại cách làm dạng tập để học sinh vận dụng làm tập tơng tự 2 X 24 X + =0 Vậy phng trình cần tìm là: X 24 X + = Bài tập 3: Cho phng trình x x + = – GV nêu nội dung yêu gọi x1 ; x2 hai nghiệm phng trình cầu học sinh nêu cách giải tập 1) Không giải phng trình tính giá trị ? biểu thức sau: a) x1 + x2 ; x1.x2 b) x13 + x23 – Đối với phần a) ta tính tổng x2 x tích nghiệm phng trình 2) Xác định phng trình bậc hai nhận 61 Sỏng kin kinh nghim mụn Toỏn Nm hc 2014 – 2015 bậc hai để từ tính đợc x13 + x23 x22 x1 nghiệm Giải: nghiệm phng trình – GV yêu cầu học sinh trình bày 1) Xét phng trình x x + = tơng tự phần a) Ta có: = ( ) 4.2.4 = 49 32 = 17 > – GV yêu cầu học sinh làm tơng phng trình có nghiệm phân biệt x1 ; x2 tự phần b) tập Tính tổng x +x 3 x1 + x2 = x1.x2 = nghiệm phng a) áp dụng đinh lí Vi ét ta có: trình x x + = b) Ta có: – GV hớng dẫn làm phần 2) Đặt x13 + x23 = ( x13 + x12 x1 + x1 x22 + x23 ) ( x12 x1 + x1 x22 ) = ( x1 + x2 ) 3×1 x2 ( x1 + x2 ) u = x12 x2 v = x22 x1 yêu cầu học sinh tính tổng u + v u v = 7 ữ 3.2 ữ 2 = – GV hớng dẫn cho học sinh 343 42 = 343 168 = 175 8 cách tính tổng tích u v 175 Vậy x13 + x23 = để đựa vào hệ thức Vi ét đảo để thiết lập phng trình 2) Đặt u = x12 x2 v = x22 x1 Ta có: u + v = ( x12 x2 ) + ( x22 x1 ) = x12 + x22 – – GV nhận xét chốt lại cách làm ( x1 + x2 ) Nu số u v biết tổng = ( x1 + x2 ) x1 x2 tích u+v = S u.v = P chúng số nghiệm phng trình bậc hai – ( x1 + x2 ) = 7 ữ 2.2 + = 2 49 49 16 + 14 47 4+ = = 4 x -Sx + P = u+v = 47 Mà: u v = ( x12 x2 ) ( x22 x1 ) = x12 x22 – ( x13 + x23 ) x1.x2 = ( x1 x2 ) – ( x13 + x23 ) – x1.x2 = 22 62 – 175 – = Sỏng kin kinh nghim mụn Toỏn Nm hc 2014 – 2015 175 16 175 159 = = 8 u.v = 159 +) Vì số u v có tổng u + v = u = 159 47 tích Nên u ; v nghiệm phng trình bậc hai X 47 159 X =0 Vậy phng trình cần tìm là: X Củng cố: (2 phút) 47 159 X =0 – GV Khắc sâu lại bớc giải phơng trình chứa ẩn mẫu; phng trình trùng phng, phng trình tích cho học sinh ghi nhớ HDHT: (3 phút) – Xem lại tập chữa kiến thức có liện quan hệ thức Vi ét tổng tích nghiệm phng trình bậc hai – Tiếp tục ôn tập hệ thức Vi ét cách nhẩm nghiệm phng trình bậc hai 63 Sỏng kin kinh nghim mụn Toỏn Nm hc 2014 – 2015 Kt qu thc nghim v mt sụ chỳ ý Kt qu Kt qu ỏp dng h thc viột vo gii cỏc dng bi ny ó gúp phn nõng cao cht lng hc ca b mụn i vi hc sinh Kt qu kim tra v gii phng trỡnh v bt phng trỡnh c thng kờ, ỏnh giỏ qua kt qu hc ca lp nm hc nh sau: a) Cha ỏp dng gii phỏp Kt qu kho sỏt Thi gian hc k II TS Kho sỏt (cha ỏp dng gii phỏp) HS 37 Trung bỡnh tr lờn S lng T l (%) 23 62.1% – Nhn xột: a s hc sinh cha nm c k nng phõn tớch, nhn dng c cỏc dng bi tp, khụng nm c phng phỏp, cha bit cỏch trỡnh by bi nờn cũn b mt im nhiu b) p dng gii phỏp Ln 1: Kt qu kho sỏt Thi gian hc k II TS Kt qu ỏp dng gii phỏp HS 37 Trung bỡnh tr lờn S lng T l (%) 30 81% – Nhn xột: Hc sinh ó h thng, nm c cỏc dng bi, k nng dng h thc viột vo cỏc bi tp, bit suy lun logic, lm bi thnh tho hn 64 Sỏng kin kinh nghim mụn Toỏn Nm hc 2014 – 2015 Ln 2: Kt qu kho sỏt (kim tra tit) Thi gian hc k II TS Kt qu ỏp dng gii phỏp (ln 2) HS 37 Trung bỡnh tr lờn S lng T l (%) 34 92% – Nhn xột: Hc sinh nm vng chc v cỏc dng bi, trỡnh by bi cn thn, ng dng thnh tho h thc Viột v Viột o lm cỏc bi t c bn n nõng cao, cỏc dng bi ụn thi vo lp 10 THPT u lm tt Ch cũn mt s ớt hc sinh quỏ yu, kộm cha thc hin tt Hc sinh hng thỳ, tớch cc tỡm hiu k phng phỏp gii, phõn loi tng dng toỏn, ch ng lnh hi kin thc, cú k nng x lý nhanh cỏc bi toỏn cú dng tng t, t nhiu mi, nhiu bi toỏn mi – Túm li: T thc t ging dy ỏp dng phng phỏp ny tụi nhn thy hc sinh nm vng kin thc hn, hiu rừ cỏc dng bi, c im ca tng cỏch gii cho cỏc dng bi Kinh nghim ny ó giỳp hc sinh trung bỡnh, hc sinh yu nm chc kin thc, dng v rốn luyn k nng thc hnh theo hng tớch cc húa hot ng nhn thc nhng mc khỏc thụng qua mt chui bi c sp xp theo cỏc mc nhn thc ca hc sinh 11 dng bi toỏn t c bn n nõng cao cũn giỳp cho hc sinh khỏ gii cú iu kin tỡm hiu thờm mt s phng phỏp gii khỏc, cỏc dng toỏn khỏc nõng cao hn, nhm phỏt huy ti nng toỏn hc, phỏt huy tớnh t hc, tỡm tũi, sỏng to ca hc sinh hc toỏn – Mt s chỳ ý thc hin tt k nng ca hc sinh, giỏo viờn cn cung cp cho hc sinh cỏc kin thc c bn sau: – Hiu rừ ni dung ca 11 dng bi toỏn liờn quan n h thc Viột – Cho hc sinh hc thuc h thc viột, cụng thc nhm nghim, quy tc xột du – Cn xõy dng hc sinh thúi quen hc tp, bit quan sỏt, phõn tớch nhn dng cỏc bi toỏn cú dng c bit, s dng thnh tho k nng gii 65 Sỏng kin kinh nghim mụn Toỏn Nm hc 2014 – 2015 toỏn thc hnh, rốn luyn kh nng t hc, t tỡm tũi sỏng to Khuyn khớch hc sinh tham gia hc t, nhúm, hc sỏng to, tỡm nhng cỏch gii hay, cỏch gii khỏc – Lu ý: gii bi hc sinh cn, c k bi, hiu yờu cu bi, nhn dng cỏc dng bi s dng phng phỏp gii cho phự hp 66 Sỏng kin kinh nghim mụn Toỏn Nm hc 2014 – 2015 PHN III : KT LUN Vic dng sỏng kin kinh nghim ny mang li hiu qu cao cho vic gii cỏc bi ng dng h thc Viột lp 11 dng bi toỏn a ó cho thy s a dng ca vic ng dng h thc Viột vo gii toỏn Khụng ch ng dng gii bi toỏn v phng trỡnh bc hai m cũn gii bi toỏn liờn quan n h phng trỡnh bc cao Vic a cỏc dng bi ny lm cho hc sinh khụng cũn cú cm giỏc rng vic gii toỏn khụng cũn khú khn na Hc sinh cú th dng cỏch lm sỏng kin ny dng vo nhiu bi c bn v nõng cao V cng cú th ỏp dng xõy dng ụi bn cựng tin giỳp hc Cú th ỏp dng kinh nghim ny cho c lp * Bi hc kinh nghim v hng phỏt trin: * i vi giỏo viờn – Phi n lc vt khú, phi nm vng kin thc trng tõm cú th tỡm cỏch gii khỏc cho hc sinh d hiu – Giỏo viờn phi nm bt kp thi vic i mi phng phỏp ging dy – c sỏch, nghiờn cu cỏc ti liu nõng cao trỡnh – Khuyn khớch ng viờn hc sinh, khen chờ kp thi, phõn chia ụi bn cựng tin giỳp hc * i vi hc sinh: – Hc sinh phi n lc, kiờn trỡ, cn cự chu khú – Thng xuyờn c sỏch, tỡm tũi kin thc mi – Lng nghe hng dn ca giỏo viờn Cú th hc hi cỏc bn hc sinh khỏc 67 Sỏng kin kinh nghim mụn Toỏn Nm hc 2014 – 2015 * xut kin ngh: – Giỏo viờn cn phỏt huy kh nng t sỏng to ca hc sinh vic phỏt hin v tỡm cỏch gii cho mt bi mi – Hi ng khoa hc chm sỏng kin kinh nghim nờn cú thụng tin phn hi v nhng thiu sút, nhng hn ch ca ti ngi thc hin khc phc, nõng cao cht lng nghiờn cu DANH SCH CC TI LIU THAM KHO 68 Sỏng kin kinh nghim mụn Toỏn Nm hc 2014 – 2015 Cỏc thi vo THPT, trng chuyờn ca thnh ph H Ni v cỏc tnh Sỏch giỏo khoa Toỏn (tp 2)- NXB giỏo dc Sỏch Nõng cao v phỏt trin Toỏn 9(tp 2)- NXB giỏo dc V Hu Bỡnh Sỏch Toỏn nõng cao v cỏc chuyờn i s 9- NXB giỏo dc – V Dng Thu- Nguyn Ngc m Chuyờn bi dng hc sinh gii toỏn THCS- i s – NXB giỏo dc – Nguyn V Thanh Bi nõng cao v mt s chuyờn toỏn Bựi Vn Tuyờn Bi nõng cao i s lp V Hu Bỡnh H Ni, ngy thỏng Ngi vit 69 nm 2015 … Phát triển tư duy, kỹ giải dạng toán ứng dụng hệ thức Viét có lồng ghép tập nâng cao – Đưa cách giải hay, sáng tạo, cho dạng B CÁC DẠNG BÀI TẬP ỨNG DỤNG HỆ THỨC VI – ÉT I KIẾN THỨC CƠ BẢN: Định… hoá để tạo toán sở toán có Đối với việc học toán việc rèn luyện kỹ giải toán cần thiết, cần phải rèn luyện thường xuyên kỹ giải toán nhiều cách, giải nhiều tập thuộc nhiều dạng khác sau tự suy… ứng dụng Hệ thức Vi-ét thành nhiều dạng để học sinh dễ nhận dạng vận dụng linh hoạt gặp dạng toán Hệ thức Vi-ét tiếp tục vận dụng chương trình Toán THPT nhiên viết đề cập nội dung chương trình Toán

– Xem thêm –

Xem thêm: SKKN: Rèn kỹ năng giải các dạng toán “Ứng dụng hệ thức Viet”, SKKN: Rèn kỹ năng giải các dạng toán “Ứng dụng hệ thức Viet”, SKKN: Rèn kỹ năng giải các dạng toán “Ứng dụng hệ thức Viet”, PHẦN I: MỞ ĐẦU, CÁC DẠNG BÀI TẬP ỨNG DỤNG HỆ THỨC VIÉT, Dạng 5: Xác định dấu của các nghiệm, xác định các hệ số của phương trình theo điều kiện về dấu của nghiệm., Dạng 6: Xác định tham số để các nghiệm của phương trình bậc hai thỏa mãn điều kiện cho trước., (1) Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm của phương trình bậc hai không phụ thuộc tham số m., Dạng 8: Nghiệm chung của hai hay nhiều phương trình, hai phương trình tương đương., Dạng 9: Tìm giá trị của tham số để biểu thức của đạt giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất., Dạng 11: Ứng dụng hệ thức Viét đảo vào bài tập, Dạng 12: Lập phương trình đường thẳng y = ax+ b (d) với a ≠ 0 quan hệ với Parabol y = mx2 với m ≠ 0, Thực nghiệm qua bài dạy trên lớp:, Hoạt động Học sinh, Thực nghiệm qua các tiết tự chọn., Kết quả thực nghiệm và một sô chú ý, b) Áp dụng giải pháp

Xem thêm bài viết thuộc chuyên mục: Tin tức

Xem thêm bài viết thuộc chuyên mục: Tin tức Tại Website Pkmacbook.com